Содержание
Введение
Глава1.Моделирование систем массового обслуживания
1.1. Структура и параметры эффективности и качества функционирования СМО
1.2 Классификация СМО и их основные элементы
1.3 Процесс имитационного моделирования
Глава 2. Распределения и генераторы псевдослучайных чисел
2.1 Виды распределений
2.2 Виды генераторов случайных чисел
Глава 3. Практическая часть
3.1 Постановка задачи
3.2 Описание метода решения задачи вручную
3.3 Блок-схема
3.4 Перевод модели на язык программирования
Заключение
Список использованной литературы
ВВЕДЕНИЕ
Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.
В теории систем массового обслуживания (в дальнейшем просто – CMО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, обслуживание автомобиля на заправочной станции, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе и т.д
На первичное развитие теории массового обслуживания оказали особое влияние работы датского ученого А.К. Эрланга (1878-1929).
Теория массового обслуживания – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.
Задача теории массового обслуживания – установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются – показатели эффективности СМО, которые описывают способна ли данная система справляться с потоком заявок.
В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер. В силу этих причин одним из основных методов математического описания СМО является аппарат теории случайных процессов .
Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.
Имитационное моделирование реализуются программно с использованием различных языков, как универсальных - БЕЙСИК, РАСКАЛЬ, СИ и т.д., так и специализированных, предназначенных для построения имитационных моделей - СИМСКРИПТ, СТАМ/КЛАСС, GPSS, SLAM, Pilgrim и др.
Цель курсовой работы по дисциплине «Имитационное моделирование экономических процессов» - ознакомление с современными концепциями построения моделирующих систем, с основными приемами имитационного моделирования, встраиваемыми в общую процедуру преобразования информации от структурирования и формализации составляющих предметных областей до интерпретации обработанных данных и приобретенных знаний, связанных с описанием экономических процессов.
Данная работа представляет собой работу по созданию и реализации математической модели системы массового обслуживания для получения необходимых нам результатов на основании исходных данных и известных математических зависимостей. Целью данной курсовой работы является анализ и моделирование работы станции технического обслуживания, создав программу на языке С++, имитирующую ее работу; сравнение полученных результатов моделирующей программы с результатами работы реального объекта.
Глава 1. Моделирование систем массового обслуживания
1.1. Структура и параметры эффективности и качества функционирования СМО
Многие экономические задачи связаны с системами массового обслуживания, т.е. такими системами, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, с другой – происходит удовлетворение этих запросов. СМО включает в себя следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающие устройства (каналы обслуживания), выходящий поток требований. Исследованием таких систем занимается теория массового обслуживания.
Средства, обслуживающие требования, называютсяобслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся заправочные устройства на АЗС, каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.
Методами теории массового обслуживания могут быть решены многие задачи исследования процессов, происходящих в экономике. Так, в организации торговли эти методы позволяют определить оптимальное количество торговых точек данного профиля, численность продавцов, частоту завоза товаров и другие параметры. Другим характерным примером систем массового обслуживания могут служить заправочные станции, и задачи теории массового обслуживания в данном случае сводятся к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на заправочную станцию требований на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживания и убытки от простоя были бы минимальными. Теория массового обслуживания может найти применение и при расчете площади складских помещений, при этом складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под выгрузку – как требование. Модели теории массового обслуживания применяются также при решении ряда задач организации и нормирования труда, других социально-экономических проблем.
Каждая СМО включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, называемых каналами обслуживания (к их числу можно отнести лиц, выполняющих те или иные операции, - кассиров, операторов, менеджеров, и т.п.), обслуживающих некоторый поток заявок (требований), поступающих на ее вход в случайные моменты времени. Обслуживание заявок происходит за неизвестное, обычно случайное время и зависит от множества самых разнообразных факторов. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерности загрузки СМО - перегрузке с образованием очередей заявок или недогрузке - с простаиванием ее каналов. Случайность характера потока заявок и длительности их обслуживания порождает в СМО случайный процесс, для изучения которого необходимы построение и анализ его математической модели. Изучение функционирования СМО упрощается, если случайный процесс является марковским (процессом без последействия, или без памяти), когда работа СМО легко описывается с помощью конечных систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, а в предельном режиме (при достаточно длительном функционировании СМО) посредством конечных систем линейных алгебраических уравнений. В итоге показатели эффективности функционирования СМО выражаются через параметры СМО, потока заявок и дисциплины.
Из теории известно, чтобы случайный процесс являлся Марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потоки событий (потоки заявок, потоки обслуживаний заявок и др.), под воздействием которых происходят переходы системы из состояния в состояние, являлись пуассоновским, т.е. обладали свойствами последствия (для любых двух непересекающихся промежутков времени число событий, наступающих за один из них, не зависит от числа событий, наступающих за другой) и ординарности (вероятность наступления за элементарным, или малый, промежуток времени более одного события пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток времени одного события). Для простейшего пуассоновского потока случайная величина Т (промежуток времени между двумя соседними событиями) распределена по показательному закону, представляя собой плотность ее распределения или дифференциальную функцию распределения.