Оптимизация работы предприятия ООО "Техсервис" по критерию прибыли за счет инноваций технологии и экономии ресурсов (стр. 16 из 22)
Для прогноза методом ЭС необходимо коэффициенты уравнения тренда, например коэффициенты ад и а} для линейного тренда хt=а0+а1t, выразить через экспоненциальные средние по следующим формулам:
Тогда величина прогноза ряда хt=а0+а1t для точки t+τ,
,где l — глубина прогноза, рассчитывается по формуле
(2.22)Для случая, когда тренд описывается квадратичном полиномом хt= a0 + a1t + 1/2a2t2, коэффициенты
, 
и 
выражаются через экспоненциальные средние следующим образом: 
Прогнозные значения в этом случае рассчитываются по формуле
Для вычисления экспоненциальных средних линейной и квадратичной моделей необходимо задать значения параметра сглаживания α и так называемые начальные условия -
, 
, 
, которые подставляются в рекуррентную формулу (7.33) при вычислении 
, 
, 
для t = 1.Параметр α подсчитывается приближенно по формуле
,где т — число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.
Начальные условия подсчитываются по формулам:
В этих формулах коэффициенты а0, а1 и а2 вычисляются методом наименьших квадратов.
Суммарный вес С последних т наблюдений при α, определяемой по (2.22), вычисляется по формуле
(2.24)В общем виде последовательность расчетов при прогнозировании методом ЭС можно изобразим, в виде блок-схемы, представленной на рис. 2.10.
Рис. 2.10. Схема расчета прогноза методом экспоненциального сглаживания
2.2.12 Прогнозирование временных рядов с использованием метода авторегрессии
При сглаживании и прогнозировании временных рядов рассмотренными выше методами для расчета прогноза использовался только тренд, т. е. детерминированная составляющая процесса. Однако для решения практических задач невозможно получить такой тренд, который позволил бы добиться максимального совпадения расчетных и фактических значений показателей, т. е. нет возможности получить такие значения коэффициентов аi, которые обратили бы в нуль сумму Q или придали бы ей значение, близкое к нулю.
Уровень погрешности можно снизить путем прогнозирования случайной компоненты εt. Тогда прогноз показателя будет суммой прогнозов детерминированной и случайной составляющих:
xt = f(t) + ε*t + ut (2.25)
Здесь xt — временной ряд;
f(t) — тренд временного ряда;
ε*t— прогноз отклонения случайной компоненты εt ;
ut— ошибка протезирования εt.
Если случайная величина εt распределена по нормальному закону, для ее прогнозирования применяют метод авторегрессии.
Процессом авторегрессии называется процесс, значения которого в последующие моменты времени зависят от его значений в предшествующие моменты времени:
(2.26)где коэффициенты β1, β2, …, βр-1, βр — коэффициенты уравнения авторегрессии; иt — ошибка авторегрессии.
Расчет коэффициентов авторегрессии β1, β2, …, βр-1, βр производится методом наименьших квадратов из условия минимума дисперсии склонений в фиксированной выборке из п наблюдений:
Это условие приводит к системе нормальных уравнений:
Число переменных, входящих в модель авторегрессии, называется порядком авторегрессии. В (2.26) приведена модель авторегрессии р-ro порядка.
Определение порядка авторегрессии является одним из наиболее ответственных этапов построения авторегрессионной модели. Для этого привлекают довольно громоздкий математический аппарат. Но в практических расчетах порядок авторегрессии обычно определяют эмпирическим путем. Построив несколько моделей разного порядка, проверяют точность прогноза на ретроспективных данных и на основе анализа полученных результатов делают вывод о порядке авторегрессии.
2.2.13 Прогнозирование временных рядов методов огибающих кривых
Многие динамические ряды при существенном изменении независимой переменной — времени — проявляют тенденцию к насыщению, т. е. при росте t зависимый показатель приближается к некоторой асимптоте — своему предельному значению. Такое поведение динамического ряда имеет вполне определенный физический смысл: происходит стабилизация прогнозируемого признака. В историческом аспекте насыщение динамического ряда означает подготовку смены технических и технологических формаций.
Традиционный подход к прогнозированию насыщающихся процессов основываемся на предположении, что экспериментальный динамический ряд насыщающегося процесса описывается по закону логистической кривой. Уравнение логистической кривой имеет вид
П(t) = k(1+be-ct), (2.27)
где П(t) — прогнозируемый показатель; t — время протекания процесса, характеризующегося показателем П(t) ; k, b, c — коэффициенты;
П(t)
рис.2.11Кривая насыщения П(t)
е — основание натуральных логарифмов; Пmax — предельное значение (асимптота) функции П(t).
Логистическая кривая описывает изменение главного признака на одном из исторических этапов. Таких этапов может быть несколько, при этом для каждого из них существует своя логистическая или близкая к ней (рис. 2.11) кривая насыщения. Можно ожидать, что огибающие кривые будут принимать форму большой S-образной кривой, описанной вокруг малых 5-образных кривых, характеризующих конкретные этапы (рис. 2.12).
рис. 2.12 Огибающая По(t) семейства логистических кривых насыщения П(t)
2.2.14 Выбор метода прогнозирования
Прогнозирование на основе анализа временных рядов предполагает, что происходившие изменения в объемах продаж могут быть использованы для определения этого показателя в последующие периоды времени. Временные ряды, подобные тем, что приведены в таблице 2.11, обычно служат для расчета четырех различных типов изменений в показателях: трендовых, сезонных, циклических и случайных.
Таблица 2.11
Ежемесячное производство телег, шт
| Месяц | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Январь | 9 | 30 | 28 | 29 |
| Февраль | 10 | 28 | 30 | 35 |
| Март | 15 | 25 | 29 | 30 |
| Апрель | 13 | 32 | 27 | 28 |
| Май | 19 | 34 | 26 | 22 |
| Июнь | 20 | 27 | 25 | 26 |
| Июль | 13 | 28 | 30 | 32 |
| Август | 20 | 30 | 31 | 25 |
| Сентябрь | 25 | 29 | 32 | 29 |
| Октябрь | 26 | 32 | 33 | 30 |
| Ноябрь | 28 | 31 | 26 | 30 |
| Декабрь | 32 | 33 | 28 | 30 |
Тренд– это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции– методами выравнивания.
Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления– укрупнение интервала динамического ряда. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Так, например, месячные данные таб.2.11 могут быть преобразованы в ряд годовых данных. График ежегодного производства, приведенный на рис.2.13, показывает, что потребление возрастает из года в год в течение исследуемого периода. Тренд в потреблении является характеристикой относительно стабильного темпа роста показателя за период.
