Смекни!
smekni.com

Основы решения эконометрических задач (стр. 2 из 2)

a6 = 1/196-0,4

Какие фиктивные переменные были использованы в модели? Дайте экономическую интерпретацию полученной модели.

Решение:

Найдем минимальный объем выборки Nmin. Число факторов, включаемых в модель, m = 6, а число свободных членов в уравнении n = 1.

Nmin. = 5 (6+1) = 35

Найдем коэффициенты линейной множественной модели:

a1 = -196/8-10 = -34,5

a2 = 1/196+0,79 = 0,79

a3 = 0,1-1/196 = 0,095

a4 = 196/5 – 16 = 23,2

a5 = 0,12*196 = 23,52

a6 = 1/196-0,4 = -0,39

Получили уравнение регрессии:

y = a0 – 34,55x1 + 0,79x2 + 0,095x3 + 23,2x4 + 23,52x5 -0,39x3 + e

Экономическая интерпретация полученной модели: квартиры в районе а стоят на 34,55% дешевле, чем в районе b. При увеличении жилой площади на 0,79 % стоимость квартиры возрастает на 0,095 %. Квартиры на средних этажах стоят на 0,095 % дороже, чем на крайних. Квартиры в кирпичных домах стоят на 23,2 % дороже, чем в панельных. При увеличении срока сдачи дома на 1 % стоимость квартиры уменьшается на 0,39%.

Фиктивные переменные – это район (принимает значения а или б), этаж (средний или крайний); тип дома (панельный или кирпичный).


Задание 4

Постройте модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия, используя первую гармонику ряда Фурье, по данным, приведенным в табл. 2, изобразите графически.

Таблица 2

Месяц Доход, тыс. руб.
Январь 58,33+112* (1/196) = 58,90
Февраль 52+112* (1/196) = 52,57
Март 43,67+112* (1/196) = 44,24
Апрель 41,02+112* (1/196) = 41,59
Май 42,77+112* (1/196) = 43,34
Июнь 50,01+112* (1/196) = 50,58
Июль 56,6+112* (1/196) = 57,17
Август 64,74 + 112* (1/196) = 65,31
Сентябрь 71,04+112* (1/196) = 71,61
Октябрь 73,54+112* (1/196) = 74,11
Ноябрь 72,16+112* (1/196) = 72,73
Декабрь 66,3+112* (1/196) = 66,87

Воспользуйтесь вспомогательной таблицей 3.

Таблица 3

t соs t sin t
0 1,00 0,00
0,523599 0,87 0,50
1,047198 0,50 0,87
1,570796 0,00 1,00
2,0944395 -0,50 0,87
2,617994 -0,87 0,50
3,141593 -1,00 0,00
3,665191 -0,87 -0,50
4,18879 -0,50 -0,87
4,712389 0,00 -1,00
5,235988 0,50 -0,87
5,759587 0,87 -0,50


Решение:

Если мы рассматриваем год как цикл, то n = 12. Параметры уравнения могут быть найдены по формулам:

a0 = ∑y/n

a1 =2/n ∑y соs t

b1 =2/n ∑y sin t

Составим вспомогательную табл. 4.

Таблица 4

Доход, тыс. руб. соs t y соs t sin t y sin t
58,90 1,00 58,85 0,00 0,00
52,57 0,87 45,69 0,50 26,26
44,24 0,50 22,09 0,87 38,44
41,59 0,00 0,00 1,00 41,54
43,34 -0,50 -21,64 0,87 37,66
50,58 -0,87 -43,96 0,50 25,56
57,17 -1,00 -57,12 0,00 0,00
65,31 -0,87 -56,77 -0,50 -32,63
71,61 -0,50 -35,78 -0,87 -62,26
74,11 0,00 0,00 -1,00 -74,06
72,73 0,50 36,34 -0,87 -63,23
66,87 0,87 58,13 -0,50 -33,41
∑= 699,02 5,83 96,13

Получили:

a0 = 699,02/12 = 58,25

a1 =2/12 *5,83 = 0,97

b1 =2/12 *96,13 = 16,02

Получили

yt = 58,25+0,97 соs t + 16,02 sin t

Подставим фактические значения t в полученную первую гармонику ряда Фурье (табл. 5).

Таблица 5

Месяц t yt
Январь 0 58,25+0,97*1 +16,02 *0 = 59,22
Февраль 0,523599 58,25+0,97*0,87 +16,02 *0,5 = 67,1
Март 1,047198 58,25+0,97*0,5 +16,02 *0,87 = 72,67
Апрель 1,570796 58,25+0,97*0 +16,02 *1 = 74,27
Май 2,0944395 58,25+0,97*(-0,5) +16,02 *0,87 = 71,7
Июнь 2,617994 58,25+0,97*(-0,87) +16,02 *0,5 = 65,41
Июль 3,141593 58,25+0,97*(-1) +16,02 *0 = 57,28
Август 3,665191 58,25+0,97*(-0,87) +16,02 *(-0,5) = 49,40
Сентябрь 4,18879 58,25+0,97*(-0,5) +16,02 *(-0,87) = 43,82
Октябрь 4,712389 58,25+0,97*(0) +16,02 *(-1) = 42,23
Ноябрь 5,235988 58,25+0,97*(0,5) +16,02 *(-0,87) = 44,79
Декабрь 5,759587 58,25+0,97*(0,87) +16,02 *(-0,5) = 51,08

Строим график исходных данных и первой гармоники ряда Фурье (рис. 3)

Рисунок 3 – Первая гармоника ряда Фурье

Задание 5

В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей: А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают продукцию только одного из них. Пусть в среднем они стремятся поменять ее не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.

Результаты маркетинговых исследований покупательского спроса на продукцию дали следующее процентное соотношение:

Х1 % покупателей продукции А1 переходит на продукцию А2,

Х2 % покупателей продукции А2 - на продукцию А3,

Х3 % покупателей продукции А3 – на продукцию А1,

Где Х1 = (196 – 90)/3

Х2 = (315-196)/5

Х3 = (196 – 90)/4

Требуется:

Построить граф состояний

Составить матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений

Предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2 и А3 через 2 года

Определить, какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом

Решение:

Найдем значения Х1, Х2 и Х3.

Х1 = (196 – 90)/3 = 35,33

Х2 = (315-196)/5 = 24

Х3 = (196 – 90)/4 = 26,5

Построим граф состояний (рис. 4):

Рисунок 4 – Граф состояний системы

Составим матрицу переходных вероятностей:

||Pij|| =

=

Зададим вектор начальных вероятностей

Р(0) =

Т.е. Р1 (0) = 1

Р2 (0) = 1

Р3(0) = 1

Определим вероятности состояния Рi (k) после первого шага (после первого года):

Р1(1) = Р1(0)Р11 + Р2(0)Р21 + Р3(0)Р31 = 1*0,647 + 1*0 + 1*0,265 = 0,912

Р2(1) = Р1(0)Р12 + Р2(0)Р22 + Р3(0)Р32 = 1*0,353 + 1*0,76 + 1*0 = 1,113

Р3(1) = Р1(0)Р13 + Р2(0)Р23 + Р3(0)Р33 = 1*0+ 1*0,24 + 1*0,735 = 0,975

Определим вероятности состояний после второго шага (после второго года):

Р1(2) = Р1(1)Р11 + Р2(1)Р21 + Р3(1)Р31 = 0,912*0,647 + 1,113*0 + 0,975*0,265 = 0,848

Р2(2) = Р1(1)Р12 + Р2(1)Р22 + Р3(1)Р32 = 0,912*0,353 + 1,113*0,76 + 0,975*0 = 1,167

Р3(1) = Р1(1)Р13 + Р2(1)Р23 + Р3(1)Р33 = 0,647*0+ 1,113*0,24 + 0,975*0,735 = 0,983

Вывод: через два года 84,8% покупателей будут приобретать продукцию А1, около 98,3 % покупателей – А3, число покупателей продукции А2 увеличится в 1,67 раза.

Продукция А2 будет пользоваться наибольшим спросом.


Список литературы

1. Бахтин А.Е. Математическое моделирование в экономике. Часть 1,2. – Новосибирск, 1995

2. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М., Прогресс,1975.

3. Кубонива Р. Математическая экономика на персональном компьютере. – М., Финансы и статистика,1991.

4. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. – М., Наука,1987.

5. Рональд У. Ларсен. Инженерные расчеты в Excel : Научно-популярное издание. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2002. – 544 с.

6. Справочник по математике для экономистов. – М., Высшая школа,1987.

7. Эконометрика: Методические указания и задания контрольной работы/ Сост. канд.. тех.наук, доцент А.А. Алетдинова. – Новосибирск: СибУПК, 2003.