Расчет коэффициента эластичности и показателей корреляции и детерминации (стр. 3 из 3)
Yt = a2 + b21Rt + b23It + b25Gt + e2
It = a3 + b31Rt + e3
Сt = Yt + It + Gt
Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.
Модель включает четыре эндогенные переменные (Rt, Yt, It, Сt) и две предопределенные переменные (
и 
).Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.
Первое уравнение:
Rt = a1 + b12Yt + b14Mt + e1.
Это уравнение содержит две эндогенные переменные
и 
и одну предопределенную переменную . Таким образом, 
,т.е. выполняется условие
. Уравнение сверхидентифицируемо.Второе уравнение:
Yt = a2 + b21Rt + b23It + b25Gt + e2.
Оно включает три эндогенные переменные Yt, Itи Rt и одну предопределенную переменную Gt. Выполняется условие
.Уравнение идентифицируемо.
Третье уравнение:
It = a3 + b31Rt+ e3.
Оно включает две эндогенные переменные Itи Rt. Выполняется условие
.Уравнение идентифицируемо.
Четвертое уравнение:
Сt = Yt+ It+ Gt.
Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
| |  | Rt | | | | |
| I уравнение | 0 | 0 | –1 | b12 | b14 | 0 |
| II уравнение | 0 | b23 |  | –1 | 0 | b25 |
| III уравнение | 0 | –1 | b31 | 0 | 0 | 0 |
| Тождество | –1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.
Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
| | Rt | | | |
| II уравнение | b23 |  | –1 | b25 |
| III уравнение | –1 | b31 | 0 | 0 |
| Тождество | 1 | 0 | 1 | 1 |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы
не равен нулю: 
.Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
 |  | Rt |  |  |  | |
| I уравнение | 0 | 0 | –1 | b12 | b14 | 0 |
| III уравнение | 0 | -1 | b31 | 0 | 0 | 0 |
| Тождество | –1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы
не равен нулю:
.Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид
| | | Rt | | | | |
| I уравнение | 0 | 0 | –1 | b12 | b14 | 0 |
| II уравнение | 0 | b23 | | –1 | 0 | b25 |
| Тождество | -1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы
не равен нулю: 
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.
Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицируемы. Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:
Rt = a1 + b11Yt + b13Mt + b15Gt + b16Gt + u1
Yt = a2 + b21Rt + b23It + b25Gt + b26Gt + u 2
It = a3 + b31Rt + b33It + b35Gt + b36Gt + u 3
Сt = a4 + b41Rt + b43It + b45Gt + b46Gt + u 4
Задача 26
Имеются данные об урожайности культур в хозяйствах области:
| Варианты | Показатели | Год | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| 4 | Урожайность картофеля, ц/га | 63 | 64 | 69 | 81 | 84 | 96 | 106 | 109 |
Задание:
1. Обоснуйте выбор типа уравнения тренда.
2. Рассчитайте параметры уравнения тренда.
3.Дайте прогноз урожайности культур на следующий год.
Решение:
1. Обоснуйте выбор типа уравнения тренда.
Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравнивание временного ряда. Для этого применяют следующие функции:
- линейная
- гипербола
- экспонента
- степенная функция
- парабола второго и более высоких порядков
Параметры трендов определяются обычными МНК, в качестве независимой переменной выступает время t=1,2,…,n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда yt. Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации
. 
Сравним значения R2 по разным уровням трендов:
Полиномиальный 6-й степени - R2= 0,994
Экспоненциальный - R2= 0,975
Линейный - R2= 0,970
Степенной - R2= 0,864
Логарифмический - R2= 0,829
Исходный данные лучше всего описывает полином 6-й степени. Следовательно, для расчета прогнозных значений следует использовать полиномиальное уравнение.
2. Рассчитайте параметры уравнения тренда.
y = - 0,012*531441 + 0,292*59049 – 2,573*6561 +10,34*729 – 17,17*81 + 9,936*9 + 62,25 =
= - 6377,292 + 17242,308 – 16881,453 + 7537,86 - 1390,77 + 89,424 + 62,25 = 282,327
3.Дайте прогноз урожайности культур на следующий год.
Урожайность картофеля, ц/га в 9-ом году приблизительно будет 282 ц/га.