Теория вероятностей (стр. 4 из 4)

6) Построим корреляционные поля и по характеру расположения точек на нем сделать вывод о типе линии регрессионной зависимости между величинами Х и Y

Отметим точки

и на декартовых системах координат, для этого воспользуемся таблицами, полученными в пункте 2).

1. корреляционное поле Yна X.

2. корреляционное поле Х на Y.

Судя по корреляционным полям, в нашем случае имеется линейная регрессионная зависимость

7) Параметры эмпирической линейной функции регрессии Y на Х и X на Y и построить их графики

Найдем коэффициенты линейной регрессии Y на Х

Значит уравнение регрессии Y на Х имеет вид:

, то есть или

, то есть

Найдем коэффициенты линейной регрессии Х на Y

Значит уравнение регрессии Y на Х имеет вид:

, то есть или

, то есть

Построим прямые регрессий

1. Yна X

2. Х на Y

8) При уровне значимости α=0,05 проверить адекватность линейной регрессии исходным данным.

Составим вспомогательную таблицу.

х	3	8	13	18	23	28
у теоретическое	28	18,83	16,5	13,54	8	5
y – эмпирические (на прямой)	21,535	18,718	15,901	13,084	10,267	7,45
	-6,465	-0,112	-0,599	-0,456	2,267	2,45

Аналогично для уравнения регрессии Xна Y.

у	5	9	13	17	21	25
х теоретическое	25	19,93	15,15	12,16	10,14	10,14
х – эмпирические (на прямой)	23,9104	20,2304	16,5504	12,8704	9,1904	5,5104
	-1,0896	0,3004	1,4004	0,7104	-0,9496	-4,6296

Сравнение показывает, что значения теоретических и эмпирических данных очень близки. Значит все значения корректны.

Литература

1. Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов: Экспресс-курс. - М.: Новое знание, 2002

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1988

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1987

4. Гусак А.А. Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. / Изд. 2-е, - Мн.: «Тетрасистем», 2000