Финансовая рента (стр. 2 из 3)
= (1 + i) n 
(14)Аналогичный смысл имеют коэффициенты дисконтирования и наращения других рассмотренных видов обычной ренты.
Для этих рент имеем соотношения:
- годовая рента с начислением процентов 1 раз в год; 
- p - срочная рента с начислением процентов m раз в год; 
- p - срочная рента с непрерывным начислением процентов.Коэффициенты дисконтирования и наращения годовой ренты при начислении процентов 1 раз в год:
и 
(15)Если применяется p - срочная рента с начислением процентов p раз в год (m = p) по годовой номинальной ставке i (p), то за единицу измерения времени можно принять
часть года. Тогда 
- выплата за единицу времени (постнумерандо), 
- процентная ставка за 1 единицу времени,срок ренты - np единиц времени.
Коэффициенты дисконтирования и наращения такой ренты равны соответственно
и 
.Из формул (10), (11) имеем
, 
(16),что позволяет для этой ренты использовать те же таблицы коэффициентов. Заметим, что если единицей измерения времени является 1 год, то коэффициенты дисконтирования и наращения этой ренты определяются как
= 
и 
= 
и рассчитываются по формулам, полученным из (10), (11): 
, 
(17). Тогда = 
и = 
(18)Рассмотрим ренту пренумерандо.
Связь между коэффициентами дисконтирования и наращения рент пренумерандо и постнумерандо следует из их определения. Срок дисконтирования каждого платежа ренты пренумерандо уменьшается, а срок наращения увеличивается на один период ренты по сравнению с обычной рентой. По - прежнему единицей измерения времени считаем 1 год. Если
и 
- коэффициенты дисконтирования и наращения p - срочной ренты пренумерандо (платежи поступают в начале каждого периода длиной ) при начислении на члены ренты процентов 1 раз в год, то справедливы соотношения: = 
= = (1 + i) n .Отсюда при p = 1 получаем соотношения для годовых рент:
= 
= 
= (1 + i) n 
.При непрерывном начислении процентов для p - срочной ренты имеем соотношения:
= 
.Рассмотрим непрерывную ренту.
Коэффициенты дисконтирования и наращения постоянной непрерывной ренты можно получить из формул для p - срочной ренты при
или по определению для непрерывного равномерно выплачиваемого потока платежей с постоянной годовой интенсивностью f (t) = 1.Например, для постоянной непрерывной ренты при непрерывном начислении процентов по постоянной силе роста
получаем: 
,где
- коэффициент дисконтирования обычной p - срочной ренты при непрерывном начислении процентов.Заметим, что так как
,где
- коэффициент дисконтирования p - срочной ренты пренумерандо при непрерывном начислении процентов, то 
.Действительно, при непрерывно поступающих платежах различие между рентами пренумерандо и постнумерандо исчезает.
Коэффициент дисконтирования постоянной непрерывной ренты при начислении процентов 1 раз в год получим по определению:
.Коэффициенты наращения непрерывных рент можно найти из равенств вида:
= 
, 
= 
.Соотношения между коэффициентами дисконтирования рассмотренных трех видов рент - обычной, пренумерандо и непрерывной - можно установить из следующих соображений.
Так как
,где i (p) - эквивалентная годовая номинальная процентная ставка, то
.С другой стороны,
.Следовательно
, (19)где
, 
- коэффициенты дисконтирования обычной годовой ренты с начислением процентов 1 раз в год и постоянной непрерывной ренты при непрерывном начислении процентов.Равенства (19) можно продолжить для ренты пренумерандо, если учесть соотношения коэффициентов дисконтирования обеих рент:
и 
.Тогда
= 
= 
. (20)