Фінансовий ринок та ризик (стр. 3 из 3)
Задача.
Знайти оптимальний портфель
на траєкторії ефективних комбінацій із двох ризикових цінних паперів з характеристиками 
, 
; 
, 
, 
, 
.Вказівки для рішення задачі
1. Записати рівняння ризику портфеля, скориставшись формулою (3.4).
2. Виключити
, записати рівняння ефективної траєкторії.3. Знайти абсцису крапки дотику на границі ефективності, записавши рівняння дотичної до функції в крапці дотику
: 
.4. З огляду на те, що пряма проходить через крапку з координатами
, 
, записати рівняння для невідомої прибутковості оптимального портфеля.5. Вирішити рівняння й одержати структуру оптимального портфеля.
3 ОПЦІОННІ КОНТРАКТИ ТА ЇХ ВИДИ. ЦІНА ОПЦІОНУ.БІНОМІНАЛЬНА МОДЕЛЬ ВИЗНАЧЕННЯ ЦІНИ ОПЦІОНУ
Опціонні контракти – це термінові цінні папери, що представляють собою угода між двома сторонами про майбутнє постачання предмета контракту. Це умовна угода, при якій покупець контракту здобуває право чи виконати відмовитися від виконання контракту. За це право покупець опціону платить продавцю опціонну премію. Опціонна премія – це плата продавцю на той випадок, коли покупець відмовиться від виконання контракту. Існує опціон на покупку – це коллопціон і опціон на продаж – путо-опціон. Розрізняють європейський і американський типи опціонів колл і пута. У проблемі купівлі-продажу опціону центральним питанням є визначення його ціни.
Для розрахунку ціни опціону використовують біноміальну модель. Відповідно неї, увесь період дії опціонного контракту розбивається на рядок інтервалів часу, протягом кожного з яких курс акцій S може зростати з імовірністю Р або спадати з імовірністю (1 - Р). У кінці періоду акція відповідно стане SuiSd, де uid – це відсотки приросту і падіння курсової вартості акцій,
. На малюнку 5.2 наведено дерево розподілу ціни акції для трьох часових періодів. 
Рисунок 5.2 – Дерево розподілу ціни акції
Початкова ціна акції дорівнює S. За перший період
її курс може бути Suабо Sd. За другий 
, 
або Sudі так далі.До моменту закінчення контракту ціна С0 опціону приймає два значення. Для опціону кол:
(4.1)де
- ціна акції у момент виконання контракту; 
- ціна виконання контракту.А для опціону пут опціонна ціна дорівнює:
(4.2)Для того, щоб розрахувати вартість опціону на початку періоду Т, необхідно визначити вартість опціону для початку кожного періоду
, тобто в кожній крапці перехрещення гілок дерева. Дану задачу розв’язують послідовним дисконтуванням. Розрахунок ціни опціону починають з кінця дерева розподілу ціни.Ціна опціону на початку періоду
, тобто у крапках Su2iSd2 уявляє собою дисконтовану вартість ціни, що очікується, у кінці цього періоду і так далі для кожного попереднього відтінку часу. Ціна опціону 
на початку періоду визначається за формулою: 
, (4.3)де
- сума добутку значень ціни опціону, що очікується у кінці періоду , на їх імовірність.Ціну опціону для кожної крапки на дереві розподілу зобразити другим рядком.
Для розрахунку відсотків росту, спаду акцій та їх імовірностей слід використовувати наступні формули:
(4.4)ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
1. Капитоненко В. В. «Фінансова математика і її додатки». – М.: «Видавництво ПРІОР», 2009. – 144 с.
2. Малыхин В. И. «Фінансова математика». – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 247 с.
3. Шапкин А. С. «Економічні і фінансові ризики». – М.: Видавничо-торгова корпорація «Дашков і ДО0», 2008. – 544 с.
4. Буренин А. Н. «Ф'ючерсні, форвардні й опціонні ринки». – М.: Триола, 2008. – 240 с.