Математические методы и модели (стр. 2 из 2)

где rij - показатель риска;

bj - максимально возможный выигрыш;

x ij - выигрыш при выбранной стратегии

На этой основе строят матрицу рисков, которая показывает "сожаление между действительным выбором и наиболее благоприятным, если бы были известны намерения природы". Затем выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации

Без риска	С риском	Без риска	С риском	Без риска	С риском	Без риска	С риском	Без риска	С риском	Без риска	С риском	Max rij
1	2	3	4	5	6
А	100	90	120	30	130	20	130	40	120	30	110	40	90
Б	110	80	90	60	150	0	120	50	120	30	100	50	80
В	150	40	150	0	100	50	90	80	100	50	90	60	80
Г	130	70	100	50	110	40	120	50	120	30	110	40	70
Д	150	40	110	40	110	40	100	70	130	20	150	0	70
Е	190	0	90	60	100	50	170	0	120	30	90	40	60
Ж	100	90	140	10	140	10	140	50	130	20	100	50	90
З	120	70	150	0	130	20	130	40	120	30	90	60	70
И	140	50	120	30	130	20	120	50	150	0	100	50	50
мах	190	150	150	170	150	150

S = 50

Вывод: В соответствие с критерием рекомендуемая стратегия СИ, выбирая её в самом худшем случаи наше сожаление не превысит 50.д.ед.

2.2При заданном распределении состояний факторов внешней среды определить стандартные статистические показатели (среднюю ожидаемую прибыль, дисперсию, коэффициент вариации прибыли) и обосновать выбор стратегии по индивидуальному отношению к риску.

0,2	0,4	0,1	0,2	0,05	0,05
1	2	3	4	5	6
А	100	120	130	130	120	110
Б	110	90	150	120	120	100
В	150	150	100	90	100	90
Г	130	100	110	120	120	110
Д	150	110	110	100	130	150
Е	190	90	100	170	120	90
Ж	100	140	140	140	130	100
З	120	150	130	130	120	90
И	140	120	130	120	150	100

Вычислим среднюю ожидаемую прибыль по формуле:

МА=100*0,2+120*0,4+130*0,1+130*0,2+120*0,05+110*0,05=118,5

МБ=110*0,2+90*0,4+150*0,1+120*0,2+120*0,05+100*0,05=108

МВ=150*0,2+150*0,4+100*01+90*0,2+100*0,05+90*0,05=127,5

МГ=130*0,2+100*0,4+110*0,1+120*0,2+120*0,05+110*0,05=112,5

МД=150*0,2+110*0,4+110*0,1+100*0,2+100*0,05+150*0,05=119

МЕ=190*0,2+90*0,4+100*0,1+170*0,2+120*0,05+90*0,05=128,5

МЖ=100*0,2+140*0,4+140*0,1+140*0,2+130*0,05+100*0,05=129,5

МЗ=120*0,2+150*0,4+130*0,1+130*0,2+120*0,05+90*0,05=133,5

МИ=140*0,2+120*0,4+130*0,1+120*0,2+150*0,05+100*0,05=125,5

Вычислим среднее квадратичное (стандартное) отклонение:

где s - стандартное отклонение;

Ax - результат для вероятности Px;

a - среднее ожидаемое значение результата;

Px - вероятность появления этого результата

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

,

где

- искомый показатель, - среднее квадратичное отклонение, - средняя величина.

1	2	3	4	5	6	м
А	100	120	130	130	120	110	118,5
Б	110	90	150	120	120	100	108
В	150	150	100	90	100	90	127,5
Г	130	100	110	120	120	110	112,5
Д	150	110	110	100	130	150	119
Е	190	90	100	170	120	90	128,5
Ж	100	140	140	140	130	100	129,5
З	120	150	130	130	120	90	133,5
И	140	120	130	120	150	100	125,5

Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.

Построим таблицу

1	2	3	4	5	6	м		[М- ];[М+ ]	V%
А	100	120	130	130	120	110	118,5	10,61838	[107,88 ;129,12]	8,95
Б	110	90	150	120	120	100	108	18,60108	[89,40 ;126,60]	17,22
В	150	150	100	90	100	90	127,5	27,72634	[99,77 ;155,23]	21,74
Г	130	100	110	120	120	110	112,5	11,77922	[100,72; 124,28]	10,46
Д	150	110	110	100	130	150	119	18,9473	[100,05 ;137,95]	15,92
Е	190	90	100	170	120	90	128,5	43,04358	[85,46 ;171,54]	33,49
Ж	100	140	140	140	130	100	129,5	17,16828	[112,33 ;146,67]	13,25
З	120	150	130	130	120	90	133,5	15,89811	[117,60 ;149,40]	11,9
И	140	120	130	120	150	100	125,5	11,16915	[114,33 ;136,67]	8,9

Вывод: на мой взгляд самая оптимальная стратегия СЕ, т.к во время кризиса мы потеряем много прибыли, но в тоже время в благоприятных условиях мы приобретем много прибыли.