4. дополнительные услуги и сервис, предоставляемые страховщиком;
В процессе заключения договоров страхования страховщик и страхователь определяют и согласовывают необходимые его условия ( все выше перечисленные ). Страховщик при этом стремится, чтобы условия договора обеспечили бы полное и своевременное выполнение им принимаемой на себя ответственности. Страхователь заинтересован в получении полномасштабной страховой защиты при минимизации затрат на нее.
В период смены экономического уклада сложившиеся отношения между страховыми агентами и компанией перестают быть эффективными, так как интересы агента могут выступать в противоречии с интересами страховой компании. Бывают случаи, когда агент заключает заведомо невыгодные договора страхования: страхуют уже разбитую машину, датируя договор задним числом. В связи с этим формируется следующая задача.
Задача: отыскать способы, процедуры оплаты работы страховых агентов, при которых интересы последних и страховых компаний в целом наилучшим образом сочетались бы, и разработать справочник для страхователей и страховщиков, в котором страхователи получили бы полную необходимую им информацию об услугах и правилах страхования, а страховщик всю необходимую справочную информацию о совершенствовании собственной деятельности.
Поставленная выше задача предполагает необходимость решения двух следующих подзадач:
1) задачи сопряжения интересов страховых агентов и страховых компаний;
2) задачи разработки Справочника страховщика и страхователя;
Математическое описание моделей, обеспечивающих решение первой подзадачи приведено в §2 главы 1. Качественный математический анализ разработанных моделей, способы сведения их к оптимизационным задачам стандартного вида и программный комплекс реализации алгоритмов описаны в главе 2. Постановка и решение задачи формирования Справочника приведены в главе 3.
§2 Математические модели роста доходности страховых компаний
Математические модели выживания страховых компаний на основе оптимизации деятельности страховых агентов формулируется как задачи оптимального управления с коэффициентами, характеризующими долю участия агента в суммарном доходе страховой компании. При этом формулируется простейший алгоритм модели, в которой по отношению ко всем страховым агентам проводится единая политика их заинтересованности, и два более сложных аналога (многомерный и многосекторный). В многомерном при описании модели предполагается, что политика администрации компании по отношению к страховым не одинакова и оплата труда страховых агентов производится дифференцировано с учетом их участка работы, оборотный капитал компании складывается как сумма капиталов, заработанных каждым агентом.
В многосекторной аналоге предполагается, что страховая компания является неспециализированной, доходность страховой компании есть сумма частей, принесенных каждым страховым агентом.
п.1 Формулировка простейшей модели роста доходности страховых компаний.
При формулировке этой модели используется идея работы Яновского Л.П. [14], переписывается в условиях новой сферы и модифицируется в следствие новых условий.
Пусть I(t) - доход обобщенного страхового агента, R(t) - доходность страховой компании (объем поступивших страховых платежей), a - весовой коэффициент,0<a<1, взвешивающий суммарный доход страховой компании и обобщенного страхового агента.
Тогда целевой функционал модели, характеризующий суммарный специальным образом рассчитанный доход страховой компании может быть записан в следующем виде:
?
J(t)=ò(aI(t)+(1-a)R(t))e-rt dt ® max
0
Здесь e-rt- функция дисконтирования; r - коэффициент дисконтирования. Заметим, что доходность страховой компании, мы будем рассматривать как функцию от оборотного капитала (K(t)) и фонда оплаты труда штатных сотрудников (L(t)).
R(t)=F(k(t),L(t)) (2.1)
Отметим, что обобщенный страховой агент не входят в число штатных сотрудников, а работает на основе контракта. Его доход I(t)) определяется как доля от величины поступивших за счет его работы страховых платежей. При этом, если представить, что работа обобщенного страхового агента является единственным источником дохода страховой компании, а ставка комиссионного вознаграждения (m) известна, тогда справедливо соотношение.
I(t)=mR(t), 0<m<1
Полученный доход R(t) используется по следующим направлениям:
· формирование дохода обобщенного страхового агента: mR(t)
· развитие жизнедеятельности фирмы
(1-m)R(t)=Wa(t)+L(t)+K’(t)+dK(t)+p(t)K(t)
p(t)³pc, p(t)- прибыль держателей акций
Wa(t) - затраты, связанные с процессом и обслуживанием заключения договоров страхования и средств, выделяемых администрацией обобщенному страховому агенту в форме отпускных и других положенных ему денежных вознаграждений
Wa(t) = gK(t)+CmL(t)
Здесь g - доля капитала, отведенная на покрытие расходов, связанных с процессом и обслуживанием заключения договоров страхования, 0<g<1,Cm - коэффициент, характеризующий премию в форме отпускных за участие в создании и пополнении фонда отпускных средств, 0<Cm<1, K’(t)- чистые инвестиции, d- коэффициент обслуживания процесса вложения оборотного капитала, 0<d<1.
Таким образом, простейшая модель записывается ввиде
? -rt
J(t)=ò(aI(t)+(1-a)R(t))e dt
0
R(t)=F(K(t),L(t))
I(t)=mR(t)
(1-m)R(t)=Wa(t)+L(t)+K’(t)+dK(t)+p(t)K(t)
p(t)³pc, 0<d<1
Wa(t) = gK(t)+CmL(t)
0<g<1, 0<Cm<1, 0<a<1, 0<m<1
L(0)=L0, L0>0, K(0)=K0, K0>0
L0,K0-фиксированы
Модель представляет собой задачу оптимального управления с параметрами управления a,g,m,d,Сm.
n2. Многомерная модель роста доходности страховой компании.
Рассматривается страховая фирма, в которой работают nстраховых агентов. Каждый агент работает на своем участке. Участки считаются неэквивалентными. Для того чтобы оценить работу страхового агента, введем коэффициент b, который зависит от следующих факторов:
1.плотность населения участка
2. уровень доходности жителей и т.д.
3. тип района, где расположен участок
4. опыт работы страхового агента
Обозначим коэффициент каждого агента bi,где i=1,n и
Предположим, что капитал фирмы есть сумма капиталов, заработанных каждым агентом.
n
K(t)=åKj(t) (2.2)
j=1
Предположим, что оплата труда организационных работников осуществляется за счет работы страховых агентов и затраты на их содержание распределяются пропорционально между всеми агентами.
Как и в модели рассмотренной выше, нас интересует ситуация, когда интересы, заключающиеся в получении максимума прибыли, агента и компании взаимосвязаны.
В силу аналогичных рассуждений целевой функционал построим в виде:
¥n
J(t)=ò( åaIj(t) +(1-a)R(t))e-rtdt
0 j=1
здесь Ij(t)- доход j - го агента, "jj=1,n
R(t) можно представить в виде производственной функции.
Т.е.
R(t)=F(K1(t),K2(t),..., Kn(t), L(t)) (2.3)
Здесь Kj(t) - капитал, заработанный j - ым агентом.
Доход страхового агента можно представить как долю от величины поступивших за счет его работы страховых платежей с учетом коэффициента, характеризующего его страховое поле.(Определения, связанные со страхованием смотри в приложении 1) Все необходимые предположения для определения дохода j-го страхового агента сделаны в п.1
Ij(t)=mbjR(t), где 0<m<1, bj>0, "jj=1,n
Аналогично рассуждениям, приведенным в предыдущей модели, R(t) используется по тем же направлениям. Часть дохода страховой компании, идущая на развитие жизнедеятельности фирмы, распределяется следующим образом:
n
(1-m)R(t)=åWaj(t) +L(t)+dK(t)+ K’(t) +p(t)K(t) (2.4)
j=1
Здесь Waj(t) - затраты, связанные с процессом и обслуживанием заключения договоров страхования и средств, выделяемых администрацией j - му страховому агенту в форме отпускных и других положенных ему денежных вознаграждений.
Waj(t) = gKj(t)+CmL(t)/n"jj=1,n (2.5)
Все прочие обозначения смотрите в п.1.
Таким образом модель имеет вид:
Максимизировать
¥n
J(t)=ò( åaIj(t) +(1-a)R(t))e-rtdt
0 j=1
при условиях
n
(1-m)R(t)=åWaj(t) +L(t)+dK(t)+ K’(t) +p(t)K(t)
j=1
R(t)=F(K1(t),K2(t),..., Kn(t), L(t))
Ij(t)=mbjR(t), где 0<m<1, bj>0, "j j=1,n
Waj(t) = gKj(t)+CmL(t), "j j=1,n
0<g<1,0<Cm<1, 0<d<1
p(t)³pс,0<a<1,
L(0)=L0, L0>0,K(0)=K0,K0>0
п3. Многосекторная модель роста доходности страховой фирмы.
Рассматривается страховая фирма, которая предлагает nвидов страхования. Каждый агент занимается только одним видом страхования, таким образом имеем n агентов. Все агенты работают на одном и том же участке.
Предполагается, что доходность фирмы складывается из договоров, заключенных агентами, т.е.
n
R(t)= åRj(t).
j=1
Верно также и соотношение (2.2)
В силу аналогичных рассуждений целевой функционал построим в виде:
¥nn
J(t)=ò( åaIj(t)+ å(1-a)Rj(t))e-rtdt
0 j=1 j=1
Здесь Ij(t)- доход агента, где j=1,n. Rj(t) - объем заключенных договоров j-ым агентом, в руб.
Rj(t) можно представить в виде производственной функции.
Rj(t)=F(Kj(t), L(t)), "jj=1,n. (2.6).
Из рассуждений приведенных в п.2 доход j - го страхового агента определяется по формуле
Ij(t)=mjRj(t), "jj=1,n.
Рассуждения, связанные с распределением дохода страховой компании аналогичны приведенным выше. ( п.2). Соответственно сохраняются выражения (2.4) и (2.5).
Таким образом многосекторная модель имеет вид
Максимизировать
¥nn
J(t)=ò( åaIj(t)+ å(1-a)Rj(t))e-rtdt
0 j=1 j=1
при ограничениях
Rj(t)=F(Kj(t), L(t)) "jj=1,n
Ij(t)=mjRj(t) "j,j=1,n
n
(1- m)R(t)= åWaj(t)+L(t)+K’(t)+dK(t)+p(t)K(t)
j=1
Waj(t) = gKj(t)+CmL(t) "j,j=1,n
0<g<1, 0<Cm <1, 0<d<1
0<a<1, 0<m<1, p(t)³pc
L(0)=L0, L0>0, K(0)=K0, K0>0
п.4 Дискретный аналог простейшей модели роста доходности.
Дискретным аналогом простейшей модели является следующая модель, при постановке которой использовалась идея модели Лурье [6,стр.173]
aIT+(1-a)(RT+pcKT) ®max
при ограничениях
It=mRt-1-haD Kt-1 "t t=1,T