Математическое моделирование роста доходности страховой компании (стр. 5 из 7)
Подставляем в (3.9) соотношения (3.5),(3.7) и (3.6),(3.7), получим, что темп изменения капиталовооруженностей вычисляется по формулам:
k’(t) = (1 -m)j(k(t))-(g+d+pc)k(t) - (Cm + 1)
k’1(t)=[(am1j’(k1(t))+(1-a)j’(k(t)))U(t)+(g+d+pc-(1-m1-m2)j’(k(t)))
k’2(t)=[(am2j’(k2(t))+(1-a)j’(k(t)))U(t)+(g+d+pc-(1-m1-m2)j’(k(t))) 
где
U(t) = (1-m1-m2)z(k(t)) + 1 + Cm
Если заданы параметры a, m1, m2, Cm,d, g может быть рассчитана капиталовооруженность по каждому виду страхования. Это позволит сделать обоснованные выводы о целесообразности включения нового вида страхования.
§4 Анализ дискретного аналога простейшей модели роста доходности страховой компании
Разработка и качественный анализ задач управления показал их теоретическую значимость для определения путей совершенствования работы страховых фирм и одновременно наличие вычислительных и информационных трудностей в их реализации. Однако, используя логику приведенных выше соотношений, можно сформулировать дискретные аналоги моделей, позволяющие записать задачу в виде привычных достаточно легко реализуемых задач оптимизации и разрешить их имеющимися математическими и программными средствами. Этот путь был реализован для простейшей модели.
Рассматриваемая модель имеет вид:
aIT+(1-a)(RT+pcKT) ®max
при ограничениях
It=mRt-1-haD Kt-1 "t t=1,T
Rt=F(Kt,Lt) "t t=1,T
Kt=Kt-1+(1-a)D Kt "t t=1,T
Lt=Lt-1+D Lt "t t=1,T
(1-m)Rt=Wat+Lt+dKt+pcKt "t t=1,T
Wat=gKt+CmLt "t t=1,T
0<a<1,0<m<1,0<h<1,Kt>0, Lt>0, DKt>0, DLt>0 "t t=1,T
K0,L0,а, d,pc,g, Cm- заданы
Для реализации этой модели предлагается использовать метод Соболя.
Отличительной чертой данного метода является систематический просмотр многомерных областей: в качестве пробных точек в пространстве параметров (переменных) используются точки равномерно распределенных последовательностей. Для этих целей были применены так называемые ЛПt- последовательности, которые обладают наилучшими характеристиками равномерности. Подробнее этот метод приведен в [11] с обоснованием и доказательством сходимости последовательностей к решению.
Сверхбыстрый алгоритм. В работе [12] предложен способ расчета ЛПt- последовательностей. Для этого порядок следования точек Qi меняется так, чтобы каждая следующая точка Qiвычислялась по предыдущей точке Qi-1 с помощью одной операции
, где означает поразрядное сложение по модулю два в двоичной системе (операция “ исключающее ИЛИ”). Приведем таблицу истинности для этой логической операции:| x | y | x  y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Приведем характеристики общей схемы алгоритма.
Пусть Г(i)-так называемый код Грея, соответствующий номеру i. По определению Г(i)= i
[i/2], где [z] - целая часть z. Два соседних кода Г(i) и Г(i-1) всегда различаются в одном и только в одном разряде l=l(i), номер которого можно вычислить по формулеl = 1+ log2 [Г(i)
Г(i-1)]Поэтому, для расчета Qiполучаем следующий простой алгоритм:
шаг1. q 0,1 =q 0,n=0
шаг2. q i,j= q i-1,j
Vj(l) j=1,2,...n (4.1).де Vj(l)=rj(l)2-l, rj(l)-числители направляющих чисел при 1?j?51, 1?l?20
Счет оканчивается, когда i ( номер точки ) достигает необходимого количества. Сколько нужно брать точек описано в методе, приведенном ниже.
Приведем краткое описание алгоритма Соболя.
Пусть задана математическая модель, которая зависит от n неизвестных.
Каждой точке А поставим в соответствие набор параметров (а1, а2,...,аn).
аj?аj? аj* j=1,n (4.2)
Ограничения вида (4.2) выделяют в пространстве параметров параллелепипед. В дальнейшем нас будут интересовать только точки принадлежащие параллелепипеду.
Кроме этих ограничений в задачу обычно включают так называемые функциональные ограничения
f(A)< c** (4.3)
c** - некоторое значение, которое необходимо определить для того, чтобы множество G было замкнутым.
Обозначим через G={A| (4.1), (4.3)}.
Так же имеем некоторую функцию цели F(А).
Таким образом исходная задача имеет вид
F(А) ® мах
АÎG
Тогда для нахождения оптимальной точки используется следующий алгоритм.
Шаг1. Выбор точки Qi = (q1i,...,qni), где n- число неизвестных в модели.
Перебор точек осуществляется по алгоритму (4.1).
Шаг2. Пересчет точек.
Так как нас интересуют точки, удовлетворяющие ограничениям (4.2),
то пересчет осуществляется по формулам:
aij= aij + (aij*- aij) qij"j: j=1,n.
В результате получим точку Аi = (a1i,...,ani).
Шаг3. Проверка на удовлетворение множеству G.
Так как точки Аii=1,N по построению удовлетворяет ограничениям (4.2), то осталось удовлетворяют ли точки ограничениям (4.3). Если нет, то эти точки отбрасываются. Если да, то считают F(А). Переход к шагу1.
Количество точек выбирается самим программистом с учетом следующего факта:
Пусть N - количество точек. При N®? ЛП - последовательность становится равномерной и F(АN) ®maxF(А)
AÎG
Глава3. Моделирование роста доходности на основе совершенствования отношений Страховщика и Страхователя
§1 Основные положения, блок-схема функциональных возможностей и характеристика структур данных Справочника
Наша программа - Справочник страхователя и страховщика содержит информацию о страховых компаниях, имеющихся в г. Воронеже, их координатах (адрес и телефон), правилах страхования, рейтингах крупнейших страховых компаний в России, и кроме того, Вы можете получить ответ на вопрос - “ в какие страховые компании Вы можете обратиться “, если указан вид страхования. Кроме того, предлагаются рекомендации по выбору страхового партнера и рекомендации по пользованию программой.
Программа написана для использования в среде Ms-Windows на языке Delphi 3, средствами которой можно получить всю необходимую информацию. Все имеющиеся сведения содержаться в базах данных, просмотреть которые можно в удобном для пользователя виде. Так как программа позволяет вносить, изменять и удалять данные, не требуя при этом какого - либо изменения текста программы.
Блок - схема функциональных возможностей и запросов справочника приведена на Рис.1.
Работа программы начинается с появления меню, в котором предлагаются функциональные возможности справочника, такие как: просмотр имеющихся в Воронеже страховых компаний, их координаты, виды страхования которые они предлагают, соответствующие правила страхования, запрос о страховых компаниях, в которые может обратиться страховщик, если известен выбранный им вид страхования, так же предлагаются рекомендации по выбору подходящей компании и справочная информация о рейтингах крупнейших в России страховых компаниях. После выбора соответствующего запроса, появляется новое окно, в котором предлагается соответствующая информация. Все необходимая информация хранится в базах данных. Большим достоинством системы является то, что от пользователя не требуется каких - либо особых навыков общения с компьютером. Работа осуществляется в диалоговом режиме с помощью мыши.
Используемые базы:
1) ania.db- база данных, содержащая информацию о страховых компаниях и их координатах;
2) strah.db - база данных, содержащая виды страхования;
3) rey.db- база данных, содержащая рейтинги крупнейших страховых компаний России;
4) svaz.db- база данных, связывающая номера компаний с номерами видов страхования;
Структура используемых баз данных приведена на рис.2.
Основной программный файл - project.res.
Все остальные файлы вспомогательные, описывают работу на соответствующей форме.
Unit1.pas- формирует главное меню программы;
Unit2.pas- осуществляет просмотр страховых компаний;
Unit3.pas- выдает список видов страхования. При обращении к любому виду выдает правила страхования;
Unit4.pas- выдает список видов страхования. При выборе любого вида страхования выдает список компаний, в которые может обратиться Страховщик, и рекомендации по выбору страхового партнера.
Unit5.pas- осуществляет просмотр крупнейших страховых компаний и их рейтингов;
Unit6.pas- файл, соответствующий вспомогательной форме, на которой выдаются правила страхования;
Unit7.pas- файл, соответствующий вспомогательной форме, на которой выдается список компаний, в которые может обратиться страхователь;
Unit8.pas- файл, выдающий справку по пользованию программой;
Unit9.pas- файл, соответствующий вспомогательной форме, на которой выдаются рекомендации по выбору страховщика;
Основные используемые процедуры в программе:
1) procedure. InsertButtonClick - осуществляет добавление записи в базу данных;
2) procedure.DeleteButtonClick - осуществляет удаление записи из базы данных;