Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте (стр. 5 из 5)
. (3.7)• Задав величины конечной продукции всех отраслей (Yi), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi):
. (3.8)•Для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных – объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.
В формулах (3.7) и (3.8) Е обозначает единичную матрицу n-го порядка, а (E-A)–1 –матрицу, обратную матрице (Е - А). Если определитель матрицы (Е - А) не равен нулю, т. е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица существует. Обозначим эту обратную матрицу через В = (Е- А)–1 тогда систему уравнений в матричной форме (3.8) можно записать в виде
. (3.9)Элементы матрицы В называются коэффициентами полных материальных затрат. Они показывают, сколько всего нужно произвести продукции n-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли. норма больше единицы.
Пример
Даны коэффициенты прямых затрат aij и конечный продукт Уi,- для трехотраслевой экономической системы:
Требуется:
1. Рассчитать все параметры межотраслевого баланса.
2. Заполнить схему межотраслевого баланса.
Для решения задачи можно воспользоваться формулой (3.5), которая считается основным математическим соотношением межотраслевого баланса. Для этого составляется и решается соответствующая система линейных уравнений для нахождения объемов валовой продукции по отраслям. После этого вычисляются по приведенным формулам все остальные параметры.
Средства EXCEL позволяют организовать вычислительную процедуру более эффективно, решая задачу в матричной форме на основе формулы (3.9). Решение будем осуществлять в окне EXCEL, представленном табл. 3.2. Вначале в ячейки В2:D4 внесем матрицу коэффициентов прямых материальных затрат. Далее рассчитаем величины Е – А.
Таблица 3.2
| A | B | C | D | E | F | G |
| 12345678 | АЕ-А | 0,30,20,30,7– 0,2– 0,3 | 0,10,50,1– 0,10,5– 0,1 | 0,400,2– 0,400,8 | ||
| 910111213 | В | 2,04080,81630,8673 | 0,61222,24480,5102 | 1,02040,40811,6836 | Y | 200100300 |
| 1415161718 | Х | 775,5102510,2041729,5918 | ||||
| 19202122 | Xij | 232.6531155.102232.6531 | 51.02041255.10257.02041 | 291.83670145.9183 |
Выделим диапазон B10:D12 для размещения обратной матрицы В = (Е- А)-1 и введем формулу для вычислений MOБP(B6:D8). Затем следует нажать клавиши SHIFT+CTRL+ENTER. Все элементы матрицы коэффициентов полных затрат В неотрицательны, следовательно, матрица А продуктивна.
В ячейки G10:G12 запишем элементы вектора конечного продукта Y. Выделим диапазон В15:В17 для размещения вектора валового выпуска X, вычисляемого по формуле
X = (Е- А)– 1 ∙ Y.
Затем вводим формулу для вычислений МУМНОЖ (B10:D12,G10:G12). Затем следует нажать клавиши SHIFT+CTRL+ENTER.
Межотраслевые поставки Хij вычисляем по формуле
.Заполняем схему МОБ (табл. 3.3).
Таблица 3.3
| Производящие отрасли | Потребляющие отрасли | Конечный продукт | Валовой продукт | ||
| 1 | 2 | 3 | |||
| 123 | 232,6155,1232,6 | 51,0255,051,1 | 291,80,0145,9 | 200100300 | 775,3510,1729,6 |
| Условно чистая продукция | 155,0 | 153,1 | 291,9 | 600 | |
| Валовой продукт | 775,3 | 510,1 | 729,6 | 2015 | |
3.2 Исходные данные
Целью решаемой задачи является прогноз развития народного хозяйства на заданную перспективу путем разработки перспективного межотраслевого баланса для экономики, включающей 5 отраслей. В качестве исходных данных принимаем реальный отчетный баланс народного хозяйства СССР за 1988 г. [6], приведенный в табл. 3.4.
Таблица 3.4 Межотраслевой баланс производства и распределения продукции в народном хозяйстве за год, млн руб.
| Отрасли народного хозяйства | Конечный продукт | Всего распределено | ||||||||||||
| Промышленность | 9. строительство | 10. сельское и лесное хозяйство | 11. сфера обращения, транспорт и связь | 12. др. виды деятельности | ||||||||||
| 1. электроэнергетика | 2. топливная | 3. черная и цветная металлургия | 4. _ашинческая и нефтехимическая | 5. _ашиностроение | 6. лесные и строительные материалы | 7. легкая | 8. пищевая | |||||||
| 1. Материальныезатраты | ||||||||||||||
| 1.1. электроэнергетика | 253,4 | 2503,4 | 3472,2 | 3824,8 | 4831,9 | 2440,7 | 914,2 | 1011,4 | 1645 | 1291,5 | 3468,8 | 59,6 | 10913,6 | 36630,5 |
| 1.2. топливная промышл-ть | 14257,1 | 23884,1 | 6639,5 | 3467,8 | 3440,8 | 3897 | 331,6 | 1598,7 | 2544,8 | 4011 | 7182,2 | 36,9 | 24576 | 95867,5 |
| 1.3. черная и цветная металлургия | 260,4 | 276 | 37486,7 | 2438,8 | 34266 | 3199,9 | 157,1 | 543,6 | 8901,6 | 190,4 | 286,6 | 11,2 | 3958,4 | 91976,7 |
| 1.4. химическая и нефтехимическая промышлть | 124,3 | 909,7 | 1268,4 | 21120 | 11559 | 2917,1 | 5702,3 | 933,6 | 2890,4 | 8883 | 1527 | 92,3 | 15654 | 73581,1 |
| 1.5. машиностроение | 1831,6 | 1475,6 | 2963,6 | 2475,8 | 98519,3 | 3311,6 | 1006,7 | 2405,4 | 14349 | 25113,4 | 4375,5 | 1653,4 | 186932,3 | 346413,2 |
| 1.6. лесные и строительные материалы | 102,9 | 613,8 | 590,3 | 1877,3 | 5652,3 | 23686,5 | 616,5 | 2297,9 | 39340,4 | 1950,2 | 1889,3 | 888,8 | 19467,8 | 98974 |
| 1.7. легкая промышлть | 53,6 | 137,2 | 318,9 | 1921,6 | 4434,6 | 1797,2 | 74048,8 | 1198,1 | 897 | 903,5 | 952,8 | 222,2 | 73502,9 | 160388,4 |
| 1.8. пищевая промышл-ть | 36,1 | 50,1 | 91,6 | 1134,3 | 2998,9 | 173 | 638,8 | 55631,5 | 108,2 | 6730,6 | 748,7 | 5,8 | 158895,3 | 227242,9 |
| 1.9. строительство | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 173560,5 | 173560,5 |
| 1.10. сельское и лесное хозяйство | 1,1 | 1,2 | 3,1 | 63 | 10062,6 | 998,7 | 17696,5 | 141827,8 | 71,5 | 48661,3 | 720,8 | 0 | 68344,4 | 288452 |
| 1.11 сфера обращения, транспорт и связь | 296,9 | 24262,2 | 6514,7 | 6352,4 | 16313,3 | 16009,2 | 9942,3 | 26804,7 | 2518,6 | 11269,1 | 660,3 | 2926,1 | 5448,8 | 12931,6 |
| 1.12 др. виды деятельности | 22,9 | 99,7 | 636,2 | 189,8 | 692,8 | 177,5 | 148,8 | 226,8 | 407,4 | 266 | 770 | 564,7 | 10243,1 | 14445,7 |
| 2. заработная плата и чистый доход | ||||||||||||||
| 2.1 Оплата труда | 2848,2 | 7473,7 | 7575,1 | 5901,4 | 57488,6 | 16773,2 | 13037,3 | 9018,5 | 61668,0 | 106129,0 | 40643,0 | 4257,0 | 332813,0 | |
| 2.2 Чистый доход | 16542,1 | 34180,8 | 24418,4 | 22814,0 | 96153,1 | 23292,4 | 36149,5 | –16257,1 | 38218,6 | 73053,0 | 66093,6 | 4025,7 | 418684,1 | |
| вся чистая продукция | 19390,3 | 41654,5 | 31993,5 | 28715,4 | 153641,7 | 40065,6 | 49186,8 | –7238,6 | 99886,6 | 179182,0 | 106736,6 | 8282,7 | 751497,1 | |
| 3. Валовая продукция | 36630,5 | 95867,5 | 91976,7 | 73581,1 | 346413,2 | 98974 | 160388,4 | 227242,9 | 173560,5 | 288452 | 12931,6 | 14445,7 | 1736851,1 | |
По вариантам каждому студенту задается вектор роста конечной продукции по отраслям, %, отражающий перспективный рост народнохозяйственных потребностей (табл. 3.5).
Таблица 3.5
3.3 Последовательность выполнения расчётно-графической задачи
Поскольку задача формулируется и решается для 5-отраслевой экономики, исходный баланс (табл. 3.4), включающий 12 отраслей, агрегируется, т. е. объединяется до 5 отраслей. Каждый студент это выполняет самостоятельно, руководствуясь экономической целесообразностью. Например, можно выделить такие отрасли, как добывающая промышленность, обрабатывающая промышленность, энергетика, сельское хозяйство и прочие отрасли. По ним группируются данные из табл. 3.4. При этом даются соответствующие пояснения. В процессе агрегирования следует учитывать, что в табл. 3.4 представлена расширенная схема межотраслевого баланса, в которой содержатся промежуточные итоги по отдельным группам показателей. Разработанная схема отчетного агрегированного межотраслевого баланса, состоящего из пяти отраслей, должна соответствовать табл. 3.1.
По своему варианту (табл. 3.4), который определяется аналогично задаче 1, студенты рассчитывают перспективные уровни конечной продукции, увеличивая в агрегированном балансе конечную продукцию по отраслям на установленный процент.
По формуле (3.3) для агрегированного баланса вычисляется матрица коэффициентов прямых материальных затрат. Далее выполняется расчет всех показателей межотраслевого баланса. Расчет можно выполнять по формуле (3.5), решая соответствующую систему из пяти линейных уравнений, либо в матричной форме так, как это показано в предыдущем примере. По результатам расчета составляется схема перспективного межотраслевого баланса.
При ее заполнении условно чистую продукции целесообразно разделить на две составляющих – амортизацию, оплату труда и чистый доход. При этом следует руководствоваться соотношениями исходного баланса и современными тенденциями экономики.
Заключительный раздел – это анализ результатов решения и выводы. Используя прием экономического анализа – сравнение, – подробно анализируется изменение всех показателей в перспективном межотраслевом балансе и делается вывод о возможностях практического применения межотраслевого балансового метода.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология / Е. С. Вентцель. – М. : Наука, 1980.
2. Курицкий, Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL 7.0 / Б. Я.Курицкий. – СПб. : BHV–Санкт-Петербург, 1997.
3. Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте / под ред. А. Б. Каплана. – М. : Транспорт, 1984.
4. Математическое программирование / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : Финстатинформ, 1995.
5. Мур, Дж. Экономическое моделирование в MicrosoftExcel / Дж. Мур, Л. Р. Уэдерфорд. – М., Санкт-Петербург, Киев : Вильямс, 2004.
6. Народное хозяйство СССР в 1988 г. – М. : Финансы и статистика, 1989.
7. Орлова, И. В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXEL: практ. / И. В. Орлова. – М. : Финстатинформ, 2000.
8. Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования операций : учеб. / А. С. Шапкин, Н. П. Мазаева. – М. : Дашков и Ко, 2003.
9. Экономико-математические методы и прикладные модели. – М. : ЮНИТИ, 1999.