6. Використовуючи отримані результати (2.3.5), (2.3.6), дослідження стійкості рішення для 4‑х пар коренів проводимо в наступній послідовності [5]:
6.1. 1 пара коренів – x=0, y=0
Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=0) має вигляд:
Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:
Звідки характеристичне рівняння
Корені рішення цього рівняння
та є дійсні та мають однакові знаки, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=0, y=0).Пара коренів – x=2, y=0
Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=2, y=0) має вигляд:
Виконуючи заміну змінних в системі () на
отримуємо модифіковану систему рівнянь:
Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:
Звідки характеристичне рівняння
Вирішуємо рівняння () в пакеті MAPLE7
> L2:=a*a+0*a‑2=0;
>
> solve(L2);
Корені рішення цього рівняння
та є дійсні та мають різні знаки, що відповідає нестійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=2, y=0).3 пара коренів – x=4, y=-2
Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=6) має вигляд:
Виконуючи заміну змінних в системі () на
отримуємо модифіковану систему рівнянь:
Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:
Звідки характеристичне рівняння
Вирішуємо рівняння () в пакеті MAPLE7
> solve (L*L+2*L+8);
Корені рішення цього рівняння
та є комплексні та мають однакові негативні знаки при дійсній частині, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2).Пара коренів – x=0, y=6
Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=4, y=-2) має вигляд:
Виконуючи заміну змінних в системі () на
отримуємо модифіковану систему рівнянь:
Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:
Звідки характеристичне рівняння
Корені рішення цього рівняння
та є дійсними та мають знак (–) при дійсній частині, що відповідає асимптотичній стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2).