Анализ модели на чувствительность (стр. 2 из 7)

Изменения, влияющие на допустимость решения.

К недопустимости текущего оптимального решения может привести (1) изменение правых частей ограничений (т.е. изменение элементов вектора

) и (2) введение в множество ограничений задачи нового ограничения. В любом случае недопустимость решения проявится в том, что, по крайней мере, один элемент в векторе станет отрицательным, т.е. одна или несколько базисных переменных примут отрицательные значения.

Изменение элементов вектора

правых частей ограничений. В следующем примере проиллюстрирован подход к исследованию ситуации, когда изменяется несколько элементов вектора Ь, содержащего значения правых частей ограничений.

Предположим, что фабрика игрушек TOYCO планирует расширить производство своей продукции путем увеличения возможностей сборочных линий на

, что даст следующий фонд рабочего времени для каждого вида сборочной операции: , и минут соответственно. Эти изменения влияют только на правые части неравенств ограничений. По формуле найдем новое решение задачи.

Таким образом, текущие базисные переменные

, и с новыми значениями , и по-прежнему составляют допустимое решение. Соответствующее этому решению оптимальное значение целевой функции (максимальный доход) равно .

Хотя новое решение и приводит к увеличению дохода фабрики, реализация мероприятий, необходимых для такого наращивания производства, требует определенного времени. Временной альтернативой такой модернизации производства может служить «перенос» неиспользуемого фонда рабочего времени третьей операции (

минут) в фонд первой. Тогда фонд рабочего времени трех сборочных операций будет равен , и минут соответственно. С учетом новых ограничений получаем следующее решение.

Полученное решение не является допустимым, поскольку теперь

. Для возврата в область допустимых решений применим двойственный симплекс-метод. Сначала изменим значения в столбце «Решение» симплекс-таблицы (эти новые значения выделены в следующей симплекс-таблице). Отметим, что соответствующее значение целевой функции равно .

Базис

Решение

В соответствии с двойственным симплекс-методом исключаемой переменной будет

, а вводимой – . В результате получим следующую симплекс-таблицу с оптимальным допустимым решением. (В общем случае для получения допустимого решения может потребоваться несколько итераций двойственного симплекс-метода).

Базис

Решение