Анализ модели на чувствительность (стр. 3 из 7)

По существу, оптимальное решение осталось неизменным. Это означает, что в данном случае «перенос» части фонда рабочего времени третьей операции в фонд рабочего времени первой операции не приводит к улучшению целевой функции.

Интервалы допустимых изменений для элементов вектора

. Другой способ исследования влияния изменения доступности ресурсов (т.е. элементов вектора правых частей неравенств ограничений) заключается в определении интервалов допустимости для этих элементов, сохраняющих текущее решение допустимым. Следующий пример иллюстрирует метод анализа чувствительности.

Пусть в задаче о фабрике игрушек TOYCO нас интересует интервал допустимости для значения фонда рабочего времени первой операции. Заменим вектор

вектором

.

Переменная

представляет изменения фонда рабочего времени первой операции по сравнению с текущим уровнем в минут. Для того чтобы текущее базисное решение осталось недопустимым, необходимо выполнение неравенства . Отсюда получаем следующую систему неравенств.

.

Первое неравенство

порождает , второе неравенство не зависит от , третье дает условие . Таким образом, текущее базисное решение останется допустимым при выполнении неравенств . Это эквивалентно следующему интервалу допустимости для фонда рабочего времени первой операции.

Фонд рабочего времени операции

или

Фонд рабочего времени операции

Изменения значения целевой функции, соответствующее изменение

, равно , где – стоимость (в долларах) одной минуты фонда рабочего времени первой операции (т.е. двойственная цена этого ресурса).

Чтобы проиллюстрировать использование данного интервала допустимости, предположим, что фонд рабочего времени первой операции изменился от

до минут. Текущее базисное решение остается допустимым, поскольку новое значение фонда рабочего времени первой операции принадлежит интервалу допустимости. Для вычисления новых значений переменных воспользуемся значением . Далее получим следующее.

.

Для вычисления нового значения целевой функции сначала найдем значения двойственных цен.

.

Таким образом, стоимость одной минуты фонда рабочего времени первой операции равна

. Тогда изменение оптимального дохода составит . Следует помнить, что данная стоимость минуты фонда рабочего времени первой операции, равная , справедлива только для указанного выше интервала изменения . Любое изменение, выходящее за этот интервал, приводит к недопустимому решению. В таком случае следует использовать двойственный симплекс-метод для нахождения нового решения, если оно существует.

2.2 Изменения, влияющие на оптимальность решения

Текущее оптимальное решение перестает быть оптимальным, если разности

не удовлетворяют условию оптимальности. Используя вектор двойственных цен , запишем

.

Отсюда следует, что на оптимальность решения влияют только коэффициенты с, целевой функции (и, следовательно, вектор

) и/или стоимости ресурсов, представленные векторами . Рассмотрим последовательно каждый фактор, влияющий на оптимальность решения.

Изменение коэффициентов целевой функции. Для определения влияния изменений коэффициентов целевой функции следует пересчитать разности

только для небазисных переменных, поскольку при любых изменениях коэффициентов , соответствующих базисным переменным, разности всегда остаются равными нулю.

Вычислительная процедура заключается в следующем.

1. Вычисляется вектор двойственных цен

для нового вектора коэффициентов .

2. Вычисляются разности

для текущей небазисной переменной . При этом возможны два варианта.

a. Если условие оптимальности выполняется, текущее решение остается оптимальным, но значение целевой функции может измениться.