Анализ модели на чувствительность (стр. 4 из 7)

Если условие оптимальности не выполняется, следует применить (прямой) симплекс-метод для получения нового оптимального решения.

Предположим, что фабрика игрушек TOYCO проводит новую ценовую политику относительно своих изделий. В соответствии с этим доход от одной модели поезда, грузовика и легкового автомобиля составляет соответственно

, и . Получаем новую целевую функцию для этой модели

Максимизировать

.

Поскольку текущее базисное решение

состоит из переменных х₂, х₃ и х₆, имеем . Вычислим вектор двойственных цен.

.

Разности

для небазисных переменных , и вычисляются по формуле :

,

,

.

Отметим, что здесь использовалось новое значение коэффициента целевой функции

.

Вычисления показывают, что текущее решение

, и остается оптимальным. Новое значение целевой функции равно

.

Предположим, что в рассматриваемой задаче целевая функция имеет следующий вид.

Максимизировать

.

Эта функция совпадает с предыдущей целевой функцией, за исключением того, что коэффициент при переменной

теперь равен . Поэтому необходимо пересчитать только разность . В результате получаем следующее.

Отсюда следует, что переменную

необходимо включить в базисное решение. Имеем следующую симплекс-таблицу.

Базис

Решение

Новые значения разностей

для небазисных переменных , и в симплекс-таблице выделены. Все остальные элементы таблицы остались такими же, как и в исходной таблице с оптимальным решением. Для нахождения нового оптимального решения следует ввести в базис переменную и исключить из него переменную . В результате получим решение , , и

Кроме того; для исследования влияния коэффициентов целевой функции на оптимальность решения можно также вычислить (по отдельности) интервалы изменения каждого коэффициента, сохраняющие оптимальность текущего решения. Для этого следует заменить текущий коэффициент су выражением

, где — величина (положительная или отрицательная) изменения коэффициента .

Ограничения на величины

можно определить путем вычисления новых разностей и наложения на них соответствующего условия оптимальности, которое зависит от того, рассматривается ли задача минимизации или максимизации.

Пусть в задаче о фабрике игрушек TOYCO нас интересует интервал допустимости для значения фонда рабочего времени первой операции. Заменим вектор

вектором

.

Переменная

представляет изменения фонда рабочего времени первой операции по сравнению с текущим уровнем в минут. Для того чтобы текущее базисное решение осталось недопустимым, необходимо выполнение неравенства . Отсюда получаем следующую систему неравенств.

.

Первое неравенство

порождает , второе неравенство не зависит от , третье дает условие . Таким образом, текущее базисное решение останется допустимым при выполнении неравенств . Это эквивалентно следующему интервалу допустимости для фонда рабочего времени первой операции.