Анализ модели на чувствительность (стр. 5 из 7)

Фонд рабочего времени операции

или

Фонд рабочего времени операции

Изменения значения целевой функции, соответствующее изменение

, равно , где – стоимость (в долларах) одной минуты фонда рабочего времени первой операции (т.е. двойственная цена этого ресурса).

Чтобы проиллюстрировать использование данного интервала допустимости, предположим, что фонд рабочего времени первой операции изменился от

до минут. Текущее базисное решение остается допустимым, поскольку новое значение фонда рабочего времени первой операции принадлежит интервалу допустимости. Для вычисления новых значений переменных воспользуемся значением . Далее получим следующее.

.

Для вычисления нового значения целевой функции сначала найдем значения двойственных цен.

.

Таким образом, стоимость одной минуты фонда рабочего времени первой операции равна

. Тогда изменение оптимального дохода составит . Следует помнить, что данная стоимость минуты фонда рабочего времени первой операции, равная , справедлива только для указанного выше интервала изменения . Любое изменение, выходящее за этот интервал, приводит к недопустимому решению. В таком случае следует использовать двойственный симплекс-метод для нахождения нового решения, если оно существует.

Достаточное правило допустимости. Это упрощенное правило можно использовать для проверки того, что одновременные изменения

, , , элементов вектора (правых частей неравенств ограничений) сохранят допустимость текущего решения. Предположим, что правая часть -го ограничения была изменена на , причем независимо от изменения правых частей других ограничений, и соответствующий интервал допустимости рассчитан так, как показано в примере 4.7-2. Очевидно, что , поскольку величина соответствует максимальному уменьшению (возрастанию) значения . Положим равным или отношению , или в зависимости от того, будет ли величина отрицательной или положительной. По определению . Достаточное правило допустимости гласит, что для данных изменений , , , достаточным (не необходимым) условием того, что текущее решение останется допустимым, будет выполнение неравенства . Если это условие не выполняется, то текущее решение может быть как допустимым, так и недопустимым. Сформулированное правило неприменимо, если выходят из своих интервалов допустимости.

В действительности достаточное правило допустимости является очень слабым критерием допустимости решения и на практике применяется редко. Даже в том случае, когда допустимость решения может быть подтверждена с помощью этого правила, все равно для получения нового оптимального решении будет, использовано условие допустимости прямого симплекс-метода.

Добавление новых ограничений. Добавление нового ограничения в существующую модель ЛП может привести к одной из следующих ситуаций.

1. Новое ограничение является избыточным. Это означает, что новое ограничение выполняется при текущем оптимальном решении.

2. Новое ограничение не выполняется при ткущем оптимальном решении. В этом случае необходимо применить двойственный симплекс-метод, чтобы получить (или хотя бы попытаться получить) новое оптимальное решение.

Отметим, что добавление неизбыточного нового ограничения может только ухудшить текущее оптимальное значение целевой функции.

Предположим, что в модели фабрики игрушек TOYCO время выполнения новой четвертой операции составляет соответственно

, и минуту при сборке одной игрушки различных видов. В этом случае четвертое ограничение не будет избыточным, и текущее оптимальное решение ему не удовлетворяет. Мы должны ввести новое ограничение в симплекс-таблицу, где представлено текущее оптимальное решение.

Базис

Решение