Анализ различных методов оценки статистических показателей при типическом отборе (стр. 3 из 7)

Рассмотрим точечную и интервальную оценку генеральных параметров при типическом отборе.

Среднее значение признака в совокупности

находят по формулам:

точечная оценка

,

где

- выборочная стратифицированная средняя величина, - выборочная средняя величина в i-той страте, ni - численность выборки в i-той страте, n - численность выборки;

интервальная оценка

,

где

- выборочная стратифицированная средняя величина, - предельная ошибка выборочной стратифицированной средней величины;

суммарное значение признака в совокупности

находят по формулам:

точечная оценка

,

где

- выборочная стратифицированная средняя величина, N – численность генеральной совокупности;

интервальная оценка

,

где

- выборочная стратифицированная средняя величина, - предельная ошибка выборочной стратифицированной средней величины, N – численность генеральной совокупности;

долю единиц в совокупности, обладающих определенным значением признака

находят по формулам:

точечная оценка

,

где

- выборочная стратифицированная доля, - выборочная доля в i-той страте, ni - численность выборки в i-той страте, n - численность выборки;

интервальная оценка

,

где

- выборочная стратифицированная доля, - предельная ошибка выборочной стратифицированной доли;

число единиц, обладающих определенным значением признака

, находят по формулам:

точечная оценка

,

где

- выборочная стратифицированная доля, N – численность генеральной совокупности;

интервальная оценка

,

где

- выборочная стратифицированная доля, - предельная ошибка выборочной стратифицированной доли, N - численность генеральной совокупности;

отношения признаков в совокупности (отношение двух средних или суммарных значений признаков)

находят по формулам:

точечная оценка

;

интервальная оценка

,

где

рассчитывается по формуле:

,

где

- предельная ошибка отношений двух средних величин.

Интервальное оценивание предполагает расчет предельных, а значит и средних ошибок выборки. Расчет ошибок выборки зависит от:

1) разновидностей типического отбора:

а) непропорциональный численности отдельных типов;

б) пропорциональный численности типов;

в) пропорциональный численности отдельных типов и вариации группировочного признака;

2) метода отбора:

а) повторный;

б) бесповторный.

Рассмотрим расчет средней ошибки репрезентативности при соответствующих разновидностях типического отбора.

Среднюю ошибку выборки при повторном методе находят по формулам:

а) для отбора непропорционального численности типов:

для средней количественного признака

= ,

где N – численность генеральной совокупности,

- дисперсия i-той группы, Ni – численность признаков в соответствующем типе, ni – численность выборочной совокупности в i-том типе;

для доли (альтернативного признака)

= ,

где

- выборочная доля в i-той страте, Ni – численность признаков в соответствующем типе, ni – численность выборочной совокупности в i-том типе;

б) для отбора пропорционального численности типов:

для средней количественного признака

= ,

где

- средняя из групповых дисперсий, n – численность выборочной совокупности,

,

где

- среднее квадратическое отклонение в i-той группе, ni – численность выборочной совокупности в i-том типе, n – численность выборочной совокупности;

для доли (альтернативного признака)

= ,

где

- доля единиц в совокупности, n – численность выборки;

в) для отбора пропорционального численности отдельных типов и вариации группировочного признака:

для средней количественного признака

= ,

где N – численность генеральной совокупности,

- среднее квадратическое отклонение в i-той группе, Ni – численность признаков в соответствующем типе, n – численность выборки;

для доли (альтернативного признака)

= ,

где N – численность генеральной совокупности,

- выборочная доля в i-той страте, Ni – численность признаков в соответствующем типе, n – численность выборки;

среднюю ошибку выборки при бесповторном методе находят по формулам:

а) для отбора непропорционального численности типов:

для средней количественного признака

= ,

где N – численность генеральной совокупности,

- дисперсия i-той группы, Ni – численность признаков в соответствующем типе, ni – численность выборочной совокупности в i-том типе;

для доли (альтернативного признака)

= ,

где N – численность генеральной совокупности,

- выборочная доля в i-той страте, Ni – численность признаков в соответствующем типе, ni – численность выборочной совокупности в i-том типе;

б) для отбора пропорционального численности типов:

для средней количественного признака

= ,

где

- средняя из групповых дисперсий, n – численность выборки, N – численность генеральной совокупности;