2. Розрахункова частина
2.1 Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби
Основою підвищення продуктивності тварин є повноцінна годівля. Недолік будь-якого виду речовин у раціоні негативно впливає на розвиток тварин і призводить до зниження їх продуктивності. Крім того, неповноцінна годівля викликає перевитрату кормів. Тому кормовий раціон повинен бути повністю збалансованим за всіма поживними речовинами, необхідними для всіх видів тварин.
Із одних і тих самих кормів в кожному господарстві можна скласти велику кількість варіантів збалансованих кормових раціонів. При цьому із всіх варіантів необхідно вибрати оптимальний
Таким чином, постановку задачі можна сформулювати так: скласти для кожного виду худоби такий раціон годівлі, який повністю задовольняв би біологічні потреби тварини за усіма поживними речовинами і мав найменшу собівартість.
Для складання економіко-математичної моделі по вибору оптимальних кормових раціонів необхідні такі данні, як наявність кормів по видам, вміст поживних речовин у одиниці корму, потрібна кількість поживних речовин у раціоні, максимально і мінімально можливі норми згодовування окремих видів кормів; собівартість кормів і ціни на добавки, котрі можуть бути придбані на стороні.
За основні перемінні у задачах оптимізації кормових раціонів приймаються види кормів і різноманітні види добавок; за допоміжні перемінні - сумарний вміст у раціоні кормових одиниць, перетравного протеїну і окремих видів поживних речовин.
Усі умови даної задачі формуються в три групи обмежень: основні, додаткові, допоміжні. Основні обмеження виражають умову по балансу поживних речовин. Техніко-економічними коефіцієнтами перемінних в цих обмеженнях є показники вмісту поживних речовин в одиниці кожного виду корму. У правій частині моделі записується потрібна кількість кожного виду поживних речовин для тварин,необхідна для отримання певної продуктивності.
У зв’язку з фізіологічними особливостями тварин у добовому раціоні різні групи кормів повинні бути в певному співвідношенні. Причому кожен вид корму може згодовуватись в якихось межах. Тому при розрахунку оптимальних раціонів годівлі для кожного виду і половікових груп худоби у відповідності із зоотехнічними умовами встановлюються нижні та верхні границі вмісту окремих видів кормів у раціоні. Вміст кожного виду корму може змінюватись в межах різниці між нижньою та верхньою межами. Всі ці умови задачі описуються допоміжними обмеженнями. Коефіцієнти в них записуються: по основним перемінним-вміст поживних речовин у кормах, по допоміжним-питома вага групи кормів у раціоні по нижній та верхній границям. Додаткові обмеження мають важливе значення у формуванні раціонів. Щоб вони не призводили до несумісності систем рівнянь, сума відсотків по нижній границі вмісту окремих видів кормів в них повинна бути менше 100%, а по верхній-більше 100%.
Допоміжні обмеження характеризують сумарну кількість кормових одиниць, перетравного протеїну і інших поживних речовин. Коефіцієнтами в них записуються: по основним перемінним-вміст кормових одиниць, перетравного протеїну в одиниці корму, а по допоміжним перемінним-одиниці з мінусом.
Коефіцієнтами лінійної функції є собівартість кормів або ціна придбання добавок.
Багато чисельні умови задачі по визначенню оптимального кормового раціону можна об’єднати в групи і записати їх в структурній моделі.
Знайти мінімум функції
Z min=å Cj Xj
при умовах:
поживних речовин в раціоні міститься не менше необхідної кількості:
å aij Xj ³ bi;
окремі групи кормів в раціон включаються у зоотехнічно об основаних границях:
a h j X j < å a h j X j< b h j X j;
у раціоні дотримуються співвідношення окремих видів кормів і добавок:
å Wi j Xj - å W’i j Xj < 0;
допоміжні обмеження
å ai j Xj = Xj;
невід’ємності перемінних Xj > 0 ; Xj > 0
Де
Сj-оцінки цільової функції;
Хj –іскома кількість j-го виду корму у складі добового раціона;
Хj–допоміжні перемінні, що характеризують сумарну кількість поживних речовин у раціоні;
ai j-вміст j-го вида поживних речовин у одиниці j-го вида корму;
bi- мінімально допустима кількість поживних речовин j-го виду у раціоні;
a h I-нижня границя включення у раціон h-й групи кормів;
b h j-верхня границя включення у раціон h-й групи кормів;
Wi j ,W’i j-коефіцієнти пропорційності.
Економіко-математичну модель визначення оптимального раціону годівлі проілюструємо на прикладі конкретного господарства.
Задача полягає у складанні добового раціону годівлі в стійловий період для корів з середньою живою вагою 450 кілограмів і щоденним надоєм молока 16 літрів. Раціон повинно скласти так, щоб він мав мінімальну вартість.
За перемінні прийняті корма, що є в господарстві, а також загальний вміст кормових одиниць у раціоні.
Рішення:
1) Виходячи з переліку кормів які наявні у господарстві складаємо раціон, виписуючи хімічний склад кожного виду корму, а також вказуємо вартість кожного виду корму. Так вартість силосу кукурудзяного становить - 0,06 грн.; сіна багаторічних трав - 0,04 грн.; сіна однорічних трав – 0,02 грн.; соломи – 0,05 грн.; картоплі – 0,05 грн.; кормових буряків – 0,3 грн.; зерна пшениці – 0,26 грн.
2) Корми які входять у раціон позначаємо символами: Х1 – силос кукурудзяний, Х2 – сіно багаторічних трав, Х3 – сіно однорічних трав, Х4 – солома, Х5 – картопля, Х6 – кормовий буряк, Х7 – зерно пшениці.
3) На ці сім змінних накладаємо 24 обмеження які можна поділити на дві групи:
I група:
0,21Х1 + 0,58Х 2+0,46Х3 +0,37Х4 +1,25Х5 +0,14Х6+1,17Х7 ³ 14,7
2,27Х1 +7,28Х2 +6,36Х3+6,1Х4 +11,34Х5 +1,6Х6 +11,27Х7 ³ 148
0,24Х1 +0,835Х2+0,84Х3 +0,878Х4 +0,9Х5 +0,149Х 6+0,859Х7 ³ 15,8
13Х1 + 78Х2 + 48Х3 + 12Х4 + 52Х 5+ 9Х6 + 85Х7 ³ 1380
77Х1 + 220Х 2+ 251Х3 +346Х 4+26Х 5+13Х6 +41Х7 ³ 4110
24,3Х1 +24Х 2+29,6Х3 +9,1Х4 +140Х 5+0Х6 +449Х 7 ³ 1750
4,5Х1 +41,7Х2 +46,3Х3 +12,1Х4 +50Х5 +75,8Х 6+47,3Х7 ³ 1135
1,8Х1 +10,7Х2 +4,77Х3 +4,94Х4 +0,7Х5 +0,6Х6 +1,75Х7 ³ 80
0,64Х1 +2,14Х2 +1,73Х3 +1,01Х4 +2,1Х5 +0,3Х6 +2,73Х7 ³ 55
26Х1 +500Х2 +19Х3 +10Х4 +1Х5 +0Х6 +0Х7 ³ 491
II група:
Задають верхню і нижню межі входження у раціон одного корму або групи кормів.
Силос кукурудзяний min ³ 5 max £ 30
Сіно багаторічних трав ( конюшини ) min ³ 2 max £ 6
Сіно однорічних трав ( вівса ) min ³ 2 max £ 5
Солома ячмінна min ³ 1 max £ 5
Картопля min ³ 5 max £ 25
Кормовий буряк min ³ 5 max £ 30
Зерно пшениці min ³ 0.5 max £ 4.5
4) Критерій оптимальності – мінімальна вартість раціону.
Z = 0.06X1 +0.04X2 +0.02X3 +0.05X4 +0.05X5 +0.3X6 +0.5X7 ® min.
Економіко-математична модель раціону наведена в таблиці 1.
| силос кукурудзяний | сіно багаторічних трав (конюшини ) | сіно однорічних трав(вівса) | солома ячмінна | картопля | кормовий буряк | зерно пшениці | норми обмежуня | |||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | ||||
| 5 | 6 | 5 | 2,17 | 12 | 5 | 0,5 | ||||
| собівартість | 0,06 | 0,04 | 0,02 | 0,05 | 0,05 | 0,3 | 0,26 | 2,9798 | ||
| корм.од.кг | 0,21 | 0,58 | 0,46 | 0,37 | 1,25 | 0,14 | 1,17 | 23,949 | >= | 14,7 |
| обмін.енер.мДж | 2,27 | 7,28 | 6,36 | 6,1 | 11,3 | 1,6 | 11,27 | 250,07 | >= | 148 |
| суха реч.кг | 0,246 | 0,84 | 0,84 | 0,88 | 0,9 | 0,15 | 0,859 | 24,344 | >= | 15,8 |
| перет.прот.г | 13 | 78 | 48 | 12 | 52 | 9 | 85 | 1511,8 | >= | 1380 |
| сира клітковина г | 77 | 220 | 251 | 346 | 26 | 13 | 41 | 4110 | >= | 4110 |
| крохмал г | 24,3 | 24 | 29,6 | 9,1 | 140 | 449 | 2341,1 | >= | 1750 | |
| цукор г | 4,5 | 41,7 | 46,3 | 12,1 | 50 | 75,8 | 47,3 | 1534,3 | >= | 1135 |
| кальцій г | 1,8 | 10,7 | 4,77 | 4,94 | 0,7 | 0,6 | 1,75 | 120,08 | >= | 80 |
| фосфор г | 0,64 | 2,14 | 1,73 | 1,01 | 2,1 | 0,3 | 2,73 | 55 | >= | 55 |
| каротин мг | 26 | 500 | 19 | 10 | 1 | 3258,8 | >= | 491 | ||
| силос кукур(min) | 1 | 5 | >= | 5 | ||||||
| силос кукур(max) | 1 | 5 | <= | 30 | ||||||
| сіно баг.трав(min) | 1 | 6 | >= | 2 | ||||||
| сіно баг.трав(max) | 1 | 6 | <= | 6 | ||||||
| сіно однор.трав(min) | 1 | 5 | >= | 2 | ||||||
| сіно однор.трав(max) | 1 | 5 | <= | 5 | ||||||
| солома(min) | 1 | 2,1731 | >= | 1 | ||||||
| солома(max) | 1 | 2,1731 | <= | 5 | ||||||
| картопля(min) | 1 | 12,024 | >= | 5 | ||||||
| картопля(max) | 1 | 12,024 | <= | 25 | ||||||
| кормовий бур(min) | 1 | 5 | >= | 5 | ||||||
| кормовий бур(max) | 1 | 5 | <= | 30 | ||||||
| зерно пшениці(min) | 1 | 0,5 | >= | 0,5 | ||||||
| зерно пшениці(max) | 1 | 0,5 | <= | 4,5 |
Висновок
В даній курсовій роботі ми склали економіко-математичну модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби. Наша задача полягала в тому, щоб собівартість раціону звести до мінімуму. Так ціна нашого раціону складає 2,97 грн.
В даній задачі прийняті до уваги тільки найбільш важливі поживні речовини: кормові одиниці, обмінна енергія, сира речовина, перетравний протеїн, сира клітковина, крохмаль, цукор, кальцій фосфор та каротин. Однак у практичній роботі іноді потрібно розрахувати оптимальний раціон годівлі, збалансований за усіма елементами харчування – енергетичному, білковому, амінокислотному складу, жирним кислотам, вітамінам, мікро- і мікроелементам.
Список використаної літератури
1. Курносов А. П., Сысоев И. А. Вычислительная техника и экономико – математические методы в сельском хозяйстве.- М.: Финансы и статистика, 1982.- 304 с.
2. Калашников А. П. Нормы и рационы кормления сельско хозяйственных животных.- М.: Агропромиздат, 1985.- 352 с.