Комплексный анализ рыбной отрасли (стр. 12 из 13)
3.2. Доработки магистральной модели
Неймановский луч, определяемый по формуле
,выглядит на графике следующим образом.
Как видно из графика, Неймановский луч, определяемый как луч с наименьшим тангенсом угла, соответствует всего двум точкам, характеризующим равновесию производственных затрат и валового выпуска во времени. Это говорит о том, что существует возможность сделать модель более сбалансированной путем обеспечения постоянного во времени темпа роста выпуска продукции рыбной отрасли, зависящего от материальных затрат.
Глава 4
4.1. Построение модели Солоу
Для удобства исследования моделей экономической динамики рассматривают модели с агрегированными переменными. К ним относятся односекторные модели, в которых экономика на длительном периоде [О, Т] в каждой момент времени t
[О, Т] характеризуется набором переменных X, Y, К, L, I и С, выражающих соответственно объемы валовой продукции, конечной продукции, ОПФ, рабочей силы, инвестиций и непроизводственного потребления (без учета государственных расходов). Они связаны балансовыми соотношениями: 
где a, 0 < a < 1, — коэффициент амортизационных затрат.
Подставляя последние соотношения в первое, получим односекторную модель экономической динамики
t [О, Т]Если t принимает дискретные значения t = 0, 1, ..., Т, то уравнение модели записывается в виде
Аналогом дискретной модели для непрерывного времени t
[О, Т]является модель
где K = dK/dt. При этом переменную t обычно не записывают.
Уравнение связывает 3 переменных: X, К и С. Дальнейшие преобразования уравнения связаны с уменьшением числа переменных.
1) Пусть μ= 0, т.е. все инвестиции I полностью идут на прирост ОПФ без расходов на амортизацию. Если считать, что
то есть капитальные вложения пропорциональны приросту выпуска валовой продукции, где q > 0 называется капиталоемкостью прироста валовой продукции, то из
получим односекторную динамическую модель Леонтьева 
2) Пусть в модели
переменная X определяется с помощью производственной функции, то есть X=F(K,L) с выполнением для F всех требований для производственных функций, a L - экзогенная (управляющая) переменная с постоянным темпом роста.Отсюда следует, что
, где Lo = L{0).Для удобства изучения модели перейдем к относительным переменным:
x=X/L
— производительность труда;
k = K/L
— фондовооруженность;
с=С/L
— удельное потребление.
Все эти величины являются функциями времени t. Подставляя эти выражения, получим
Сокращая все слагаемые на L, найдем
Далее, считая X=F(K,L) линейной однородной функцией, получим
или x=f(k).
При этом f(k) удовлетворяет следующим условиям:
1) f(0)=0;
2) f”(k)>0;
3) f”(k)<0;
4) f(k)→0 при k→0;
Например, этим условиям удовлетворяет степенная функция вида Кобба-Дугласа
(b>0, 0<α<1).  |
Неоклассическая производственная функция.
Подставляя x=f(k) в
, получим открытую динамическую модель Р. Солоу 
в форме дифференциального уравнения 1-го порядка со свободной (управляющей) переменной С.
Преобразуем открытую модель Солоу в замкнутую, исключив переменную С. Для этого зададим постоянную норму (долю) накопления s = I/Y и обозначим через u= С/У норму (долю) потребления, связанную с s зависимостью s + u = 1, что следует из
. Отсюда следует 
Получим замкнутую динамическую модель Солоу
в форме дифференциального уравнения 1-го порядка с управляющей переменной s. Так как правая часть уравнения непрерывна, то решение k(t) уравнения существует.
Если из уравнения найти k(t), то задав L(t), найдем
, 
, 
, 
и
,то есть получим все переменные, характеризующие экономический процесс.
Приступим к построению динамической модели Солоу. Для начала определим экзогенные переменные.
Это Lo=14600.
Тогда, при условия постоянного темпа роста, можно составить таблицу:
| Год | L |
| 1 | 314 |
| 2 | 362 |
| 3 | 418 |
| 4 | 482 |
| 5 | 556 |
| 6 | 642 |
| 7 | 740 |
Следующая переменная, которую можно вычислить по формуле: k=K/L – это фондовооруженность.
| Год | k |
| 1 | 55 |
| 2 | 55,32 |
| 3 | 136,04 |
| 4 | 163,69 |
| 5 | 155,17 |
| 6 | 111,62 |
| 7 | 120,65 |
Следующая переменная, которую можно вычислить по формуле: x=X/L
– это производительность труда;
| Год | x |
| 1 | 324,62 |
| 2 | 528,48 |
| 3 | 398,18 |
| 4 | 249,72 |
| 5 | 166,90 |
| 6 | 130,31 |
| 7 | 137,76 |
Следующая переменная, которую можно вычислить по формуле: с=С/L
– удельное потребление.
| Год | c |
| 1 | 180,52 |
| 2 | 99,38 |
| 3 | 162,88 |
| 4 | 97,52 |
| 5 | 80,71 |
| 6 | 12,69 |
| 7 | 12,91 |
Параметр a — коэффициент амортизационных затрат, 0 < a < 1, примем равным 0,1.
Найдем параметры функции x=f(k):
| k | x |
| 55,00 | 324,62 |
| 55,32 | 528,48 |
| 136,04 | 398,18 |
| 163,69 | 249,72 |
| 155,17 | 166,90 |
| 111,62 | 130,31 |
| 120,65 | 137,76 |
x=f(k)= 4740,2*k^(-0,637).