Комплексный анализ рыбной отрасли (стр. 5 из 13)
| у | х1 | х5 | х8 | х10 | |
| у | 1 | ||||
| х1 | -0,88300608 | 1 | |||
| х5 | 0,45605173 | -0,003474 | 1 | ||
| х8 | 0,59499201 | -0,342415 | 0,619844 | 1 | |
| х10 | -0,635065 | 0,297207 | -0,685489 | -0,6729266 | 1 |
Для получения адекватной модели необходимо устранить мультиколлинеарность, т.е. вывести из рассмотрения факторы, которые имеют совокупное воздействие друг на друга. Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые из них всегда будут действовать в унисон. Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Чем ближе к нулю этот проеделитель, тем сильнее мультиколлинеарность факторов. Для наших парных коэффициентов корреляции между факторами матрица имеет вид:
Определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами равен 0,2, что достаточно близко к 0, следовательно, между оставшимися факторами наблюдается мультиколлинеарность.
Продолжим удаление факторов, являющихся самыми неинформативными, регулярно сопоставляя значения множественного коэффициента корреляции и детерминации (который оценивает качество построенной модели в целом) и проверяя значимость уравнения регрессии.
В следующих таблицах представлены результаты регрессионного анализа после исключения факторов х1, х5, х8, х10.
| ВЫВОД ИТОГОВ | |
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,999530603 |
| R-квадрат | 0,999061427 |
| Нормированный R-квадрат | 0,995307133 |
| Стандартная ошибка | 29,05134237 |
| Наблюдения | 6 |
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 4 | 898372,4 | 224593,0982 | 266,111717 | 0,045939839 |
| Остаток | 1 | 843,9805 | 843,9804935 | ||
| Итого | 5 | 899216,4 |
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 30538,08691 | 1623,46624 | 18,81042319 | 0,03381216 |
| x1 | -26,94728304 | 1,07745261 | -25,01017937 | 0,02544087 |
| x5 | 0,007316604 | 0,00087595 | 8,352752758 | 0,07585572 |
| x8 | -242,9957642 | 101,983594 | -2,382694665 | 0,25297163 |
| x10 | -81,66075105 | 21,2523898 | -3,842426757 | 0,16208611 |
По данным вычислениям уравнение регрессии будет иметь вид:
ŷ =30538,09-26,95*x1+0,007*x5-242.996*x8-81,66*x10.
б) Оценка практической значимости и надежности полученного уравнения.
Для оценки значимости параметров уравнения используется t- критерий Стьюдента. С помощью t-критерия Стьюдента для каждого из оставшихся факторов можно выяснить, формируется ли он под воздействием случайных величин (является ли фактор информативным).
Его можно определить как:
,где
- частный F- критерий Фишера, который определяется по формуле: 
,где
- множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом; 
- тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора xi.n- число наблюдений;
m- число параметров в модели (без свободного члена).
При этом определяются две гипотезы:
Н0 - коэффициент статистически незначим;
Н1 - коэффициент статистически значим.
Затем сравнивается факторное значение t- критерия, т.е. вычисленное, и табличное, определенное по специальной таблице t-критерия. Если факторное значение окажется больше табличного, то гипотеза Н0 отклоняется и коэффициент признается статистически значимым.
В полученном уравнении tтабл: n-m-1=7-4-1=2, tтабл =4,3
Следовательно коэффициенты при факторах х1, х5 являются статистически значимыми, для них значение t-критерия больше 4,3, следовательно, можно сделать вывод о существенности данных параметров, которые формируются под воздействием неслучайных причин, а коэффициенты при х8, х10, соответственно, незначимы.
P-значение характеризует вероятность случайного характера формирования параметра. Из рассчитанных значений видно, что наибольшей вероятностью случайной природы факторов обладают b8 , поэтому этот фактор можно исключить из уравнения регрессии. Также удаляем фактор b10 (так как он не является значимым).
Проведём анализ данных для оставшихся двух факторов:
| ВЫВОД ИТОГОВ | |
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,99242 |
| R-квадрат | 0,984897 |
| Нормированный R-квадрат | 0,974828 |
| Стандартная ошибка | 67,28282 |
| Наблюдения | 6 |
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 2 | 885635,4 | 442817,7 | 97,8175049 | 0,001856086 |
| Остаток | 3 | 13580,93 | 4526,978 | ||
| Итого | 5 | 899216,4 | |||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 287,2650033 | 1821,254 | 14,04644 | 0,00078146 |
| x1 | 2,866255447 | 2,231529 | -12,4227 | 0,00112406 |
| x5 | -0,145583563 | 0,001402 | 6,384305 | 0,00778112 |
Проверим еще раз наличие мультиколлинеарности оставшихся факторов. Для парных коэффициентов корреляции между факторами х1, х5 матрица имеет вид:
Определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами приближенно равен 1 что говорит об отсутствии мультиколлинеарности между оставшимися факторами.