Макроекономічне моделювання та прогнозування валютного курсу в Україні на основі нечіткої логіки (стр. 4 из 5)
Структура моделі прогнозування курсу гривні до долара США показана на рисунку 3 у вигляді дерева логічного висновку, що відповідає співвідношенням (2…9):
d = fd (z,y,w,v,t); (2)
z = fz (m, n); (3)
m = fm (х1, х2, х3, х4, х5, х6); (4)
n = fn (х7, х8, х9, х10, х11, х12, х13); (5)
y = fy (х14, х15, х16, х17, х18); (6)
w = fw (х19, х20); (7)
v = fv (х21, х22); (8)
t = ft (х23). (9)
Рис.3. Структура моделі
Наступним кроком моделювання є складання експертної бази знань. Нечітка база знань є носієм експертної інформації про причинно-наслідкові зв'язки між вхідними і вихідними змінними. Користуючись запропонованими термами та висновками експертів, співвідношення (2…9) можна подати у вигляді нечітких ієрархічних баз знань. Фрагмент бази знань співвідношення (2) наведено в таблиці 2.
Кожен рядок таблиці 2 відповідає певному лінгвістичному правилу. Наприклад, перший рядок таблиці 2 {z = НС, y = НС, w = Н, v = С, t = 2М} = = {d = d1} можна розшифрувати так: рівень економічного сприяння в Україні - нижче середнього; рівень політичного сприяння в Україні - нижче середнього; рівень природного сприяння в Україні - низький; рівень рефлексивних процесів - середній; період прогнозування - два місяці.
Для лінгвістичної оцінки вхідних змінних х1 … х23 використовуються нечіткі терми. Подамо терми у вигляді нечітких множин, використовуючи модель функції належності (ФН), де: b і с - параметри ФН; b - координата максимуму функції; с - коефіцієнт концентрації-розтягування (10).
Таблиця 2
| z | y | w | v | t | d |
| НС С Н | НС С Н | Н ВС С | С Н НС | 2M 3M 1M | d1 |
| … | … | … | … | … | … |
| В В В | В С В | НС Н Н | В С ВС | 1M 3M 2M | d5 |
Фрагмент значень коефіцієнтів b і c для термів x1 та x10 наведено в таблиці 3. На рисунку 4 показаний вигляд функції належності для параметра х1 (обсяг грошової маси в обігу). Вибір ФН (10) пояснюється тим, що така функція більш зручна для подальшого налагодження моделі:
. (10)Рис.4. Функції належності параметра х1
Таблиця 3
| Параметри | Терми | b | с |
| Х1 | ДН, С, СТ, ВС, В. | 15 25 35 47 58 | 2 4 5 5 4 |
| х10 | Н, С, ВС, В. | 10 300 600 950 | 60 150 130 150 |
На основі бази знань і ФН термів, використовуючи операції (АБО - max), можна скласти нечіткі логічні рівняння, що описують дану модель. Ці рівняння необхідні для виконання процедури дефазифікації, тобто отримання результатів моделювання. Фрагмент нечітких логічних рівнянь моделі прогнозування валютного курсу буде мати вигляд:
m d1 (d) = [m НС (z) × m НС (y) × m Н (w) × m С (v) × m 2М (t)] Ú [m С (z) × m С (y)
m ВС (w) × m H (v) × m 3М (t)] Ú [m Н (z) × m Н (y) × m С (w) × m HС (v) × m 1М (t)]
m d2 (d) = [m С (z) × m С (y) × m С (w) × m С (v) × m 3М (t)] Ú [m ВС (z) × m НС (y)
m ВС (w) × m ВС (v) × m 2М (t)] Ú [m НС (z) × m В (y) × m В (w) × m ВС (v) × m 1М (t)]
m d3 (d) = [m ВС (z) × m ВС (y) × m С (w) × m НС (v) × m 1М (t)] Ú [m ВС (z) × m С (y)
m С (w) × m С (v) × m 3М (t)] Ú [m С (z) × m В (y) × m НС (w) × m ВС (v) × m 2М (t)]
m d4 (d) = [m ВС (z) × m В (y) × m С (w) × m ВС (v) × m 1М (t)] Ú [m ВС (z) × m ВС (y)
m НС (w) × m С (v) × m 2М (t)] Ú [m В (z) × m С (y) × m Н (w) × m НС (v) × m 3М (t)]
m d5 (d) = [m В (z) × m В (y) × m НС (w) × m В (v) × m 1М (t)] Ú [m В (z) × m С (y) ×
m Н (w) × m С (v) × m 3М (t)] Ú [m В (z) × m В (y) × m Н (w) × m ВС (v) × m 2М (t)].(11)
Загальне число нечітких логічних рівнянь складає 35. Зауважимо, що ваги правил в цих рівняннях не зазначені і кожне їх значення дорівнює одиниці. Запис нечітких логічних рівнянь є останнім кроком побудови моделі. Рис.5. Оцінка розбіжностей при розрахунку курсу валюти
Для визначення достовірності результатів, отриманих в результаті моделювання курсу національної валюти, автором були зібрані статистичні дані співвідношення курсу гривні до долара США за період із 01.08.2005 по 15.10.2006 року. Ці дані були зіставлені з результатами моделювання, які наведені на рис.5, і в підсумку був зроблений висновок про наявність значної розбіжності між змодельованими і фактичними даними курсу валюти. Це викликало необхідність подальшого проведення налагодження моделі, тобто здійснення оптимізації її параметрів.
Для оптимізації параметрів моделі прогнозування валютного курсу в Україні був запропонований генетичний алгоритм, параметри якого такі: розмір популяції 20; кількість операцій схрещення 50; кількість операцій мутації 50; кількість ітерацій 50. Після проведення процедури налагодження модель була оцінена за критерієм якості. Результати оцінювання наведені в таблиці 4.
Таблиця 4
| Модель прогнозування валютного курсу в Україні | Значення критерію якості (середньоквадратичне відхилення) | Значення критерію якості (максимальне відхилення) |
| До налагодження | R=0,3145 | R=3,6927% |
| Після налагодження | R=0,1816 | R=1,791% |
| Різниця | -0,1329 | -1,9017 |
Із результатів, наведених в таблиці 4, видно, що після налагодження модель прогнозування валютного курсу забезпечує більш точний результат і відповідає висунутим вимогам щодо припустимого рівня абсолютної похибки, значення якої було визначено в межах - 3% …+3%. Графічно розбіжність між фактичними значеннями параметрів та параметрами, розрахованими за допомогою запропонованої моделі прогнозування валютного курсу після здійснення її налагодження, наведена на Рис.6.
Рис.6. Оцінка розбіжностей при розрахунку курсу валюти після налагодження моделі
18 листопада 2007 року автором був зроблений прогноз курсу гривні по відношенню до долара США терміном на 3 місяці. Результати розрахунків показали, що при існуючих вхідних параметрах: зростанні валютних резервів НБУ, зниженні рівня інфляції в країні, зростанні обсягів експорту, зниженні облікової ставки НБУ тощо, гривня відповідно до долара США повинна зміцнюватись. В той же час погіршення політичної ситуації та застосування можливих економічних санкцій до України може спричинити незначне знецінення національної валюти.
Додатки містять порівняльний аналіз математичних підходів до побудови моделей прогнозування валютного курсу; функції належності змінних моделі; бази знань; нечіткі логічні висловлювання та експертну інформацію, яка була використана у моделі; алгоритм процесу та результати налагодження моделі. В додатках наведені акти про впровадження результатів дисертаційної роботи.
ВИСНОВКИ
У галузі теоретичних та експериментальних досліджень:
На сучасному етапі розвитку економіки України актуальним є завдання розробки ефективних моделей прогнозування економічних процесів, включаючи прогнозування курсу національної валюти. Входження України в європейські структури, загострення конкурентної боротьби на світових фінансових та валютних ринках постійно підвищує вимоги до достовірності зроблених прогнозів. Вирішення цього завдання потребує використання науково обгрунтованих методів моделювання, включаючи новітні, які довели свою ефективність при застосуванні в інших галузях народного господарства.
Існуюча класифікація методів прогнозування економічних процесів повинна бути доповнена новими, які б враховували не тільки кількісні, але й якісні чинники, що впливають на динаміку тих чи інших економічних показників, в тому числі і на курс національної валюти. Це дасть змогу суттєво підвищити достовірність зроблених прогнозів.
Для суттєвого покращення якості прогнозування може бути задіяна теорія нечіткої логіки, яка використовувалась до цього часу переважно для прогнозування та управління технічними процесами. Поширення та використання цієї теорії для прогнозування економічних процесів дає змогу при прогнозуванні курсу національної валюти враховувати вхідні чинники, задані лінгвістично. Робота з нечіткими числами дає змогу отримати позитивний результат в тих випадках, коли неможливо використовувати суто математичний апарат, що працює з конкретними числами.