Для того чтобы получить необходимый допустимый базис для задачи линейного программирования, добавим формально остаточные искусственные переменные (
). Таким образом, уравнения (10) представляются в виде (11)Так как текущее управление
– управление имеет любой знак, то сделаем необходимую заменуТогда уравнения (11) примут вид
(12)Введем остаточные переменные в ограничения на управление
(13)При объединении выражений (12) и (13) получаем
ограничений.Начальный допустимый базис состоит из остаточных и остаточных искусственных переменных
Формируем целевую функцию (по второму методу выбора начального допустимого базиса)
(14)б) Решение задачи быстродействия
Предположим, что
, где – оптимальное число шагов. Так как значение нам неизвестно (но известно точно), выбираем некоторое начальное и решаем задачу линейного программирования (12)-(14).При этом
Общее число столбцов в симплекс-таблице:
Число базисных переменных:
Сформируем
строку. ИмеемВыразим из уравнения (12) начальные базисные переменные
и подставим в целевую функцию. Получим
– строку(15)
Решаем задачу (12) – (14) симплекс-методом.
В случае,
если
, – малое числоиначе
1) если
увеличить и целое,рвернуться к первому шагу формирования задачи линейного программирования;2) если
(не все управления будут равны предельным, могут быть, в том числе нулевые)), , уменьшить , вернуться к первому шагу формирования задачи линейного программирования.Решения данной задачи получено с помощью пакета Matlab 7.4 (скрипт SimplexMetod2.m):
Рис. 14. График фазовой координаты
.Рис. 15. График фазовой координаты
.Рис. 16. График
.Рис. 17. График оптимального управления
.Выводы: Сравнивая полученные результаты с результатами полученными в ДЗ№2 по СУЛА, можно сделать вывод, что решения совпадают, с точностью до .
Укороченная система данного объекта имеет вид:
,где:
; ; ; ; ; .Полюса укороченной передаточной функции:
; ; ; ; .Заданы начальные и конечные условия:
, , .Для определения начальных и конечных условий для
воспользуемся следующей формулой: ,Где матрица
имеет следующий вид ,где
, .ИПФ укороченной системы:
Составим фундаментальную систему решений:
ФСР:
.Составим матрицу
. , где – матрица Вронского ,Тогда
.Составим моментные уравнения (связь между входом и выходом):
Моментные функции определяются по следующей формуле
Составим моментные функции:
Найдем моменты по следующей формуле:
.Числовое значение найденных моментов:
Составим функционал качества, который имеет следующий вид:
при условии, что :
, т.е.