Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления (стр. 7 из 14)

, .

Начальные условия для заданной системы

.

Задающее воздействие имеет вид:

, .

Время слежения

Введём вспомогательную вектор-функцию

, ДУ которой определяется

,

,

НУ определяются из соотношения

Зная закон изменения

и , можно определить управление:

.

Используя скрипт AKOR_slegenie_na_konech_interval_II_podxod, получили следующие результаты:

Рис.45. Графики решения уравнения Риккати.

Рис.46. График задающего воздействия.

Рис.47. Графики коэффициентов регулятора обратной и прямой связи.

Рис.48. Графики фазовых координат.

Рис.49. График управления.

Выводы: На данном этапе была решена задача построения линейного сервомеханизма. В качестве отслеживаемого воздействия была задана экспоненциальная функция. Анализируя выше приведенные графики, можно сказать, что все состояния заданной системы, особенно первая фазовая координата, отслеживается с заданной точностью.

5.6 Задача АКОР – слежения со скользящими интервалами

Пусть интервал времени

является объединением нескольких отрезков. Известно некоторое задающее воздействие заданное аналитическим выражением, причем информация о задающем сигнале на следующем отрезке времени поступает только в конце предыдущего. Таким образом, зная задающий сигнал только на одном отрезке времени, мы будем синтезировать управление на этом отрезке.

Разобьем весь интервал на 3 равных отрезка.

Данная задача похожа на задачу отслеживания известного задающего воздействия, заданного аналитическим выражением, но с некоторыми изменениями:

1. Поскольку в уравнение Риккати относительно матрицы

входят только параметры системы и функционала качества, то решать его будем один раз на первом отрезке, так как на остальных отрезках решение будет иметь тот же вид, но будет смещено по времени:

2. Начальными условиями для системы на каждом отрезке будет точка, в которую пришла система на предыдущем отрезке:

3. Вектор

необходимо пересчитывать на каждом отрезке.

4. В остальном данная задача аналогична задаче построения линейного сервомеханизма (пункт 5.5).

Используя скрипт AKOR_slegenie_so_skolz_intervalami_Modern, получили следующие результаты:

Рис.50. Графики решения уравнения Риккати.

Рис.51. Графики фазовых координат.

Рис.52. График управления.

Выводы: при сравнении полученных результатов, можно сказать, что различия в фазовых координатах при наличии трех участков и при наличии одного участка несущественные. Если сравнивать скорость вычислений и используемые ресурсы, то скорость увеличивается почти в 3 раза, а памяти требуется в 3 раза меньше для решения поставленной задачи. В точках соединения участков наблюдаются скачки, связанные с тем, что требуется значительные затраты на управление, но для первой координаты этот скачок незначительный.

6. Синтез наблюдателя полного порядка

Наблюдателями называются динамические устройства, которые позволяют по известному входному и выходному сигналу системы управления получить оценку вектора состояния. Причем ошибка восстановления

.

Система задана в виде:

Начальные условия для заданной системы

.

Матрицы

заданы в пункте 5.1.1.

Весовые матрицы

и имеют следующий вид:

, .

Построим наблюдатель полного порядка и получим значения наблюдаемых координат

таких, что:

В качестве начальных условий для наблюдателя выберем нулевые н.у.:

Ранг матрицы наблюдаемости:

- матрица

наблюдаемости.

.

.

Т. е. система является наблюдаемой.

Коэффициенты регулятора:

,

тогда

Собственные значения матрицы

:

Коэффициенты наблюдателя выберем из условия того, чтобы наблюдатель был устойчивым, и ближайший к началу координат корень матрицы

лежал в 3 – 5 раз левее, чем наиболее быстрый корень матрицы . Выберем корни матрицы

Коэффициенты матрицы наблюдателя:

.

Используя скрипт Sintez_nablyud_polnogo_poryadka, получили следующие результаты:

Рис.53. Графики решения уравнения Риккати.