Математическое моделирование лизинговых операций (стр. 8 из 11)

Таблица 8

Годы	2004	2005	2006	2007	2008
Финансовый лизинг (аннуитетный платеж)	83,55	83,55	83,55	83,55	83,55

Для использования метода оценки степени риска вследствие возможного недополучения ожидаемых платежей, а также определения прогнозируемой величины лизинговых платежей необходимо произвести ретроспективный анализ динамики стоимости использования лизингового имущества за период, равный сроку заключаемого контракта.

В таблице 9 приведены сведения о суммах лизинговых платежей, скорректированные на величину коэффициента использования по данному типу оборудования. Под коэффициентом использования понимается величина времени чистого использования оборудования по договору лизинга, к общему времени технически возможного времени использования.

где:

- коэффициент использования;

Таблица 9

	1999	2000	2001	2002	2003
Коэффициент использования	0,83	0,91	0,86	0,95	0,96
Сумма лизинговых платежей	71	76	75	84	85

Основываясь на проведенном анализе, предприятие - лизингодатель прогнозирует величину ожидаемых доходов от использования оборудования при оперативном лизинге, с учетом среднего коэффициента использования

Прогнозируемая выручка от производственной деятельности при предоставлении лизингового оборудования:

Таблица 10

Годы	2004	2005	2006	2007	2008
Сумма прогнозинуемых лизинговых платежей	86	86	88	88	89

Согласно предлагаемому методу производим расчет среднеквадратического отклонения, коэффициента вариабельности и величины риска.

Прогнозируемую ставку лизинговых платежей устанавливаем исходя из минимально необходимой величины, основываясь на данных, полученных при определении величины финансового лизинга 83,55 тыс. руб.

Средняя величина лизингового платежа по контракту оперативного лизинга составляет:

тыс.руб.

Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариабельности составят:

Величина риска по данному типу контракта составляет:

Средняя величина лизингового платежа по контракту финансового лизинга составляет:

тыс. руб

Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариабельности в этом случае составят:

Величина риска по данному типу контракта составляет:

Определяем величину

(чистый дисконтированный доход) для каждого из вариантов лизинговой сделки с учетом прогнозируемого риска недополучения доходов по каждому типу лизингового контракта. Принимаем коэффициент дисконтирования равный .

тыс.руб

тыс.руб

Согласно расчетам, проведенным по предлагаемому методу, был произведен учет ценового риска при заключении договора финансового и оперативного лизинга на один и тот же вид оборудования. В результате расчетов было выявлено, что более высокий уровень дохода может быть достигнут при заключении договора финансового лизинга, при котором величина ценового риска ниже, чем при сдаче того же оборудования в оперативный лизинг. И хотя предпочтения компании - лизингодателя в пользу оперативного или финансового лизинга в первую очередь определяется характером спроса, предъявляемого на лизинговое оборудование, тем не менее фактор ценового риска может существенно влиять на выбор типа заключаемых контрактов.

5. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ЛИЗИНГОВЫХ ПЛАТЕЖЕЙ

5.1 Постановка задачи

Рассматривается специальный класс оптимизационных задач, возникающих при моделировании финансового лизинга. Исходная задача оптимизации лизинговых платежей сведена к задаче линейного программирования при наличии дополнительных условий комплементарности на выделенные пары переменных, характеризующих прибыль и убытки лизингодателя по периодам. Показано, что при естественных для рассматриваемой модели лизинга ограничениях проблема допускает эффективное решение средствами линейного программирования.

Под финансовым лизингом понимается финансовая аренда. Этот вид деятельности достаточно широко распространен в экономической практике.

Рассмотрим одну из возможных схем лизинга.

1. Банк предоставляет лизингодателю кредит.

2. На сумму кредита лизингодатель приобретает у поставщика предмет лизинга.

3. Лизингодатель передает предмет лизинга в пользование лизингополучателю.

4. Лизингополучатель периодически выплачивает лизингодателю лизинговые платежи, а по завершении лизингового договора приобретает предмет лизинга по остаточной стоимости.

5. Лизингодатель рассчитывается по кредиту с банком и платит налоги.

Пусть лизинговый договор охватывает

периодов. Зафиксировав некоторую единицу измерения времени, считаем, что заданы моменты , указывающие срок окончания -го периода (от начала действия договора). Предполагается, что именно в моменты и происходят все финансовые операции, связанные с рассматриваемым лизинговым договором: лизингополучатель в момент уплачивает лизингодателю очередной лизинговый платеж, а лизингодатель возвращает банку заранее оговоренную часть кредита с соответствующими процентами и платит налоги государству. Величина этих налогов будет зависеть от производимых лизинговых платежей, которые и являются управляющими параметрами рассматриваемого процесса.

Неправильный выбор лизинговых платежей ведет к неоправданному завышению налоговых отчислений.

Предполагается, что в каждый период лизингодатель получает определенную сумму из поступающих лизинговых платежей в качестве вознаграждения за услуги лизингополучателю. Будем считать, что лизингодатель рассматривает суммы получаемых вознаграждений приведенными к началу действия лизингового договора. Тем самым речь идет о домножении получаемых сумм на дисконтирующий множитель: если

— сумма, полученная лизингодателем в момент , то считается, что она эквивалентна сумме , полученной в начальный момент времени , где — непрерывно начисляемая безрисковая ставка процента, применяемая лизингодателем.

Аналогично оценивает выплачиваемые лизинговые платежи лизингополучатель, приводя их также к начальному моменту времени

.

Задача состоит в том, чтобы спланировать лизинговые платежи таким образом, что:

· обеспечивается выполнимость всех требуемых выплат лизингодателя в каждый момент

, т. е. не допускается превышение расходов над доходами. При этом возможно использование неизрасходованных средств предыдущих периодов;

· обеспечивается заданный уровень

приведенной стоимости суммарного вознаграждения лизингодателя;

· при фиксированной непрерывно начисляемой безрисковой ставке процента

, применяемой лизингополучателем, достигается минимум суммы приведенных лизинговых платежей.

5.2 Математическая формализация модели

Для простоты не будем учитывать налог на добавленную стоимость (предполагая, например, что он немедленно возмещается). Все расходы лизингодателя разделим на две группы: зависящие от объемов лизинговых платежей и не зависящие от них.

К первой группе относятся налоги с оборота и налог на прибыль. Пусть

— лизинговый платеж в -й период и — суммарная ставка налогов с оборота . Тогда величина налогов с оборота, выплачиваемого с платежа , равна .