Математическое моделирование лизинговых операций (стр. 9 из 11)

Все расходы второй группы разбиваются, в свою очередь, на две составные части:

— расходы, учитываемые при исчислении прибыли за -й период (например, процентные платежи банку и т. п.), — расходы за -й период, не включаемые в расчет налога на прибыль (например, погашение части кредита).

В расчете прибыли за

-й период участвует также величина амортизации предмета лизинга . Все величины считаются заданными изначально. В этих обозначениях расчет прибыли за -й период осуществляется по формуле

(28)

где

— неотрицательные коэффициенты, содержательный смысл которых состоит в следующем.

Собственно о прибыли мы говорим лишь в случае неотрицательности

. В противном случае речь должна идти об убытке в размере .

Коэффициенты

задают учет в прибыли -го периода убытков предыдущих периодов и подчинены естественным условиям:

Пусть, далее,

— остаточная стоимость предмета лизинга, — ставка налога на прибыль .

В принятых обозначениях доход

лизингодателя в -й период будет задаваться формулами:

(29)

Теперь мы можем записать условия нашей задачи соответственно в виде:

(30)

(31)

(32)

Для удобства дальнейшего изложения проведем некоторое упрощение вида задачи. С этой целью введем новые вспомогательные обозначения.

В результате исследуемая задача получает следующую математическую формулировку:

(33)

(34)

(35)

(36)

(38)

Отметим, что все фигурирующие здесь константы

положительны и коэффициенты и подчинены условию монотонности Кроме того, выполняется Это, как легко видеть, следует из естественного требования где — балансовая стоимость предмета лизинга и

5.3 Решение задачи

Для упрощения вида задачи введем дополнительные неотрицательные неизвестные

, обозначая через левую часть неравенств (35):

(38)

Отсюда следует

и неравенство (36) можно переписать в виде

Раскрывая скобки и перегруппировывая слагаемые, отсюда получаем

Введем величины

при и перепишем последнее неравенство в виде

(39)

Как отмечалось,

и потому в этом неравенстве все коэффициенты положительны.

В результате, с использованием введенных новых переменных

в записи задачи произойдут следующие изменения:

1) ограничения (35) заменятся на уравнения (38) при дополнительном условии неотрицательности на переменные

;

2) неравенство (36) заменяется на (39).

Полученная задача является задачей нелинейного программирования. Однако присутствующие элементы нелинейности имеют специфический характер, и, вводя дополнительные переменные, им можно придать вид известных условий комплементарности. С этой целью введем неотрицательные переменные

и , полагая:

и требуя

(40)

Тогда

Производя соответствующие замены в ограничениях (34) и (38), мы получим уже линейные ограничения относительно переменных

но дополнительно появятся условия комплементарности (40).

В итоге получаем окончательно следующий вид задачи:

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

Пример выполнения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, подведем краткий итог работы. Причиной широкого распространения лизинга является ряд его преимуществ по сравнению с другими формами инвестирования. Основными из них являются:

· инвестирование в форме имущества в отличие от денежного кредита снижает риск невозврата средств, так как за лизингодателем сохраняются права собственности на переданное имущество;

· лизинг предполагает стопроцентное кредитование и не требует немедленного начала платежей, что позволяет без резкого финансового напряжения обновлять производственные фонды, приобретать дорогостоящее имущество; лизинговое соглашение более гибко, чем ссуда, так как предоставляет возможность обеим сторонам выработать удобную схему выплат; для лизингополучателя уменьшается риск морального и физического износа и устаревания имущества, так как имущество не приобретается в собственность, а берется во временное пользование;