Прикладной системный анализ: сетевой анализ и календарное планирование проектов, метод прогнозного графа (стр. 10 из 18)

вероятности

Срок выполнения

а mb

Оптимистический Пессимистический

Наиболее вероятный

Рис. 17. Стандартное b-распределение для времени выполнения операций

Время выполнения проекта можно найти непосредственно из графа, используя для этого ожидаемые значения продолжительности операций. Предполагается, что время выполнения проекта в целом распределено по нормальному закону.

В предположении, что сроки выполнения операций не зависят друг от друга, среднее значение нормального распределения определяется как сумма математических ожиданий продолжительности критических операций, а дисперсия - как сумма их дисперсий. Полученное нормальное распределение можно использовать для оценки вероятности завершения проекта к заранее установленной дате.

Алгоритм метода РЕRТ аналогичен анализу сетевого графа с фиксированными значениями продолжительности операций.

1.Составить список всех операций, входящих в проект, с указанием непосредственно предшествующих операций, а также оптимистического, наиболее вероятного и пессимистического сроков их выполнения.

2. Построить сетевой граф.

3.В предположении, что время выполнения любой операции аппроксимируется р-распределением, оценить для каждой операции ожидаемое время ее выполнения и его дисперсию.

4. Используя ожидаемые значения сроков выполнения операций, найти продолжительность проекта в целом.

5. Определить критические операции и критический путь.

6. С помощью значений дисперсии для критических операций оценить дисперсию ожидаемой продолжительности всего проекта.

Пример: Процесс создания и серийного производства нового вида продукта компаний "НЕВА" включает в себя следующие операции (см. табл. 13).

1. Определим ожидаемое число недель, необходимое для выполнения проекта.

Какие операции являются критическими?

2. Какова вероятность того, что выполнение проекта займет более 16 недель?

Таблица 13. Таблица операций и сроков их выполнения для примера 10

Опера-ция	Непосред-ственно, предшест-вующие операции	Сроки выполнения операций, недель
		Оптимисти-ческий, a	Наиболее вероятный, m	Пессимисти-ческий,b
A B C D E F G H I	- A - C B,D E B,D G F,H	1,5 2 1 1,5 0,5 1 3 3 1,5	2 2,5 2 2 1 2 3,5 4 2	2,5 6 3 2,5 1,5 3 7 5 2,5

Решение

Ожидаемые сроки выполнения операций и соответствующие дисперсии приведены в таблице 14.

Ниже приведен сетевой граф с указанием ожидаемой продолжительности каждой операции (см. рис. 18).

Расчет ожидаемого срока выполнения проекта в целом производится обычным способом. Как показано на рис. 18, выполнение проекта предполагается осуществить за 15 недель. Критическими являются операции А, В, G, Н и I. Приведем для сравнения другие возможные пути в графе: