а затем выберем наибольшее из них
Стратегию, на которой достигается величина γ, будем называть соответствующей подходу с позиции пессимизма-оптимизма.
2. Выберите стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши.
А Е | Е1 | Е2 | Е3 |
А1 | β -490 | β -480 | 620- β |
А2 | 610- β | 620- β | 630- β |
А3 | Ι550-βΙ +10 | Ι560- βΙ+10 | 640- β |
Для числа β=523 таблица приобретает вид:
А Е | Е1 | Е2 | Е3 |
А1 | 33 | 43 | 97 |
А2 | 87 | 97 | 107 |
А3 | 37 | 47 | 117 |
Выберем по каждой строке таблицы минимальное из чисел αi, максимальное βi ,а затем вычислим их полусумму γi.
А Е | Е1 | Е2 | Е3 | αi | βi | γi |
А1 | 33 | 43 | 97 | 33 | 97 | 65 |
А2 | 87 | 97 | 107 | 87 | 107 | 97 |
А3 | 37 | 47 | 117 | 37 | 117 | 77 |
Получим:
α= max (α 1, α 2, α 3,)=(33,87,37)=87;
β= max (β1, β2, β3)=max (97;107;117)=117;
γ= max (γ1, γ2, γ3)=max (65,97,77)=97.
Так как α =87 и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 – стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 87 единицам. Так как β =117 и это число находится в строке, соответствующей А3, то А3 стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 117 единицам. Так как γ =97 и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 стратегия оптимизма-пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 97 единицам.
Задание 5. Системы массового обслуживания
1. Дайте описание входящего потока требований и каналов обслуживания. Какие экономические показатели характеризуют работу СМО?
Системы массового обслуживания - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания. С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если такое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.
Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания. В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими требованиями предполагаются заданными. Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называется интенсивностью поступления требований, и она показывает, сколько в среднем требований поступает в единицу времени.
Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Одной из важнейших характеристик обслуживающих устройств, которая определяет пропускную способность всей системы, является время обслуживания. Время обслуживания одного требования - случайная величина, которая может изменяться в большом диапазоне. Она зависит от стабильности работы самих обслуживающих устройств, так и от различных параметров, поступающих в систему, требований. Интенсивность обслуживания показывает, сколько в среднем требований обслуживается одним каналом в единицу времени.
Экономические показатели, характеризующие работу СМО:
Pk - доля времени работы k каналов, k=0,1,+,n;
L - средняя длина очереди
P0 - вероятность того, что система свободна
П - вероятность образования очереди
Pотк - вероятность отказа в обслуживании
g - относительная пропускная способность
А - абсолютная пропускная способность
nзан - среднее количество занятых каналов
tож - среднее время нахождения в очереди
2. В магазине самообслуживания работают две кассы с интенсивностью µ=(β+300)/100 (треб./мин.) каждая. Входящий поток требований имеет интенсивность λ=(β+400)/100 (треб./мин.). Рассчитай те долю времени простоя касс и среднюю длину очереди. Если интенсивность входящего потока станет равной λ =(700- β)/10 (треб./мин.), то будет ли выполнено условие стационарности? Если будет, то во сколько раз увеличится средняя длина очереди?
Пусть β =523. Тогда µ=8,23 (треб./мин.), а первоначальное значение λ равно 9,23 (треб./мин.)
α = 9,23/8,23=1,122
р0= (2-1,122)/(2+1,122) = 0,878/3,122 = 0,281 (р0 = 28,1%)
L1 = (1,122) /4- (1,122) = 1,412/2,741 = 0,515 (треб.)
Если интенсивность λ станет равной (700-523)/10 = 17,7 (треб./мин.), то в силу неравенства 17,7 › 2·8,23 условие стационарности СМО не будет выполнено.
Задание 6 Оптимальное управление запасами
1. Сформулируйте задачу оптимального управления запасами.
Задача: определить такой объем заказываемой партии товара, при котором затраты на складские операции в единицу времени будут минимальные и темп поступления заказанного товара будет, превышает норму спроса на этот товар.
2. Дайте экономическую интерпретацию предельной арендной платы.
Предельная арендная плата λ экономически интерпретируется как предельная (максимальная) арендная плата за использование дополнительных складских емкостей. Если фактическая арендная плата α
меньше либо равна предельной λ , т.е. α ≤ λ, то аренда выгодна, если же α › λ, то аренда не выгодна.3. Сделайте вывод о целесообразности аренды дополнительных складских емкостей или о необходимости сокращения объема заказываемой партии товара с учетом имеющихся складских емкостей при сравнении фактической α (руб/кг*сут) и предельной λ (руб/кг*сут) арендной платы за хранение единицы товара в единицу времени.
α = (700 – β) / 4000
λ = (β – 400) / 4000
Решение
α = (700 – 523) / 4000 = 0,044 (руб/кг*сут)
λ = (523– 400) / 4000 = 0,031 (руб/кг*сут)
α › λ
Вывод: фактическая арендная плата больше предельной арендной платы. Следовательно, аренда дополнительных складских емкостей невыгодна, и тогда объем заказываемой партии надо сократить до таких пределов, чтобы возникший товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях.
Задание 7. Выборочный метод
1. Дайте понятия генеральной и выборочной совокупностей.
Совокупность генеральная - множество результатов всех возможных наблюдений, которые могли бы быть получены при данном исследовании. При выборочном наблюдении совокупность генеральную называют совокупность (множество) объектов, из которых производится выборка.
Выборочная совокупность - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.
2. Определите соотношения между доверительными интервалами:
а) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, надежности Р и различных значениях объема выборки
n1=610- β, n2= β -490;
б) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, объема выборки n и различных значениях надежности
р1=800- β /400
р2= β-300/400
в) при фиксированных значениях надежности Р, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения
σ1= (700- β)/100
σ2 = (β – 400)/100
а) n1=610-523=87 ; n2=523-490=33.
Объемы выборок находятся в соотношении n1 >n2 . Тогда из формулы нахождения погрешности следует, что при возрастании объема выборки n значение Δ уменьшается и Δ1< Δ2, т.е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки n1=87, будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n2=33.
Задание 8. Корреляционные методы
1. Дайте понятия функциональной и корреляционной зависимостей.
Корреляционная зависимость - это такая связь между результативными и факторными признаками, когда значение результативного признака функции полностью определяется значениями факторных признаков.
Функциональная зависимость - форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими их величинами, при которой изменение одних явлений вызывает определенное количественное изменение (определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака).