Линейные уравнения парной и множественной регрессии (стр. 3 из 5)
Вывод: отвергаем нулевую гипотезу
на принятом уровне значимости 
, т.к. наблюдаемое значение критерия больше табличного.Следовательно, предположение об однородности дисперсий ошибок, при условии, что выполнены стандартные предположения о модели наблюдений, включая предположение о нормальности ошибок, неверно. Наблюдается гетероскедастичность, что приводит к ошибочным статистическим выводам при использовании МНК. Следовательно, полученные оценки не являются состоятельными.
Задача № 4
По данным таблицы построить уравнение регрессии, выявить наличие автокорреляции остатков, используя критерий Дарбина - Уотсона, и проанализировать пригодность полученного уравнения для построения прогнозов.
Таблица №15
| Год | Выпуск продукции в США в среднем за 1 час, % к уровню 1982 г., Х | Среднечасовая заработная плата в экономике США, в сопоставимых ценах 1982 г., Y |
| 1960 | 65,6 | 6,79 |
| 1961 | 68,1 | 6,88 |
| 1962 | 73,3 | 7,07 |
| 1963 | 76,5 | 7,17 |
| 1964 | 78,6 | 7,33 |
| 1965 | 81,0 | 7,52 |
| 1966 | 83,0 | 7,62 |
| 1967 | 85,4 | 7,72 |
| 1968 | 85,9 | 7,89 |
| 1969 | 85,9 | 7,98 |
| 1970 | 87,0 | 8,03 |
| 1971 | 90,2 | 8,21 |
| 1972 | 92,6 | 8,53 |
| 1973 | 95,0 | 8,55 |
| 1974 | 93,3 | 8,28 |
| 1975 | 95,5 | 8,12 |
Найдем параметры линейного уравнения множественной регрессии и значения остатков.
Дополним таблицу данных столбцами "
", "Квадрат разности остатков 
" и "Квадрат остатка 
" и заполним их.Таблица №16
| Y | X | Yi | et | et-1 | (et-et-1) ^2 | et^2 |
| 6,79 | 65,6 | 6,667235239 | 0,122765 | 0,015071 | ||
| 6,88 | 68,1 | 6,815288112 | 0,064712 | 0,122765 | 0,003370136 | 0,004188 |
| 7,07 | 73,3 | 7,123238088 | -0,05324 | 0,064712 | 0,013912197 | 0,002834 |
| 7,17 | 76,5 | 7,312745766 | -0,14275 | -0,05324 | 0,008011624 | 0,020376 |
| 7,33 | 78,6 | 7,437110179 | -0,10711 | -0,14275 | 0,001269895 | 0,011473 |
| 7,52 | 81,0 | 7,579240937 | -0,05924 | -0,10711 | 0,002291464 | 0,003509 |
| 7,62 | 83,0 | 7,697683236 | -0,07768 | -0,05924 | 0,000340118 | 0,006035 |
| 7,72 | 85,4 | 7,839813994 | -0,11981 | -0,07768 | 0,001775001 | 0,014355 |
| 7,89 | 85,9 | 7,869424568 | 0,020575 | -0,11981 | 0,019709191 | 0,000423 |
| 7,98 | 85,9 | 7,869424568 | 0,110575 | 0,020575 | 0,008100000 | 0,012227 |
| 8,03 | 87,0 | 7,934567833 | 0,095432 | 0,110575 | 0,000229318 | 0,009107 |
| 8,21 | 90,2 | 8,12407551 | 0,085924 | 0,095432 | 0,000090396 | 0,007383 |
| 8,53 | 92,6 | 8,266206268 | 0,263794 | 0,085924 | 0,031637467 | 0,069587 |
| 8,55 | 95,0 | 8,408337026 | 0,141663 | 0,263794 | 0,014915922 | 0,020068 |
| 8,28 | 93,3 | 8,307661073 | -0,02766 | 0,141663 | 0,028670633 | 0,000765 |
| 8,12 | 95,5 | 8,437947601 | -0,31795 | -0,02766 | 0,084266268 | 0,101091 |
| Суммы | 0,218589631 | 0,298494 |
По формуле
вычислим значение статистики 
:Так как
, то значение статистикиравно
.По таблице критических точек Дарбина Уотсона определим значения критерия Дарбина-Уотсона
(нижнее) и 
(верхнее) для заданного числа наблюдений 
, числа независимых переменных модели 
и уровня значимости . Итак, находим, что 
, 
.По этим значениям числовой промежуток
разбиваем на пять отрезков: 
, 
, 
, 
, 
.На основании выполненных расчетов находим, что наблюдаемое значение статистики
принадлежит первому интервалу.Вывод: существует отрицательная автокорреляция, то есть гипотеза
отклоняется и с вероятностью 
принимается гипотеза 
.Следовательно, полученное уравнение регрессии
не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь разные причины. Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор. Возможно также, что форма связи неточна.Задача № 5
В таблице приводятся данные о динамике выпуска продукции Финляндии (млн. долл.).
Таблица №17
| Год | Выпуск продукции, yt млн.долл. |
| 1989 | 23 298 |
| 1990 | 26 570 |
| 1991 | 23 080 |
| 1992 | 29 800 |
| 1993 | 28 440 |
| 1994 | 29 658 |
| 1995 | 39 573 |
| 1996 | 38 435 |
| 1997 | 39 002 |
| 1998 | 39 020 |
| 1999 | 40 012 |
| 2000 | 41 005 |
| 2001 | 39 080 |
| 2002 | 42 680 |
Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Сделайте вывод о присутствии или отсутствии тренда при доверительной вероятности 0,95.
3. Найдите среднее значение, среднеквадратическое отклонение и коэффициенты автокорреляции (для лагов
) заданного ВР.4. Проведите сглаживание данного ВР методом скользящих средних, используя простую среднюю арифметическую с интервалом сглаживания
;5. Найдите уравнение тренда ВР
, предполагая, что он линейный, и проверьте его значимость на уровне 
.