6. Дайте точечный и интервальный (с надежностью 0,95) прогнозы индивидуального значения выпуска продукции на 2003 год.
Таблица №18
Год | t | Выпуск продукции, yt млн.долл. |
1989 | 1 | 23 298 |
1990 | 2 | 26 570 |
1991 | 3 | 23 080 |
1992 | 4 | 29 800 |
1993 | 5 | 28 440 |
1994 | 6 | 29 658 |
1995 | 7 | 39 573 |
1996 | 8 | 38 435 |
1997 | 9 | 39 002 |
1998 | 10 | 39 020 |
1999 | 11 | 40 012 |
2000 | 12 | 41 005 |
2001 | 13 | 39 080 |
2002 | 14 | 42 680 |
2. Для обнаружения тенденции в данном ВР воспользуемся критерием "восходящих и нисходящих" серий.
Критерий "восходящих и нисходящих" серий
1) Для исследуемого ВР определяется последовательность знаков, исходя из условий: (+), если
, (-), если .При этом, если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.
2) Подсчитывается число серий . Под серией понимается последовательность подряд расположенных плюсов или минусов, причем один плюс или один минус считается серией.
3) Определяется протяженность самой длинной серии .
4) Значение находят из следующей таблицы:
Таблица №25
Длина ряда, | |||
Значение | 5 | 6 | 7 |
5) Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0,95
Определим последовательность знаков:
Таблица №19
t | Выпуск продукции, yt млн.долл. | |
1 | 23 298 | |
2 | 26 570 | + |
3 | 23 080 | - |
4 | 29 800 | + |
5 | 28 440 | - |
6 | 29 658 | + |
7 | 39 573 | + |
8 | 38 435 | - |
9 | 39 002 | + |
10 | 39 020 | + |
11 | 40 012 | + |
12 | 41 005 | + |
13 | 39 080 | - |
14 | 42 680 | + |
Определим число серий
: . Определим протяженность самой длинной серии : . , так как . Проверим выполнение неравенств:
Вывод: второе неравенство не выполняются, следовательно, тренд (тенденция) в динамике выпуска продукции имеется на уровне значимости 0,05. Среднее значение
. Среднее значение . Вычислим коэффициенты автокорреляции первого и второго порядков, то есть для лагов . Подготовим данные для вычисления коэффициентов автокорреляции первого и второго порядков. Дополним таблицу данных двумя столбцами .Таблица №20
t | Yt | Yt-1 | Yt-2 |
1 | 23 298 | ||
2 | 26 570 | 23 298 | |
3 | 23 080 | 26 570 | 23 298 |
4 | 29 800 | 23 080 | 26 570 |
5 | 28 440 | 29 800 | 23 080 |
6 | 29 658 | 28 440 | 29 800 |
7 | 39 573 | 29 658 | 28 440 |
8 | 38 435 | 39 573 | 29 658 |
9 | 39 002 | 38 435 | 39 573 |
10 | 39 020 | 39 002 | 38 435 |
11 | 40 012 | 39 020 | 39 002 |
12 | 41 005 | 40 012 | 39 020 |
13 | 39 080 | 41 005 | 40 012 |
14 | 42 680 | 39 080 | 41 005 |
.
.
Вывод:
1) высокое значение коэффициента автокорреляции первого порядка
свидетельствует об очень тесной зависимости между выпуском продукции текущего и непосредственно предшествующего годов, и, следовательно, о наличии в исследуемом временном ряде сильной линейной тенденции;2) исследуемый ряд содержит только тенденцию, так как наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка (0,85>0,83).
Скользящие средние найдем по формуле:
, здесь . ПриВычисляем:
и так далее.
Результаты вычислений занесем в таблицу и построим графики исходного
и сглаженного рядов в одной координатной плоскости.Таблица №21
t | yi | yt |
1 | 23 298 | |
2 | 26 570 | 24 315,76 |
3 | 23 080 | 26 483,07 |
4 | 29 800 | 27 106,40 |
5 | 28 440 | 29 299,04 |
6 | 29 658 | 32 556,67 |
7 | 39 573 | 35 888,31 |
8 | 38 435 | 39 002,94 |
9 | 39 002 | 38 818,61 |
10 | 39 020 | 39 344,27 |
11 | 40 012 | 40 011,93 |
12 | 41 005 | 40 031,93 |
13 | 39 080 | 40 921,26 |
14 | 42 680 |
Таблица № Параметры (коэффициенты) уравнения тренда.
Таблица №22
Коэффициенты | |
Y-пересечение | 22686,54945 |
t | 1543,250549 |
Анализ данных таблицы Дисперсионного анализа показывает, что получено статистически значимое уравнение, так как наблюдаемое значение
, равное 52,785, превышает его табличное значение , . Вывод: Таким образом, параметры уравнения тренда статистически значимы на уровне : уравнение тренда можно использовать для прогноза.Сделаем точечный и интервальный (с надежностью 0,95) прогнозы среднего и индивидуального значений прогнозов на 2003 год.
Определим точечный прогноз
Вычислим интервальный прогноз:
Так как тренд является прямой, то доверительный интервал можно представить в виде:
.Здесь стандартная ошибка предсказания по линии тренда
вычисляется по формуле: ,здесь величина
является стандартной ошибкой регрессии, и ее значение находится в таблице Регрессионная статистикаТаблица №23