Смекни!
smekni.com

Управление запасами (стр. 8 из 9)

При k = 3 плановый период уже включает в себя январь, февраль и март. Запишем рекуррентное соотношение

,

где ξ – значения уровня запасов y3 на конец марта, которому соответствуют наименьшие суммарные затраты на хранение и производство продукции.

Новая таблица (табл. 4) содержит лишь одну строку, так как, по условию задачи,

. Количество столбцов определим в соответствии с неравенством

.

Таблица 4

x3 y3
0 1 2
0 2 – 1 13 + 0 +51 = 64 0 16 + 0 + 44 =60 2 60

В остальном содержание таблицы ничем не отличается от предыдущей.

Составим оптимальную программу выпуска продукции на каждом этапе, которая обеспечит минимальные суммарные затраты

в течение всего планового периода. Как видно из мартовской таблицы
, что соответствует оптимальному уровню запасов
, который рассчитан и записан в верхнем правом углу выделенной рамкой клетки. Далее из февральской таблицы
следует, что
.

В выделенной рамкой клетке с координатами

(табл. 3) в верхнем правом углу записан оптимальный уровень запасов
на конец января. Наконец, из январской таблицы
получаем, что
соответствует
. Таким образом, построена оптимальная программа выпуска продукции

,

которая обеспечивает минимальные суммарные издержки
на производство и хранение продукции.

Задачи

1. На нефтебазу бензин привозят на танкере. Накладные расходы g в расчете на партию бензина составляют 50000 руб. Ежегодно база отпускает µ = 4000 т бензина. Затраты на хранение h примем равным 0,5 руб. за 1 т бензина в сутки. Поставка осуществляется по первому требованию – мгновенно, и дефицит бензина на базе не допускается. Найдите оптимальные: объем заказываемой партии q, длительность цикла Т* работы системы и общее среднесуточные издержки

.

Решение:

Для решения задачи используем формулы Уилсона (2.14) – (2.16). оптимальный размер заказываемой партии:

т.

Интервал между заказами:

сут.

Общие среднесуточные издержки:

руб./сут.

2. При закупке за рубежом завода по производству электровакуумного оборудования возник вопрос о приобретении запасных частей. Комплекты запасных частей включают в себя кроме деталей и узлов, которые наиболее часто выходят из строя, приборы и электронное оборудование, обеспечивающее соблюдение технического процесса.

Стоимость хранения запасных частей и проведения профилактических работ в расчете на один комплект составляет hT = 1000 руб. В случае выхода из строя оборудования и нехватки запасных частей завод терпит убытки в размере РТ = 10000 руб. на каждый недостающий комплект оборудования. Стоимость одного комплекта запчастей с = 2000 руб. Накладные расходы при доставке оборудования составляет g= 3000 руб. Опыт эксплуатации подобных предприятий показал, что необходимое число комплектов запасного оборудования – случайная величина с рядом распределения

Х 0 1 2 3
Р(Х) 1/4 1/4 1/4 1/4

Найдите

– стратегию пополнения запасов.

Решение:

Определим критическое число

. Теперь найдем верхний уровень
. Функция распределения
впервые превысит число R при Х = 3, следовательно
.

Для определения

найдем наименьшее значение z, для которого последний раз выполнено неравенство

(так как с = 2000). Полагаем, что все денежные суммы кратны 2000

Вычислим

:

.

Вычислим

:

.

Вычислим

:

.

Вычислим

:

.

Неравенство 10000 ≤ 3000 + 1000 не выполняется, значит,

.

Итак,

. Отсюда следует, что при z < 2 запасы стоит пополнять до
; при z ≥ 2 пополнять его не нужно.

3. В августе ежедневно из овощехранилища отгружают 50т (µ) арбузов в магазин «Овощи-фрукты». Накладные расходы в расчете на партию арбузов, доставляемых в овощехранилище, составляют g = 500 тыс. Издержки хранения скоропортящихся продуктов равны h = 5 руб. за 1 т в сутки. Партию арбузов привозят и разгружают с интенсивностью λ = 200 т/сут. Найдите оптимальный размер партии арбузов (q), привозимой в овощехранилище, периодичность Т* пополнения запасов. Определите оптимальные среднесуточные издержки

, если дефицит не допускается.