Эконометрический анализ основных числовых характеристик (стр. 2 из 2)

V_(х=17,02) = 370,76U +3,53. = 25,32,

у_(х=17,02) = 370,76/x +3,53 = 25,32.

Т.к. y(x) = V(U), то полуширина доверительного интервала и доверительный интервал будет равен как для y так и для V.

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке и в точке прогноза.

,

Прогнозируемый доверительный интервал для любой точки х:

, где δ для точки прогноза – δ (х=17,02) = 11,27 т.е. доверительный интервал для х_пр составляет от 8,50 до 12,87 с гарантией 95%.

Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.

Т.е. при удельном весе лугов и пастбищ 17,02% уровень убыточности продукции животноводства составит от 14,05% до 36,59%.

Найдем эластичность. Для линейной модели эластичность Е_х вычисляется по формуле:

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении удельного веса лугов и пастбищ на 1% уровень убыточности продукции животноводства изменяется на 0,86%.

Эконометрический анализ

Прежде, чем строить модель, проверим факторы на коллинеарность. По исходным данным строим корреляционную матрицу. Коэффициент корреляции между х₁ и х₂ равен:

r_х1х2 =-0,79 < 0,95, следовательно х₁ и х₂ неколлинеарны.

Определим связаны ли х₁, х₂ и у между собой. Для определения тесноты линейной связи найдем коэффициент корреляции.

r = 0,92

Попытаемся описать связь между х₁, х₂ и у зависимостью

у = b₀ + b₁∙х₁ + b₂ ∙х₂

Параметры b₀, b₁ и b₂ находим по методу наименьших квадратов.

b₀ = -19.995, b₁ = 0.72, b₂ = -0.6

Проверим значимость коэффициентов b_i. Значимость может быть проверена с помощью критерия Стьюдента.

Для коэффициента b₀:

= -0,87

Значимость t наблюдаемого: α·t_набл = 0,40, т.е. 40% > 5%,

Значит, коэффициент b₀ статистически не значим.

Для коэффициента b₁:

= 3,04

Значимость t наблюдаемого: α·t_набл = 0,01, т.е. 1% < 5%,

Значит, коэффициент b₁ статистически значим.

Для коэффициента b₂:

= -2,11

Значимость t наблюдаемого: α·t_набл = 0,06, т.е. 6% > 5%,

Значит, коэффициент b₂ статистически не значим.

Получим модель зависимости уровня убыточности продукции животноводства от удельного веса пашни в с/х угодьях и и удельного веса лугов и пастбищ.

у = -19,995 + 0,72∙х₁ – 0,6∙х₂

После того, как была построена модель, проверяем её на адекватность.

Разброс данных, объясняемый регрессией:

SSP = 1090,3

Остатки необъясняемые – разброс:

SSЕ = 211,17

Общий разброс данных:

SSY = 1301,5

Для анализа общего качества модели найдем коэффициент детерминации.

R² = SSR/ SSY = 0.84

Разброс данных объясняется: линейной моделью на 84% и на 16% случайными ошибками ((1 – R²)·100%).

Качество модели хорошее.

Проверим с помощью критерия Фишера. Для проверки найдем величины: MSR = SSR / R₁ = 545,17 и MSЕ = SSЕ / R₂ = 17,6.

Вычисляем k₁ = 2 и k₂ = 12.

Находим наблюдаемое значение критерия Фишера.

F_набл = MSR / MSE = 30.98.

Значимость этого значения: α = 1,82E‑05, т.е. процент ошибки равен ≈0% < 5%.

Следовательно, модель

у = -19,995 + 0,72∙х₁ – 0,6 ∙х₂ – считается адекватной с гарантией более 95%.

Найдем прогноз на основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза.

X_1,2

[x_min, x_max]; х_пр = (80,98; 17,02)

Рассчитываем прогнозируемые значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза.

У_{(80,98;17,02)} = у = -19,995 + 0,72∙80,98 – 0,6 ∙17,02=28,17

Найдем коэффициенты частичной эластичности Е_х1, Е_х2.

Для линейной модели эластичность Е_х вычисляется по формуле:

Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении удельного веса пашни в с/х угодьях на 1% и удельного веса лугов и пастбищ на 80,98% уровень убыточности продукции животноводства увеличится на 2,064%

Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении производительности труда на 1% и удельного веса пашни в с/х угодьях на 17,02% уровень убыточности продукции животноводства уменьшится на 0,354%.