Экономико-математические методы (стр. 2 из 2)

Проверим значимость параметров регрессии.

Табличное значение

t_{1 – α/2, n – 3} = 1,77

t₀ = |a₀| / S₀ = 10,455 / 0,787 = 13,3 > 1,77

t₁ = |a₁| / S₁ = 1,650 / 0,096 = 17,1 > 1,77

t₂ = |a₂| / S₂ = 0,063 / 0,005 = 12,4 > 1,77

Все параметры значимы.

Коэффициент детерминации

= 1 – 2,985 / 125,9 = 0,976

Табличное значение критерия Фишера

F_т = 3,8

Расчетное значение

F_ф =

= = 267,7 > 3,8

Уравнение значимо.

Точечный прогноз:

(x^p) = 10,455 – 1,650 * 3 + 0,063 * 165 = 15,83 тыс. у.е.

Интервальный прогноз

Квантиль распределения Стьюдента (по таблице)

= t_{0,975; 13} = 2,16

где S =

= = 0,479

x^p (X^TX)^-1(x^p)^T =

= = 0,633

= 0,479 * = 0,381

_В,Н = 15,83 ± 2,16 * 0,381 = 15,83 ± 0,68

_Н = 15,15

_В = 16,51

3. Экономическая интерпретация. Между возрастом автомобиля и его ценой существует тесная отрицательная связь (коэффициент корреляции –0,833): при увеличении возраста на 1 год (при фиксированной мощности двигателя) цена падает в среднем на 1,650 тыс. усл. ед.

Между мощностью двигателя и ценой автомобиля существует менее тесная положительная связь (коэффициент корреляции 0,665): при увеличении мощности на 1 л.с. (при фиксированном возрасте автомобиля) цена увеличивается в среднем на 0,063 тыс. усл. ед.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что цена автомобиля при возрасте 3 года и мощности двигателя 165 л.с. будет находиться в пределах от 15,15 до 16,51 тыс. усл. ед.

Задача 3

1. Для регрессионной модели

и

с помощью критерия Дарбина-Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости 0,05.

2. Для регрессионной модели

проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя:

а) парный коэффициент корреляции;

б) критерий «хи-квадрат» χ² на уровне значимости 0,05.

Расчетная таблица:

№	et	et-1	et - et-1	(et - et-1)2	(et)2
2	-0,85	0,42	-1,27	1,62	0,72
3	0,18	-0,85	1,03	1,05	0,03
4	-0,49	0,18	-0,67	0,45	0,24
5	0,73	-0,49	1,22	1,50	0,54
6	0,03	0,73	-0,70	0,49	0,00
7	0,09	0,03	0,06	0,00	0,01
8	-0,26	0,09	-0,35	0,12	0,07
9	-0,13	-0,26	0,13	0,02	0,02
10	0,40	-0,13	0,52	0,27	0,16
11	-0,02	0,40	-0,41	0,17	0,00
12	-0,03	-0,02	-0,01	0,00	0,00
13	0,60	-0,03	0,63	0,39	0,36
14	0,34	0,60	-0,26	0,07	0,11
15	-0,62	0,34	-0,95	0,91	0,38
16	-0,41	-0,62	0,20	0,04	0,17
Сумма	7,11	2,81

Статистика Дарбина-Уотсона

= 7,11 / 2,81 = 2,53

Табличные значения при n = 16, m = 2

d_l = 0,98; d_u = 1,54

Так как 4 – d_u < d < 4 – d_l, вопрос о наличии автокорреляции остается открытым (область неопределенности критерия).

Найдем коэффициент парной корреляции между объясняющими переменными.

r₁₂ =

= -0,169

Проверим значимость коэффициента корреляции.

= = 0,643 < 1,761

Коэффициент незначим, т.е. мультиколлинеарность не имеет места.

Определитель матрицы коэффициентов парной корреляции:

Det (r) =

= 1 – 0,169² = 0,971

Табличное значение статистики для df = 1 и α = 0,05 равно

χ²_1;0,05 = 3,84.

Фактическое значение статистики

= - (16 – 1 – (2 * 2 + 5) / 6) ln 0,971 = 0,39 < 3,84

Мультиколлинеарность не имеет места, т.е. линейной зависимости между объясняющими переменными (возрастом автомобиля и мощностью двигателя) не существует. Это свидетельствует о надежности оценок параметров модели.