Экономико-математические методы и прикладные модели (стр. 4 из 4)
Для этого воспользуемся Анализом данных в Excel (рис. 4.2).
Рис 4.1
Результат регрессионного анализа содержится в таблице 4.2 и 4.3.
Таблица 4.2
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
| Y-пересечение а0 | 1,944 | 0,249 | 7,810 |
| t a1 | 2,633 | 0,044 | 59,516 |
Во втором столбце табл. 4.3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t – статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Уравнение регрессии зависимости
(спрос на кредитные ресурсы) от 
(время) имеет вид 
(рис. 4.5).Таблица 4.3
Вывод остатков
| ВЫВОД ОСТАТКА | ||
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
| 1 | 4,58 | 0,42 |
| 2 | 7,21 | -0,21 |
| 3 | 9,84 | 0,16 |
| 4 | 12,48 | -0,48 |
| 5 | 15,11 | -0,11 |
| 6 | 17,74 | 0,26 |
| 7 | 20,38 | -0,38 |
| 8 | 23,01 | -0,01 |
| 9 | 25,64 | 0,36 |
Рис. 4.4
3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.
3.1. Проверим независимость (отсутствие автокорреляции) с помощью d – критерия Дарбина – Уотсона по формуле:
Таблица 4.2
| Наблюдение |  |  |  |  |  |
| 1 | 0,42 | 0,18 | - | - | - |
| 2 | -0,21 | 0,04 | -0,63 | 0,42 | 0,18 |
| 3 | 0,16 | 0,02 | 0,37 | -0,21 | 0,04 |
| 4 | -0,48 | 0,23 | -0,63 | 0,16 | 0,02 |
| 5 | -0,11 | 0,01 | 0,37 | -0,48 | 0,23 |
| 6 | 0,26 | 0,07 | 0,37 | -0,11 | 0,01 |
| 7 | -0,38 | 0,14 | -0,63 | 0,26 | 0,07 |
| 8 | -0,01 | 0,00 | 0,37 | -0,38 | 0,14 |
| 9 | 0,36 | 0,13 | 0,37 | -0,01 | 0,00 |
| Сумма | 0,00 | 0,82 | 0,70 |
, 
Т.к. расчетное значение d попадает в интервал от 0 до d1, т.е. в интервал от 0 до 1,08, то свойство независимости не выполняется, уровни ряда остатков содержат автокорреляцию. Следовательно, модель по этому критерию неадекватна.
3.2. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. P > [2/3(n-2) – 1, 96 √ (16n-29)/90]
Количество поворотных точек равно 6 (рис.4.5).
Рис. 4.5
Неравенство выполняется (6 > 2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.
3.3. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS – критерия:
, где 
- максимальный уровень ряда остатков, 
- минимальный уровень ряда остатков, 
- среднеквадратическое отклонение, 
, 
Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
3.4. Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.
В нашем случае
, поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.В таблице 4.3 собраны данные анализа ряда остатков.
Таблица 4.3
| Проверяемое свойство | Используемые статистики | Граница | Вывод | ||
| наименование | значение | нижняя | верхняя | ||
| Независимость | d-критерий | 0,85 | 1,08 | 1,36 | неадекватна |
| Случайность | Критерий поворотных точек | 6>2 | 2 | адекватна | |
| Нормальность | RS-критерий | 2,81 | 2,7 | 3,7 | адекватна |
| Среднее=0? | t-статистика Стьюдента | 0 | -2,179 | 2,179 | адекватна |
| Вывод: модель статистики неадекватна | |||||
4) Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной ошибки аппроксимации, который вычисляется по формуле:
, где 
Расчет относительной ошибки аппроксимации
Таблица 4.4
| t | Y | Предсказанное Y | |  |
| 1 | 5 | 4,58 | 0,42 | 0,08 |
| 2 | 7 | 7,21 | -0,21 | 0,03 |
| 3 | 10 | 9,84 | 0,16 | 0,02 |
| 4 | 12 | 12,48 | -0,48 | 0,04 |
| 5 | 15 | 15,11 | -0,11 | 0,01 |
| 6 | 18 | 17,74 | 0,26 | 0,01 |
| 7 | 20 | 20,38 | -0,38 | 0,02 |
| 8 | 23 | 23,01 | -0,01 | 0,00 |
| 9 | 26 | 25,64 | 0,36 | 0,01 |
| Сумма | 45 | 136 | 0,00 | 0,23 |
| Среднее | 5 | 15,11 |
Если ошибка, вычисленная по формуле, не превосходит 15%, точность модели считается приемлемой.
5) По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
Воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР. (рис. 4.10)
t = 1,12
Рис. 4.6
Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости
, следовательно, доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при 
равен 1,12.Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:
, где 
(находим из таблицы 4.1) 
, 
.Вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (таб. 4.11).
Таблица 4.5
Таблица прогноза
| n +k | U (k) | Прогноз | Формула | Верхняя граница | Нижняя граница |
| 10 | U(1) =0.84 | 28.24 | Прогноз + U(1) | 29.сен | 27.40 |
| 11 | U(2) =1.02 | 30.87 | Прогноз - U(2) | 31.89 | 29.85 |
6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Преобразуем график подбора (рис. 4.5), дополнив его данными прогноза.
Рис. 4.7
