Экономико-математическое моделирование и прогнозирование в спортивной индустрии (стр. 2 из 2)

Экономико-математические методы и модели оказываются также чрезвычайно полезными в маркетинговых исследованиях. С помощью I экономико-математических моделей обрабатываются данные опросов болельщиков и потенциальных потребителей продукции спортивного назначения, собирается необходимая спортивным клубам и организациям информация (например, по ключевым словам) из компьютерных сетей, производится учет рекламаций, контролируется число болельщиков, посетивших компьютерный сайт клуба или спортивной организации и т.д.

Полученная таким образом информация используется для целей экономического прогнозирования, главным образом прогнозирования потребительского спроса, и, соответственно, прибыли спортивной организации. Как правило, в экономике спорта наиболее часто используются три основных класса моделей, которые применяются для анализа или прогноза.

Модели временных рядов. К этому классу можно отнести модели тенденции (тренда) и сезонности

Y (t) = S (t) + q_i

где Y (t) - временная тенденция (тренд);

S (t) - периодическая (сезонная) компонента:

q_t - случайная величина.

Модели данного вида используются для изучения и прогнозирования объема продаж входных билетов, спроса на спортивные товары и услуги и тому подобных исследованиях.

Регрессионные модели. В регрессионных моделях исследуется зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или нескольких величин. Регрессионные модели представляются в виде функции

f (х, b) =fх1..., х_к, b_t,..., bj),

В зависимости от вида функции f (x,b) регрессионные модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно исследовать спрос на входные билеты на игры чемпионата России по футболу как функцию от времени проведения матча (дня недели, утренних или вечерних часов), от температуры воздуха и иных погодных условий, от среднего уровня дохода болельщиков, от интенсивности рекламы и тому подобных параметров.

Системы одновременных уравнений. Модели данного типа описываются системами уравнений. Уравнения, входящие и модель, могут быть дифференциальными, регрессионными, линейными или нелинейными; могут представлять собой равенства или неравенства.

Модели, описываемые системами уравнений, обычно более сложны, чем модели регрессии или временных рядов. Модели данного класса могут быть использованы при построении моделей спроса и предложения, решении транспортных задач, задач оптимального распределения ресурсов, при анализе макроэкономического равновесия и некоторых других областях.

Рассмотрим пример построения модели спроса и предложения.

Пусть Qd - спрос на товар или yoyiy в момент времени t,

Qs - предложение на товар в момент времени t.

Р, - цена товара, Y1, - доход ог реализации товара. Сформируем систему уравнений "спрос-предложение":

Qd=Qs (равновесие).

Цена товара P_t и спрос на товар Q в момент равновесия определяются из уравнений модели, т.е. являются внутренними переменными. Предопределенными в данной модели являются доход У, и значение цены товара в предыдущий момент времени р

3. Теории массового обслуживания

Важной составной частью экономико-математического моделирования, имеющей обширное практическое применение, является теория массового обслуживания'. Название теории довольно точно отражает се сущность - теория массового обслуживания вбирает в себя комплекс теоретических вопросов оптимального построения и эксплуатации систем массового обслуживания. То речь идет о таких системах, которые часто встречаются в технике и экономике и предназначены для многократного использования при выполнении однотипных задач.

Теория массового обслуживания оформилась в середине XX в.; ее основоположником считается известный датский ученый Л.К. Эрланг, который решил ряд задач по теории массового обслуживания с отказами.

Во многих областях экономики спорта активно используются системы специального назначения, реализующие выполнение типовых задач с циклическим повторением операций. Такие системы получили название систем массового обслуживания. В качестве примеров систем массового обслуживания можно рассматривать спортивные сооружения (стадионы, спорткомплексы, ледовые арены и т.д.), спортивные организации всех организационно-правовых форм (единоличные владения, партнерства, акционерные общества всех типов), билетные кассы, предприятия торговли и многие другие объекты.

Термин "система" означает совокупность частей, связанных общей функцией, т.е. некоторую целостную структуру взаимодействующих элементов. Не являются исключением в этом смысле и системы массового обслуживания, которые включают в себя некоторое число обслуживающих устройств, которые называются каналами или линиями обслуживания. Роль каналов обслуживания могут выполнять различные устройства, линии связи, приборы или люди, производящие тс или иные операции, например, транспортные пути, кассиры или операторы.

Системы массового обслуживания различаются по своему построению и уровню сложности. Их принято подразделять на одноканальные и многоканальные.

Как правило, в экономико-математическом моделировании систем массового обслуживания и других объектов элементы моделирования обозначают прямоугольником, у которого имеются вход и выход, обозначаемые стрелками. Если модель адекватна оригиналу, то изменение сигнала на входе и выходе у них должно быть одинаковым. При этом внутренняя структура моделируемого объекта и процессы, протекающие в нем, в модели не показываются, т.е. модель представляет собой так называемый "черный ящик".

Все системы массового обслуживания предназначены для обработки некоторого потока заявок', поступающих случайным образом на вход системы. Обслуживание поступивших заявок может производиться системой за разные временные интервалы, так как время обработки заявок зависит от многих случайных величин. Пока заявка обрабатывается, канал считается занятым. По окончании обслуживания заявки канал освобождается и находится в состоянии ожидания поступления новой заявки.

Очевидно, что случайный характер поступления заявок и времени их обслуживания создаст для систем массового обслуживания режим работы с неравномерной нагрузкой, - в отдельные периоды интенсивность потока заявок заставляет работать систему с перегрузкой, в другие, в отсутствие заявок, система простаивает. Причем, даже функционируя в режиме максимальной загрузки, система массового обслуживания допускает создание очереди, которую часть заявок покидает, если ожидание затягивается. В таких случаях возникает необходимость введения в систему дополнительных линий обслуживания. Такая система массового обслуживания становится многоканальной (рис.2).

Как следует из рис. 2, каждая система массового обслуживания содержит следующие элементы:

каналы обслуживания;

входной поток заявок;

очередь;

выходящий поток обслуженных заявок.

В спортивной индустрии и других отраслях экономики используется большое количество систем массового обслуживания, каждая из которых содержит различное число каналов обслуживания, имеет свою производительность и организационную структуру. В зависимости от указанных характеристик система массового обслуживания обладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью). Если какая-либо система массового обслуживания со временем перестает справляться со своими задачами, се заменяют на более эффективную, которая более полно удовлетворяет увеличившимся объемам заявок.

В качестве иллюстрации прикладного применения теории массового обслуживания приведем простую задачу.

Задача. Стадион небольшого города обслуживает касса с одним окном. В дни проведения соревнований численность покупателей билетов возрастает и интенсивность покупок составляет 0,45 человек/мин. Кассир затрачивает на обслуживание болельщика в среднем 2 минуты. Определить среднее число покупателей у кассы и среднее время, затрачиваемое болельщиком на приобретение билета.

Решение. Данная процедура обслуживания моделируется одноканалыюй системой массового обслуживания с ожиданием без ограничений на длину очереди и на время ожидания. Параметры системы:

число каналов п = 1;

интенсивность входного потока X = 0,45 человек/мин.

среднее время обслуживания одной заявки 7^ = 2 мин.

Следовательно, интенсивность потока обслуживания ц будет составлять: р. = 1/Tоб = 0,5 (человек/мин), а нагрузка системы р определится как р = 0,45/0,5 = 0,9 (эрланга).

Среднее время, которое болельщик затрачивает на приобретение билета, складывается из среднего времени пребывания в очереди. Его можно подсчитать по формуле:

Среднее число покупателей у кассы определится как

Таким образом, получаем следующий результат: очередь у кассы в среднем составляет 9 человек, а время, затрачиваемое болельщиком на приобретение входного билета на стадион,-20 минут. Очевидно, что такой результат не является удовлетворительным и в "пиковые" периоды администрации стадиона следует подключать к продаже билетов еще одного кассира.