Экономико-статистическое моделирование производительности труда (стр. 5 из 6)
Рассмотрим производительность при помощи корреляционно-регрессионного анализа. Для этого определим:
1. От какого фактора может зависеть производительность. Рассмотрим, например такие показатели как фондообеспеченность на 100га площади сельскохозяйственных угодий, фондовооруженность на 1-го работника и урожайность. Используя пакет прикладных программ Excel, рассчитаем коэффициенты корреляции и определим наиболее близкие к единице коэффициенты, которые будут свидетельствовать о тесноте связи между факторным и результативным признаком (табл.10), но для этого необходимо сгруппировать предполагаемые факторные показатели в таблицу (табл.7)
Таблица 7- Исходные данные для определения матрицы парных коэффициентов корреляции
| Фондообеспеченность | ||||
| Производительность, | на 100 га площади | Фондовооруженность | Урожайность, | |
| Годы | на одного работника, | |||
| руб./чел.-час | сельскохозяйственных | ц/га | ||
| угодий, тыс. руб. | тыс. руб. | |||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1999 | 12567 | 793 | 74 | 7,6 |
| 2000 | 15782 | 823 | 97 | 8,4 |
| 2001 | 18865 | 836 | 105 | 9,3 |
| 2002 | 18689 | 868 | 138 | 10,8 |
| 2003 | 19851 | 902 | 174 | 13,9 |
| 2004 | 18321 | 939 | 193 | 12,5 |
| 2005 | 17814 | 1021 | 201 | 9,4 |
| 2006 | 23068 | 1210 | 258 | 7,1 |
| 2007 | 27017 | 1292 | 300 | 5,9 |
| 2008 | 27331 | 2639 | 608 | 11,4 |
Таблица 8 -Матрица парных коэффициентов корреляции
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | 1 | |||
| X1 | 0,7513264 | 1 | ||
| X2 | 0,83496389 | 0,980173642 | 1 | |
| X3 | -0,0642293 | 0,096956747 | 0,116972555 | 1 |
Т.к. коэффициент корреляции rx2y = 0,835 связь между х2 и у считается тесной; прямой т.е. при увеличении факторного признака фондовооруженности значение результативного признака производительности увеличивается.
Из расчетов следует, что для последующего анализа факторным признаком будет являться такой показатель как фондовооруженность.
2. Следующим этапом анализа производительности является установление формы зависимости между переменными, для этого рассмотрим несколько моделей и выберем наиболее лучшую из них, на основе, которой будет составлен прогноз.
Составим и проанализируем следующие модели: линейную, степенную, показательную и гиперболическую.
Для того чтобы рассмотреть линейную модель, необходимо составить уравнение линейной регрессии (y^= a+b*x), что предполагает вычисление параметров а и b. Данные параметры определим при помощи пакета прикладных программ Excel (выбираем меню «Вставка» далее «Функция», «Статистические», «Линейн», заполняем диалоговое окно и нажимаем F2 и комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter).
Для рассмотрения степенной, показательной и гиперболической моделей, необходимо составить уравнение степенной, показательной и гиперболической регрессии (y^=а*xb , y^=a*bx и y^=a+b/x), что предполагает линеаризацию данных моделей путем логарифмирования для степенной и показательной модели, а для гиперболической замену переменной. Коэффициенты а и b вычисляются также как и для линейной модели, только с преобразованными переменными. (расчет см. табл. 10, 11, 12)
Проведенные расчеты показывают, что рассматриваемые модели имеют следующий вид:
- Линейная – y^ = 25,05 * X2+14549,06;
- Степенная – y^= 3287,99 * Х20,34;
- Показательная – y^ = 14943,67 * 1,001Х2 ;
- Гиперболическая – y^ = 27253,29 – 1120538,5/Х2
Таблица 9 - Определение параметров a и b уравнения линейной регрессии
| b | a |
| 25,0532708 | 14549,05742 |
| 5,83787784 | 1521,333492 |
| 0,69716469 | 2723,966562 |
| 18,4169988 | 8 |
| 136654018 | 59359950,66 |
Таблица 10 - Определение параметров a и b уравнения степенной регрессии
| b | a |
| 0,3427381 | 8,0980319 |
| 0,0602364 | 0,3143198 |
| 0,8018563 | 0,1114492 |
| 32,374732 | 8 |
| 0,402124 | 0,0993674 |
Таблица 11 - Определение параметров a и b уравнения показательной регрессии
| b | a |
| 0,00120956 | 9,615383336 |
| 0,00032411 | 0,084461915 |
| 0,63515948 | 0,15123011 |
| 13,9273891 | 8 |
| 0,318527 | 0,18296437 |
Таблица 12 - Определение параметров a и b уравнения гиперболической регрессии
| b | a |
| -1120538,5 | 27253,28815 |
| 223169,262 | 1648,398149 |
| 0,75911375 | 2429,430767 |
| 25,2106952 | 8 |
| 148796898 | 47217070,8 |
Проанализируем коэффициенты регрессии:
Линейной модели. Коэффициент регрессии b = 25,05 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность увеличивается на 25,05 руб./чел.-час.
Степенной модели. Коэффициент регрессии b = 0,343 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность увеличивается на 0,343 руб./чел.-час.
Показательная модель. Коэффициент регрессии b = 0,001 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность увеличивается на 0,001 руб./чел.-час.
Гиперболическая модель. Коэффициент регрессии b = -1120538,5 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность уменьшается на -1120538,5 руб./чел.-час.
3. Рассчитаем и проанализируем коэффициенты, оценивающие построенные модели (табл.13).
Таблица 13- Сводная таблица показателей
| Модель | А | R2 | Fрасч | r |
| линейная | 21,4787 | 0,6972 | 18,4170 | 0,8350 |
| степенная | 17,1118 | 0,8019 | 32,3747 | 0,8905 |
| показательная | 3985898,1393 | 0,6352 | 13,9274 | 0,7818 |
| гиперболическая | 16,5784 | 0,7591 | 25,2107 | 0,8713 |
Ошибка аппроксимации (А) показывает, что превышено допустимое значение (8-10%) среднего отклонения расчетных данных от фактических во всех моделях.
Коэффициент детерминации:
Линейная модель. R2 равный 0,6972 показывает, что вариация получения производительности на 69,72% объясняется вариацией фондовооруженности на 30,28% зависит от других, не учтённых факторов.
Степенной модели. R2 равный 0,8019 показывает, что вариация получения производительности на 80,19% объясняется вариацией фондовооруженности на 19,81% зависит от других, не учтённых факторов.
Показательная модель. R2 равный 0,6353 показывает, что вариация получения производительности на 63,52% объясняется вариацией фондовооруженности на 36,48% зависит от других, не учтённых факторов.
Гиперболическая модель. R2 равный 0,7591 показывает, что вариация получения производительности на 75,91% объясняется вариацией фондовооруженности на 24,09% зависит от других, не учтённых факторов.
F-критерий Фишера позволяет оценить значимость и надежность уравнения, и т.к. Fрасч < Fтабл (5,12) во всех моделях значит построенные уравнения регрессии не значимы и надежны.
Индекс корреляции ( r ): во всех связь тесная, т.к. индекс корреляции этих моделей превышает 0,7.
Таким образом, из проведенного анализа следует, что наиболее лучшей моделью отражающей зависимость получения производительности от коэффициента фондовооруженности является линейная модель.
Построим корреляционное поле и линию тренда для данной модели (рис.1).
Рисунок 1. Корреляционное поле и линия тренда
Проанализировав взаимосвязь получения производительности и коэффициента фондовооруженности, следует отметить, что в рассматриваемом периоде производительность имеет возрастающую тенденцию, при этом производительность увеличивается на 25,05 руб./ чел.-час. при увеличении коэффициента фондовооруженности на 1 пункт.
Из графика следует, что в прогнозируемом периоде производительность будет увеличиваться, т.к. имеет возрастающий тренд и производительность составит 30330,56 руб./ чел.-час. при коэффициенте фондовооруженности равного 630.
Выводы и предложения
Итак, проведенные исследования по проблемам повышения производительности труда в ООО «Меркит» позволяют сделать выводы и предложения, подтверждающие их научную новизну, теоретическую и практическую значимость.
1. Любому производству присуща в некотором смысле противоречивая особенность - с помощью одних и тех же производственных ресурсов на равноценных по плодородию землях достигать различного уровня эффекта. Это требует многовариантного подхода к изучению способов организации производства. В новых экономических условиях хозяйствования, все более усугубляющейся проблемы оптимального распределения ограниченных ресурсов, обеспечения конкурентоспособности предприятия, многовариантность и системность становятся основными принципами в экономических исследованиях и организации производства.
Умение математически сформулировать экономическую задачу, решить и провести анализ, корректировку оптимального плана, обосновать управленческие решения на всех уровнях хозяйственной иерархии, становятся обязательным в рыночной экономике.
2. Большинство явлений и процессов в экономике находятся в постоянной взаимной и всеохватывающей объективной связи. Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно существующими явлениями и процессами играет большую роль в экономике. Оно дает возможность глубже понять сложный механизм причинно-следственных отношений между явлениями. Для исследования интенсивности, вида и формы зависимостей широко применяется корреляционно-регрессионный анализ, который является методическим инструментарием при решении задач прогнозирования, планирования и анализа хозяйственной деятельности предприятий.