Экономический анализ характеристик взаимосвязи (стр. 4 из 4)
- оценки 1-го и 2-го параметров модели значимые, т.е. оба фактора существенно влияют на показатель;
- оценка 0-го параметра модели не является статистически значимой.
Таблица 9 – Проверка гипотез о статистической значимости оценок параметров модели на основе F- и t- критериев
| F-критерий Фишера | |||
| По формуле | Регресия | Р=0.95 | |
| F | 2,45 | ||
| 0,810187427 | 0,810187 | Модель не адекватна | |
| t-критерий Стьюдента | |||
| По формуле | Регресия | Р=0.95 | |
| t-статистика | 5,14 | ||
| 2,278334309 | 2,278334 | а0 | Параметр не значимый |
| -1,00461334 | -1,00461 | а1 | Параметр не значимый |
| -0,02017108 | -0,02017 | а2 | Параметр не значимый |
6. Построение интервалов доверия для параметров модели
Интервалом доверия называется интервал, который содержит неизвестный параметр с заданным уровнем доверия.
Интервалы доверия для параметров находим аналогично процедуре тестирования нулевой гипотезы по t-критерию Стьюдента:
- выбираем уровнем значимости
=0,05 и соответственно уровень доверия будет составлять - Р=0,95;- для каждого параметра вычисляем нижнюю и верхнюю границы интервала доверия по формуле, при этом делаем абсолютную ссылку на табличное значение t-критерия
: 
где
- стандартная ошибка параметров модели 
Для проверки полученных значений границ скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбцов Нижнее 95% и Верхнее 95%. Значения совпали.
Таблица 10 – Доверительные интервалы для оценок параметров
| По формуле | Регресия | ||
| Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95% | Верхние 95% |
| -0,283092 | 7,9351007 | -0,28309207 | 7,935100718 |
| -0,242504 | 0,1013362 | -0,24250482 | 0,101336169 |
| -0,015307 | 0,0150567 | -0,01530705 | 0,015056745 |
Исходя из этого, 95% интервалы доверия для параметров модели имеют вид:
-0,283092≤а0≤7,9351007
-0,242504≤а1≤0,1013362
-0,015307≤а2≤0,0150567
7. Расчет прогнозного значения рентабельности на основании оцененной модели
Так как оцененная модель является адекватной статистическим данным, то на основании этой модели можно осуществлять прогнозирование рентабельности для одного из предприятий объединения, деятельность которого исследовалась.
7.1 Точечный прогноз рентабельности
Сделаем точечный прогноз рентабельности для одного из предприятий при условии того, что затраты оборота составят 7 г.о. и трудоемкость – 50 г.о., т.е.
, по формуле: 
| Хр1 | Хр2 | |||
| 1 | 16 | 100 | 3,826004322 | |
| -0,070584325 | Ур=2,684139944 | |||
| -0,000125152 |
Т.е. Ур=3,826-0,07*160,000125*100=2,684
7.2 Доверительный интервал для прогноза математического ожидания рентабельности
Рассчитаем значения верхней и нижней границ прогнозного интервала, используя табл. значения критерия Стьюдента 2,45, по формуле:
Оценку дисперсий матожидания вычислим по формуле:
Интервальный прогноз матожидания рентабельности:
Стандартная ошибка матожидания:
| 2,820044828 | -0,11203 | -0,00874 | 1 | |||
| 1 | 16 | 100 | -0,112034872 | 0,00494 | 0,00027 | 16 |
| -0,008737264 | 0,00027 | 3,8E-05 | 100 |
| 1 | ||||
| 0,153760481 | -0,005737513 | -0,000518 | 16 | 0,01021 |
| 100 |
оценка дисперсионного прогноза
| нижняя граница | 2,436594351 |
| верхняя граница | 2,931685538 |
Таким образом, 95% интервал доверия для прогноза матожидания рентабельности имеет вид 2,437
2,932. 7.3 Доверительный интервал для прогноза рентабельности
Для нахождения интервального прогноза индивидуального значения рентабельности вычислим стандартную ошибку прогноза индивидуального значения по формуле:
А значение нижней и верхней границ по формуле:
| Стандартная ошибка прогноза индивидуального значения | 0,16207 | ||
| нижняя граница | 2,28708 | ||
| верхняя граница | 3,0812 | ||
Таким образом можно утверждать,что прогнозное значение затрат принадлежит интервалу 2,287079636≤Ур≤3,081200253.
8. Экономический анализ по уцененной модели
Т. к. оцененная модель является адекватной статистическим данным, то на основе этой модели можно осуществлять экономический анализ процесса, который исследуется, для этого рассчитаем граничные и средние показатели.
Средней эффективностью ( продуктивность ) фактора называется объем результирующего показателя, который приводится на ед. затрат фактора в среднем.
Средняя эффективность i-го фактора определяется по формуле:
Предельной эффективностью(продуктивностью) называется изменение объема результирующего показателя за счет изменения этого фактора на единицу при неизменных других факторах, которые влияют на объем результирующего показателя.
Предельной эффективность i-го показателя определяется по формуле:
; 
Частичный коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится результирующий показатель, если i-ый фактор изменится на один процент при неизменных значениях других факторов.
Частичный коэффициент эластичности i-го показателя определяется по формуле:
; Суммарным коэффициентом эластичности называется сумма частичных коэффициентов эластичности.
Граничная норма замещения j-го фактора i-тым показывает количество единиц i-го фактора необходимую для замены j-го фактора при постоянном объеме результирующего показателя и других факторов и рассчитывается по формуле:
; 
Таблица 11-Расчет средних и граничных показателей
| Средняя эффективность фактора | Граничная эффективность фактора | Частичная эластичность рентабельности | Суммарная эластичность | Граничная норма замещения факторов | |
| Затраты оборота,х1 | 0,157856192 | -0,070584325 | -0,447143217 | -0,452300249 | 0,153735926 |
| Трудоемкость,х2 | 0,024268068 | -0,0002125152 | -0,005157032 | 6,504660453 |
Анализ полученных результатов приводит к таким выводам:
1)На основе значения средней эффективности затрат оборота можно утверждать, что на 1 д.е.затрат оборота приходится 0,158 общих затрат.
2)На основе значения средней эффективности трудоемкости можно утверждать, что на 1 д.е.трудоемкости приходится 0,024 общих затрат.
3)На основе значения граничной эффективности затрат оборота можно утверждать, что при увеличении затрат оборота на 1 д.е.объем общих затрат уменьшится на 0,07 д.е.при неизменном объеме трудоемкости.
4)На основе значения граничной эффективности трудоемкости можно утверждать, что при увеличении затрат оборота на 1 д.е.. объем общих затрат уменьшится на 0,000125 д.е. при неизменном объеме затрат оборота.
5)На основе значения коэффициента частичной эластичности по фактору Х1 можно утверждать, что при увеличении затрат оборота на 1% общих затрат уменьшится на 0,45% при неизменном объеме трудоемкости.
6)На основе значения коэффициента частичной эластичности по фактору Х2 можно утверждать, что при увеличении трудоемкости на 1% объем общих затрат уменьшится на 0,0052% при неизменном объеме затрат оборота.
7)На основе граничной нормы замены 2-го фактора первым можно утверждать, что для замены 1 д.е. трудоемкости нужно будет0,154 д.е.затрат оборота при сохранении неизменного объема общих затрат.
8)На основе граничной нормы замены 1-го фактора вторым можно утверждать, что для замены 1 д.е.затрат оборота нужно будет 6,5 д.е.трудоемкости при сохранении неизменного объема общих затрат.