Расчет показателей эконометрики (стр. 2 из 6)

= 9,4*0,8 = 7,52 тыс. руб

Тогда прогнозное значение ВРП на душу населения составит:

= 15,251 + 2,799* 7,52 = 36,299 тыс. руб.

Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью (0,95) как

где t_табл – табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости

(1-0,95) и числа степеней свободы (n-2) для парной линейной регрессии;

- стандартная ошибка точечного прогноза, которая рассчитывается по формуле:

В нашем примере стандартная ошибка прогноза составила

= 4,116

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

= 2,306 * 4,116 = 9,491.

Доверительный интервал прогноза

= 36,299

9,491;

_min = 36,299 – 9,491 = 26,808 тыс. руб.

_m_а_x = 36,299 + 9,491 = 45,79 тыс. руб.

Выполненный прогноз ВРП на душу населения оказался надежным (р = 1 -

= 0,95), но не точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала D_γ составляет 1,708 раза:

D_γ = γ

_m_а_x / γ

_min = 45,79 / 26,808 = 1,708.

Задача 2

Зависимость валовой продукции сельского хозяйства (y – млн. руб.) от валового производства молока (x₁– тыс. руб.) и мяса (x₂ – тыс. руб.) на 100 га сельскохозяйственных угодий по 26 районам области характеризуется следующим образом:

= - 2,229 + 0,039* x₁ + 0,303* x₂R² = 0,956.

Матрица парных коэффициентов корреляции и средние значения:

y	x₁	x₂	Среднее
y	1	25,8
x₁	0,717	1	364,9
x₂	0,930	0,489	1	45,3

Задание

1. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.

2. Найдите скорректированный коэффициент множественной корреляции.

3. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте вывод.

4. Найдите частные средние коэффициенты эластичности и корреляции; сделайте выводы.

5. Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки целесообразности включения в модель фактора x₂ после фактора x₁, если известно, что

= 1350,5.

6. Оцените значимость интервала при факторе x₂ через t-критерий Стьюдента и дайте интервальную оценку коэффициента регрессии с вероятностью 0,95.

7. Найдите стандартную ошибку регрессии.

Решение

1. Оценку значимости уравнения регрессии в целом дает F-критерия Фишера:

F_факт =

где m- число факторных признаков в уравнении регрессии; R – линейный коэффициент множественной корреляции.

В нашем примере F-критерий Фишера составляет

F_факт =

= 249,864

F_табл = 3,42; α = 0,05.

Сравнивая F_табл и F_факт, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Н_0,так как F_табл = 3,42 < F_факт = 249,864. С вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи R².

2. Скорректированный коэффициент множественной корреляции находится как корень из скорректированного коэффициента множественной детерминации (R²_скорр):

R_скор =

= 0,976

3. Линейное уравнение множественной регрессии y от x₁ и x₂ имеет вид:

4. y = a + b₁*x₁ + b₂*x₂.

5. По условию оно нам дано:

= - 2,229 + 0,039* x₁ + 0,303* x₂

Построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе:

t_y = β₁*t_x₁ + β₂*t_x₂.

Расчет β-коэффициентов выполним по формулам:

β₁ =

= 0,345;

β₂ =

= 0,761.

Получим уравнение

t_y = 0,345*t_x₁ + 0,761*t_x₂.

6. Для характеристики относительной силы влияния x₁ и x₂ на y рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

;

= 0,552%;

= 0,532%.

С увеличением валового производства молока x₁ на 1% от его среднего уровня валовая продукция сельского хозяйства y возрастает на 0,55% от своего среднего уровня; при повышении валового производства мяса x₂ на 1% валовая продукция сельского хозяйства y возрастает на 0,53% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния валового производства молока x₁ на валовую продукцию сельского хозяйства y оказалась большей, чем сила влияния валового производства мяса x₂, но правда не намного.

Частные коэффициенты корреляции рассчитываются по формуле:

= 0,817,

т.е. при закреплении фактора x₂ на постоянном уровне корреляция y и x₁ оказывается более высокой (0,817 против 0,717);

= 0,953,

т. е. при закреплении фактора x₁ на постоянном уровне влияние фактора x₂ на yоказывается более высокой (0,953 против 0,930);

= - 0,692

7. Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Вариация результата, y	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений, S	Дисперсия на одну степень свободы, s²	F_факт	F_таблα =0,05,k₁= 2,k₂ = 23
Общая	Df = n-1 = 25	35113	-	-	-
Факторная- за счет x₁- за счет дополнительногоx₂	k₁ = m = 211	33568,02818051,20715516,821	16784,01418051,20715516,821	249,864268,728230,999	3,424,284,28
Остаточная	k₂ = n-m-1 = 23	1544,972	67,173	-	-

S_общ =

= 1350,5 * 26 = 35113;

S_факт =

= 1350,5 * 26 * 0,956 = 33568,028;

S_факт_x₁ =

= 1350,5 * 26 * 0,717² = 18051,207;

S_факт_x₂ = S_факт - S_факт_x₁ = 33568,028 – 18051,207 = 15516,821;

S_ост =

= S_общ - S_факт = 35113 – 33568,028 = 1544,972;

F_факт =

= 249,864;

F_факт_x₁ =

= 268,728;

F_частн_x₂ =

= 230,999.

= 16784,014;

= 15516,821;