Расчет показателей эконометрики (стр. 3 из 6)

= 18051,207

Включение в модель фактора x₂ после фактора x₁ оказалось статистически значимым и оправданным: прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался существенным, т. е. следствием дополнительного включения в модель систематически действующего фактора x₂, так как F_частнx2 = 230,999 > F_табл = 4,28.

8. Оценка с помощью t-критерия Стьюдента значимости коэффициента b₂ связана с сопоставлением его значения с величиной его случайной ошибки: m_b2.

Расчет значения t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии линейного уравнения находится по следующей формуле:

= 15,199.

При α = 0,05; df = n-m-1 = 26-2-1 = 23; t_табл = 2,07. Сравнивая t_табл и t_факт, приходим к выводу, что так как

= 15,199 > 2,07 = t_табл, коэффициент регрессии b₂ является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе.

9. Стандартная ошибка регрессии рассчитывается по следующей формуле:

= = 8,196.

Задача 3

Рассматривается модель вида

где

С_t – расходы на потребление в текущий период,

С_t-1 – расходы на потребление в предыдущий период,

R_t – доход текущего периода,

R_t-1 – доход предыдущего периода,

Y_t– инвестиции текущего периода.

Ей соответствует следующая приведенная форма (построена по районам области)

Задание

1. Проведите идентификацию модели.

2. Укажите способы оценки параметров каждого уравнения структурной модели.

3. Найдите структурные коэффициенты каждого уравнения, если известны следующие данные:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Yt	4	4	6	10	9	8	7	6	8	12	8	16
Сt	14	13	15	20	20	14	16	12	12	21	12	17
Rt-1	15	14	16	22	26	18	18	15	19	28	18	26
Сt-1	12	11	12	15	17	12	14	10	11	20	12	16

Решение

1. Модель имеет три эндогенные Н (С_t, Y_t, R_t). Причем переменная R_t задана тождеством. Поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых двух уравнений системы, которые необходимо проверить на идентификацию. Модель содержит две предопределенные D(С_t-1, R_t-1) переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое и достаточное условия идентификации.

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

I уравнение.

Н: эндогенных переменных – 2 (С_t, R_t), отсутствующих предопределенных переменных – 1 (R_t-1).

Следовательно, по счетному правилу D + 1 = H(1 + 1 = 2) уравнение идентифицируемо.

II уравнение.

Н: эндогенных переменных – 1 (Y_t); переменная R_t в данном уравнении не рассматривается как эндогенная, так как она участвует в уравнении не самостоятельно, а вместе с переменной R_t-1.

отсутствующих предопределенных переменных – 1 (С_t-1).

Следовательно, по счетному правилу D + 1 > H(1 + 1 > 1) уравнение сверхидентифицировано.

III уравнение.

Третье уравнение представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в его идентификации нет.

Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель сверхидентифицируема по счетному правилу.

Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации.

Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:

Сt	Yt	Rt	Rt-1	Сt-1
I уравнение	-1	0	b11	0	b12
II уравнение	0	-1	b21	-b21	0
III уравнение	1	1	-1	0	0

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т. е. 3-1=2.

I уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:

Уравнение	Отсутствующие переменные
	Yt	Rt-1
Второе	-1	-b21
Третье	1	0

Определитель матрицы не равен 0 (DetA = -1*0 – (1*-b₂₁)

0), ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации.

II уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:

Уравнение	Отсутствующие переменные
	Сt	Сt-1
Первое	-1	b12
Третье	1	0

Определитель матрицы не равен 0 (DetA = -1*0 – (1*b₁₂)

0.), ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации.

2. Первое уравнение идентифицируемое, следовательно, для его решения применяется косвенный метод наименьших квадратов.

Косвенный метод наименьших квадратов (МНК):

- Составить приведенную форму модели и определить численные значения параметров каждого уравнения системы обычным МНК.

- Путем алгебраических преобразований переходим от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели и получаем численные оценки структурных параметров.

Для решения второго уравнения, а оно у нас сверхидентифицируемое, применяется – двухшаговый метод наименьших квадратов.

Двушшаговый метод:

- Составить приведенную форму модели и определить численные значения параметров каждого уравнения системы обычным МНК.

- Выявляем эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находим расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

- Обычным МНК определяем параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

3. Найдем структурные коэффициенты первого и второго уравнений на основании исходных данных.

Составим расчетную таблицу (R_t = C_t + Y_t ; обозначим dR_t = R_t - R_t-1).

Таблица 3.1 Расчетная таблица

№	Yt	Ct	Rt-1	Ct-1	Rt	dRt	Yt*dRt	(dRt)2	(Rt)2	(Ct-1*Rt	Ct*Rt	(Ct-1)2	Ct*Ct-1
1	4	14	15	12	18	3	12	9	324	216	252	144	168
2	4	13	14	11	17	3	12	9	289	187	221	121	143
3	6	15	16	12	21	5	30	25	441	252	315	144	180
4	10	20	22	15	30	8	80	64	900	450	600	225	300
5	9	20	26	17	29	3	27	9	841	493	580	289	340
6	8	14	18	12	22	4	32	16	484	264	308	144	168
7	7	16	18	14	23	5	35	25	529	322	368	196	224
8	6	12	15	10	18	3	18	9	324	180	216	100	120
9	8	12	19	11	20	1	8	1	400	220	240	121	132
10	12	21	28	20	33	5	60	25	1089	660	693	400	420
11	8	12	18	12	20	2	16	4	400	240	240	144	144
12	16	17	26	16	33	7	112	49	1089	528	561	256	272
∑	98	186	235	162	284	49	442	245	7110	4012	4594	2284	2611

Коэффициенты уравнений найдем методом наименьший квадратов:

(решение системы найдено в программе MATLAB)

Таким образом, получена система структурных уравнений

Задача 4

Динамика номинальной среднемесячной заработной платы одного работника области характеризуется следующими данными: