Расчет показателей эконометрики (стр. 4 из 6)
| Месяц | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Тыс. руб. | 3,2 | 3,1 | 3,5 | 3,5 | 3,7 | 4,0 | 4,1 | 4,0 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 5,4 |
Задание
1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
2. Постройте линейное уравнение тренда. Дайте интерпретацию параметрам.
3. С помощью критерия Дарбина – Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
4. Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня номинальной заработной платы на январь следующего года.
Решение
1. Коэффициент автокорреляции первого порядка рассчитывается по следующей формуле:
где
; 
Для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка составим расчетную таблицу:
Таблица 4.1 Расчетная таблица
| t | yt | yt-1 |  |  |  |  |  |
| 1 | 3,2 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 3,1 | 3,2 | -0,9 | 2,8 | -2,5 | 7,9 | 0,8 |
| 3 | 3,5 | 3,1 | -0,5 | 2,7 | -1,3 | 7,3 | 0,2 |
| 4 | 3,5 | 3,5 | -0,5 | 3,1 | -1,5 | 9,7 | 0,2 |
| 5 | 3,7 | 3,5 | -0,3 | 3,1 | -0,9 | 9,7 | 0,1 |
| 6 | 4,0 | 3,7 | 0,0 | 3,3 | 0,0 | 11,0 | 0,0 |
| 7 | 4,1 | 4,0 | 0,1 | 3,6 | 0,4 | 13,0 | 0,0 |
| 8 | 4,0 | 4,1 | 0,0 | 3,7 | 0,0 | 13,8 | 0,0 |
| 9 | 4,1 | 4,0 | 0,1 | 3,6 | 0,4 | 13,0 | 0,0 |
| 10 | 4,2 | 4,1 | 0,2 | 3,7 | 0,8 | 13,8 | 0,0 |
| 11 | 4,3 | 4,2 | 0,3 | 3,8 | 1,2 | 14,5 | 0,1 |
| 12 | 5,4 | 4,3 | 1,4 | 3,9 | 5,5 | 15,3 | 2,0 |
| Итого | 47,1 | 41,7 | 0,0 | 37,3 | 2,1 | 129 | 3,4 |
= 3,991; 
= 0,391.Коэффициент автокорреляции первого порядка равен:
= 
= 0,1.Это значение (0,1) свидетельствует о слабой зависимости текущих уровней ряда от непосредственно им предшествующих уровней, т. е. слабой зависимости между номинальной среднемесячной заработной платы текущего и непосредственно предшествующего месяца.
2. Линейное уравнение трендов имеет вид:
Параметры a и b этой модели определяются обычным МНК. Система нормальных уравнений следующая:
По исходным данным составит расчетную таблицу:
Таблица 4.2 Расчетная таблица
| t | y | yt | t2 | |
| 1 | 3,2 | 3,2 | 1 | |
| 2 | 3,1 | 6,2 | 4 | |
| 3 | 3,5 | 10,5 | 9 | |
| 4 | 3,5 | 14 | 16 | |
| 5 | 3,7 | 18,5 | 25 | |
| 6 | 4 | 24 | 36 | |
| 7 | 4,1 | 28,7 | 49 | |
| 8 | 4 | 32 | 64 | |
| 9 | 4,1 | 36,9 | 81 | |
| 10 | 4,2 | 42 | 100 | |
| 11 | 4,3 | 47,3 | 121 | |
| 12 | 5,4 | 64,8 | 144 | |
| Итого | 78 | 47,1 | 328,1 | 650 |
| Средние | 6,5 | 3,925 | 27,342 | 54,167 |
Система нормальных уравнений составит:
Используем следующие формулы для нахождения параметров:
= 0,153; 
= 2,927.Линейное уравнение трендов
Параметр b = 0,153 означает, что с увеличение месяца на 1 месяц номинальная среднемесячная заработная плата увеличивается в среднем на 0,153 тыс. руб.
3. Для оценки существенности автокорреляции остатков используют критерий Дарбина – Уотсона:
Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка может определятся как:
Для каждого момента (периода) времени t = 1 : n значение компонента
определяется как 
Составим расчетную таблицу
Таблица 4.3 Расчетная таблица
| t | y |  | |  |  |  |  | |  |
| 1 | 3,2 | 3,080 | 0,120 | - | - | - | 0,014 | - | - |
| 2 | 3,1 | 3,233 | -0,133 | 0,120 | -0,253 | 0,064 | 0,018 | 0,018 | -0,016 |
| 3 | 3,5 | 3,386 | 0,114 | -0,133 | 0,247 | 0,061 | 0,013 | 0,013 | -0,015 |
| 4 | 3,5 | 3,539 | -0,039 | 0,114 | -0,153 | 0,023 | 0,002 | 0,002 | -0,004 |
| 5 | 3,7 | 3,692 | 0,008 | -0,039 | 0,047 | 0,002 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
| 6 | 4 | 3,845 | 0,155 | 0,008 | 0,147 | 0,022 | 0,024 | 0,024 | 0,001 |
| 7 | 4,1 | 3,998 | 0,102 | 0,155 | -0,053 | 0,003 | 0,010 | 0,010 | 0,016 |
| 8 | 4 | 4,151 | -0,151 | 0,102 | -0,253 | 0,064 | 0,023 | 0,023 | -0,015 |
| 9 | 4,1 | 4,304 | -0,204 | -0,151 | -0,053 | 0,003 | 0,042 | 0,042 | 0,031 |
| 10 | 4,2 | 4,457 | -0,257 | -0,204 | -0,053 | 0,003 | 0,066 | 0,066 | 0,052 |
| 11 | 4,3 | 4,610 | -0,310 | -0,257 | -0,053 | 0,003 | 0,096 | 0,096 | 0,080 |
| 12 | 5,4 | 4,763 | 0,637 | -0,310 | 0,947 | 0,897 | 0,406 | 0,406 | -0,197 |
| Σ | 1,145 | 0,714 | 0,7 | -0,067 |
Критерий Дарбина – Уотсона равен
= 1,604.Коэффициент автокорреляции равен
= - 0,096.Фактическое значение d сравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При n = 12 месяцев и m = 1 (число факторов) нижнее значение d’ равно 0,97, а верхнее – 1,33. Фактическое значение d=1,604 > d’=1,33, следовательно, автокорреляция остатков отсутствует.
Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреляции, сравним фактическое значение d с (4-dL) и (4-dU):
| 4-dL | 4-dU | |
| 1,604 | 3,03 | 2,67 |
Из таблицы видно, что в обоих случаях фактическое значение меньше сравниваемых. Это означает отсутствие в остатках автокорреляции.
Так же принято считать, что если фактическое значение d близко к 2, то автокорреляции остатков нет. В нашем примере это совпадает.
4. В соответствии с интерпретацией параметров линейного тренда, каждый последующий уровень ряда есть сумма предыдущего уровня и среднего цепного абсолютного прироста. Тогда:
а) Точечный прогноз составит:
Точечный прогноз по уравнению тренда – это расчетное значение переменной
, полученное путем подстановки в уравнение тренда значений 
(n – длина динамического ряда, l – период упреждения).
= 2,927 + 0,153* (12 + 1) = 4,916 (тыс. руб.)ожидаемый уровень номинальной заработной платы на январь следующего года.
б) Интервальный прогноз составит:
Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью 0,95, как:
;где, tтабл=2,2281 - табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы (n– 2 = 12 – 2 = 10);
- стандартная ошибка точечного прогноза, которая рассчитывается по формуле: 
Данные необходимые для расчета представим в таблице.