Моделирование систем массового обслуживания (стр. 4 из 4)
Для построения таких графиков воспользуемся таблицей значений Р0 для различных значений
и n (n –количество кладовщиков в инструментальной кладовой).Таблица 2. – Значения Р0 для различных значений
и n  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 1234 | 0,33 | 0,3630,111 | 0,3670,1300,037 | 0,3670,1340,0460,013 | 0,3670,1350,0490,016 | 0,3670,1350,0490,017 | 0,3680,1350,0500,018 |
По данным табл.2 , в данном случае рассматривается многолинейная система, когда n
1 (количество кладовщиков превышает единицу).Определим среднее время ожидания (Tс), которе складывается из среднего времени ожидания обслуживания в очереди (Тож) и среднего времени обслуживания (Тобсл):
Tс= Тож + Тобсл.
В том случае, когда в системе работает n кладовщиков, среднее время ожидания в очереди определяется по формуле при n =2:
Тож =
= 
= 1,613;Tс = 1,613+1,6=3,213 мин;
при n=3
Тож =
= 
= 0,199;Tс = 0,199 +1,6 =1,799 мин;
при n=4
Тож =
= 
= 0,035;Tс = 0,035 +1,6 =1,635 мин и т. д.
Предположим, что у рабочего потери от простоев составляют 5, а содержание кладовщика – 4 ден. ед. в единицу времени. За период времени Т в систему поступает
Т заявок, т. е. 1,445Т заявок.Потери вследствие простоя рабочих при различном числе кладовщиков, расходы на заработную плату кладовщиков, а также суммарные затраты и потери приведены в табл.3.
Таблица 3
| Количество кладовщиков | Потери от простояРабочих | Затраты на содержание кладовщиков | Суммарные затраты и потери |
| 234 | 3,213*1,445*5Т=23,214 Т1,799*1,445*5Т=12,998Т1,635*1,445*5Т=11,813Т | 8Т12Т16Т | 31,214Т24,998Т27,813Т |
Из табл. 3 следует, что экономически выгоднее в инструментальной кладовой иметь трех кладовщиков, поскольку суммарные затраты будут наименьшими (min 24,998Т).
Выводы
В процессе исследования были рассмотрены теоретические аспекты следующих методов программирования: динамическое программирование, сетевое планирование и управление, моделирование систем массового обслуживания, теория игр. Были рассмотрены основные задачи, решаемые с помощью этих методов, их основные достоинства и недостатки, а также основные понятия и теоремы. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, позволяющий осуществить оптимальное планирование многошаговых планируемых процессов и процессов, зависящих от времени. Предметом динамического планирования являются задачи оптимального планирования, носящие динамический характер в том смысле, что при их решении приходиться учитывать фактор времени или последовательность операций. Достоинством является то, что, используя поэтапное планирование, метод позволяет не только упростить решение задачи, но и решить те их них, к которым нельзя применить методы математического анализа. Недостатки: трудность решения многомерных задач, отсутствие универсального метода.
Сетевое планирование и управление представляет собой комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий с целью моделирования, анализа и оптимизации плана работ по проектированию или изготовлению некоторого изделия. В основе лежит сетевой график, который является совершенной формой представления плана, которая значительно облегчает его восприятие и упрощает процесс руководства работами. Недостатки: не обеспечивает нахождение оптимального решения, не исключает влияния субъективных оценок.
Задача теории массового обслуживания состоит в выработке рекомендаций по рациональному построению систем массового обслуживания, рациональной организации их работы и регулирования потока заявок с целью обеспечения более высокой эффективности обслуживания при малых затратах на создание и функционирование системы. Метод дает оптимальный вариант обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество – высоким, при этом не будет лишних затрат.
Теория игр – это теория математических моделей, интересы участников которых различны, причем они достигают своей цели различными путями. Теория игр дает рекомендации по рациональному образу действий участников многократно повторяющегося конфликта. Задачей теории игр является нахождение решения игры, т. е. определение для каждого игрока его оптимальной стратегии и цены игры.
В III главе приведена задача, которая решается с помощью теории массового обслуживания. Требовалось определить, своевременно ли обеспечиваются заявки на обслуживание, не обходятся ли простои рабочих в очереди дороже, чем затраты на содержание еще одного кладовщика. На основе хронометражных замеров определяется среднее число требований на обслуживание. Затем рассчитываются показатели среднего обслуживания одного работника и интенсивности обслуживания. Выясняем, что образуется очередь. Рассчитываем время ожидания обслуживания при различном числе кладовщиков (n=2,3,4,…). На основе таблицы затрат и потерь от простоя выясняем, что выгоднее содержать трех кладовщиков, т. к. затраты на их содержание будут больше, чем потери от простоя рабочих.
Литература
1. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. – 4-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999
2. Браславец М.Е. Экономико – математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства, 1974
3. Кравченко Р.Г., Попов И.Г., Толпекин С.З. Экономико – математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства, 1974
4. Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование. Учебное пособие для ВУЗов. – М.: "Высшая школа", 1980.