где
Математическое ожидание погрешности оценки среднего равно
Среднее квадратическое отклонение оценки математического ожидания
Как видно из (10,11) оценка (9) – несмещенная, состоятельная и эффективная.
откуда, приравнивая правые части последних равенств, окончательно определяем выражение для расчета требуемого объема выборки
Здесь значение СКО случайной величины
Определение оценки дисперсии и ее среднего квадратического отклонения
Оценка дисперсии
Так как значение
Математическое ожидание погрешности оценки равно
что означает, что оценка (14) является смещенной.
Смещение пропорционально Dxи обратно пропорционально N. Это означает, что оценка Dx,полученная согласно (14), - состоятельная.
Смещение устраняется с переходом к
При этом вместо (13) имеем
При больших значениях N результаты расчета по формулам (13)и (15)практически будут одинаковыми.
Выражение для дисперсии оценки (15), равной дисперсии погрешности
Зависимость среднего квадратического отклонения
3.3Определение корреляционного момента и коэффициента корреляции
Экспериментальное значение корреляционного момента Rxy как оценка смешанного центрального момента m11 системы двух случайных величин равно
Так как значения Мх, Мунеизвестны, то принимают
ИЛИ
Погрешность оценки
Математическое ожидание погрешности (18)
Это означает, что оценка (17) - смещена и равна
Можно показать, что она является и состоятельной.
Смещение устраняется с переходом от
этом вместо (17) имеем
Для дисперсии оценки (17), равной дисперсии
где
Так как значения Rxy, Dx, Dyнеизвестны, то практически используется приближение
Среднее квадратическое значение погрешности (18) равно среднему квадратическому отклонению оценки (20):
Оценка коэффициента корреляции определяется согласно
Значение
3.4 Определение вероятности события
Экспериментальное значение вероятности Р некоторого события - это частость [1-3]
причем число п появлений события в серии из N испытаний можно рассматривать как сумму N независимых случайных слагаемых:
каждое из которых может принимать только два значения 1 и 0 с вероятностями P и 1 – P.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Xi: