Модели и методы принятия решений (стр. 3 из 4)
Для станкозавода эта прибыль в зависимости от региона сбыта и класса станков задана в таблице вариантов заданий.
Определить:
1. Оптимальную стратегию поведения станкозавода (номенклатуру и соотношение объёмов выпуска станков различных классов, рынки сбыта).
2. Дать экономическую интерпретацию (гарантированную прибыль) оптимальной стратегии станкозавода.
Таблица 6 – Исходные данные
| Класс станка | Прибыль | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 8 | 4 | 7 | 9 | 4 |
| 2 | 7 | 10 | 8 | 6 | 11 |
Решение
Из исходных данных видно:
| Класс станка | Прибыль | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | minj | |
| 1 | 8 | 4 | 7 | 9 | 4 | 4 |
| 2 | 7 | 10 | 8 | 6 | 11 | 6 |
| maxi | 8 | 10 | 8 | 9 | 11 | |
maxi = {8, 10, 8, 9, 11};minj = {4, 6}.
minj maxi aij = min {8, 10, 8, 9, 11} = 8 – обозначимβ.
maximinjaij = max {4, 6} = 6 – обозначим α.
Так как α = 6 ≠ β = 8, седловая точка в заданной платежной матрице отсутствует. Цена игры 6 < v < 8. Игра не имеет решения в чистых стратегиях. Выбирая доминирующие стратегии для игрока В получим матрицу 2 х 2.
| В4 | В5 | |
| А1 | 9 | 4 |
| А2 | 6 | 11 |
Вероятность чистых стратегий:
Оптимальные смешанные стратегии SA и SB, заданные вероятностями применения входящих в них чистых стратегий имеют решение:
Цену игры (средние платежи) смешанной стратегии определяем графически:
 | |
 |  |
8 10*x/5=1/1;
 |
6 х = 0,5; v = 6 + 0.5 = 6.5 
х 
4 2 Цена игры 6 < v = 6,5 < 8 
05/10
Выводы
1. Станкозаводу следует выпускать 0,5 объема станков повышенной точности и 0,5 объема - серийные ТРА.
2. Станки направлять для реализации в страны Балтии и страны Восточной Европы.
3. Какую бы стратегию поведения не выбрали фирмы "Index" и "Traub" в любом регионе сбыта, они не смогут снизить прибыль станкозавода ниже, чем 6,5 млн. грн. в год, если станкозавод будет придерживаться стратегий по пунктам 1 и 2 выводов.
Задача 16
Компания "Kilroy" выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в 40-пиитовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к потреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может производить каждую неделю в течение полугода (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен быть использован в кратчайший срок.
Переменные затраты на производство одной пииты напитка составляют 70 пенсов, продается она за 1,50 ф.ст. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 30 пенсов.
За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было:
| Спрас на бочки в неделю | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Число недель | 5 | 10 | 15 | 10 | 10 |
1. Для того чтобы определить, что нужно предпринять, используйте каждое из правил: максимакса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и минимума ожидаемых возможных потерь.
2. Исследуйте чувствительность: изменит ли увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. какое-либо решение?
Решение
Итак, в начале недели можно изготавливать для последующей продажи от трех до семи бочек напитка. В целом каждое решение и его исходы примерно равны, но, принимая решение, невозможно контролировать исходы. Покупатели определяют их сами, поэтому исходы представляют собой также "фактор неопределенности".
Отдача в денежном выражении для любой комбинации решений и исходов приведена в таблице 7.
Таблица 7 – Доход (прибыль) в неделю, ф.ст.
| Возможные исходы: спрос бочек в неделю | Число изготовленных для продажи бочек (возможные решения) | ||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 3 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | 4,4 |
| 4 | 2,4 | 3,2 | 3,7 | 4,2 | 4,7 |
| 5 | 2,4 | 3,2 | 4,0 | 4,5 | 5,0 |
| 6 | 2,4 | 3,2 | 4,0 | 4,8 | 5,3 |
| 7 | 2,4 | 3,2 | 4,0 | 4,8 | 5,6 |
| минимум | 2,4 | 2,9 | 3,4 | 3,9 | 4,4 |
Здесь доход в неделю в ф.ст. найден следующим образом:
а33,…., а37 = (1,5 – 0,7)*3 = 2,4;
а43 = (1,5 – 0,7)*3 + (1,5 – 0,7 – 0,3)*1 = 2,9;
а44,…., а47 = (1,5 – 0,7)*4 = 3,2;
а53 = (1,5 – 0,7)*3 + (1,5 – 0,7 – 0,3)*2 = 3,4;
а54 = (1,5 – 0,7)*4 + (1,5 – 0,7 – 0,3)*1 = 3,7;
а55,…., а57 = (1,5 – 0,7)*5 = 4,0 и т.д.
1. Правило максимакса. Максимизация максимума доходов по каждому возможному принимаемому решению приведена в таблице 8.
Таблица 8 – Максимальные и минимальные доходы
| Количество изготавливаемых в неделю бочек | Максимальный доход в неделю, ф.ст. | Минимальный доход в неделю, ф.ст. |
| 3 | 2,4 | 2,4 |
| 4 | 3,2 | 2,9 |
| 5 | 4,0 | 3,4 |
| 6 | 4,8 | 3,9 |
| 7 | 5,6 - максимум | 4,4 - максимум |
По правилу максимакса, чтобы получить максимальную прибыль, игнорируя возможные потери, вы закупите в начале дня пять пирожных.
2. Правило максимина (критерий Вальда). Соответствующие минимальные доходы приведены в таблице 8. По этому правилу вы изготовляете три бочки в начале недели. Это очень осторожный подход к принимаемому решению.
3. Правило минимакса. В этом случае больше внимания уделяется возможным потерям, чем доходам. Таблица возможных потерь дает представление о прибылях каждого исхода, потерянных в результате принятия неправильного решения.
Находя из таблицы доходов, наибольший доход для каждого исхода, и сопоставляя его с другими доходами этого же исхода, получим таблицу 9 возможных потерь.
Правило минимакса для работы с таблицей упущенных доходов называются минимаксным правилом возможных потерь. Оно состоит в том, чтобы для каждого решения выбрать максимально возможные потери. Затем выбирается то решение, которое ведет к минимальному значению максимальных потерь (табл. 10).
Таблица 9 – Возможные потери в неделю, ф.ст.
| Возможные исходы: спрос бочек в неделю | Число изготовленных для продажи бочек (возможные решения) | ||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 3 | 0,0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 |
| 4 | 2,4 | 0,0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 |
| 5 | 3,2 | 2,4 | 0,0 | 0,5 | 1,0 |
| 6 | 4,0 | 3,2 | 2,4 | 0,0 | 0,5 |
| 7 | 4,8 | 4,0 | 3,2 | 2,4 | 0,0 |
| максимум | 4,8 | 4,0 | 3,2 | 2,4 | 2,0 |
Таблица 10 – Максимальные возможные потери в неделю, ф.ст.
| Количество изготавливаемых в неделю бочек | Максимальные возможные потери в неделю, ф.ст. |
| 3 | 4,8 |
| 4 | 4,0 |
| 5 | 3,2 |
| 6 | 2,4 |
| 7 | 2,0 - минимум |
Следовательно, по правилу минимакса мы выберем изготовление семи бочек в неделю.
Преобразуем таблицу 7 доходов таким образом, чтобы альтернативы ЛПР располагались по строкам, а состояния среды и их вероятности (из табл. 6) в столбцах матрицы.
Таблица 11 – Доход в неделю, ф.ст.
| Возможные исходы: спрос бочек в неделю | Число изготовленных для продажи бочек (возможные решения) | ||||
| y1 = 3 | y1 = 4 | y1 = 5 | y1 = 6 | y1 = 7 | |
| g1 = 0.1 | g1 = 0.2 | g1 = 0.3 | g1 = 0.2 | g1 = 0.2 | |
| x1(3) | 2.4 | 2.4 | 2.4 | 2.4 | 2.4 |
| x1(4) | 2.9 | 3.2 | 3.2 | 3.2 | 3.2 |
| x1(5) | 3.4 | 3.7 | 4.0 | 4.0 | 4.0 |
| x1(6) | 3.9 | 4.2 | 4.5 | 4.8 | 4.8 |
| x1(7) | 4.4 | 4.7 | 5.0 | 5.3 | 5.6 |
4. Максимизация наиболее вероятных доходов. Наибольшая вероятность 0,3 из табл. 11 соответствует спросу в пять бочек в неделю. Наиболее вероятный наибольший доход каждого из этих исходов приведен в таблице 12.