Модели и методы принятия решений (стр. 4 из 4)
Таблица 12 - Максимальный вероятный доход
| Количество изготовляемых бочек | Максимальный доход в неделю, ф.ст. |
| 5 | 4,0 |
По этому правилу фирма должна изготовлять пять бочек в неделю.
5. Оптимизация математического ожидания. Рассчитаем максимальный ожидаемый доход.
W(x1) = (0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,2)*2,4 = 2,4 ф.ст.
W(x2) = 0,1*2,9 + (0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,2)*3,2 = 3,17 ф.ст.
W(x3) = 0,1*3,4 + 0,2*3,7 + (0,3 + 0,2 + 0,2)*4,0 = 3,88 ф.ст.
W(x4) = 0,1*3,9 + 0,2*4,2 + 0,3*4,5 + (0,2 + 0,2)*4,8 = 4,5 ф.ст.
W(x5) = 0,1*4,4 + 0,2*4,7 + 0,3*5,0 +
+ 0,2*5,3 + 0,2*5,6 = 5,06 ф.ст. ← max
Итак, используя критерий максимизации ожидаемого дохода, фирма должна изготавливать семь бочек в неделю.
Наименьшие ожидаемые возможные потери рассчитываем через математическое ожидание, используя данные табл.9 возможных потерь и вероятности табл.6.
W(x1) = 0,1*0,0 + 0,2*2,4 + 0,3*3,2 + 0,2*4,0 + 0,2*4,8 = 3,2 ф.ст.
W(x2) = 0,1*0,5 + 0,2*0,0 + 0,3*2,4 + 0,2*3,2 + 0,2*4,0 = 2,21 ф.ст.
W(x3) = 0,1*1,0 + 0,2*0,5 + 0,3*0,0 + 0,2*2,4 + 0,2*3,2 = 1,32 ф.ст.
W(x4) = 0,1*1,5 + 0,2*1,0 + 0,3*0,5 + 0,2*0,0 +
+ 0,2*2,4 = 0,98 ф.ст. ← min
W(x5) = 0,1*2,0 + 0,2*1,5 + 0,3*1,0 + 0,2*0,5 + 0,2*4,8 = 1,86 ф.ст.
Минимальные ожидаемые возможные потери равны 0,98 ф.ст. в неделю, то есть наилучшее решение – шесть бочек в неделю.
6. Критерий Гурвица. ЛПР не располагает данными о спросе, поэтому ему нужно самому определить веса (коэффициент доверия) для исходов с низкими и высокими доходами. В данном случае из табл.7 самый низкий доход из возможных - при трех бочках в неделю, самый высокий - при семи. Из табл.6 и табл.7 следует, высокие доходы встречаются более, чем в одном исходе и с большей частотой. Принимаем коэффициент доверия а=0,5. Результаты расчетов приведены в таблице 13.
Таблица 13 – Критерий Гурвица
| Количество изготавливаемых бочек в неделю | Коэффициент доверия | Всего в неделю, ф.ст. | |
| а = 0,5 | (1 – а) = 0,5 | ||
 |  | ||
| 3 | 1,2 | 1,2 | = 2,4 |
| 4 | 1,6 | 1,45 | = 3,05 |
| 5 | 2 | 1,7 | = 3,7 |
| 6 | 2,4 | 1,95 | = 4,35 |
| 7 | 2,8 | 2,2 | = 5 - максимум |
Если ЛПР использует указанные веса, то его решение по правилу Гурвица, будет состоять в том, чтобы семь бочек в неделю.
7. Критерий Лапласа. Для каждой строки матрицы доходов (табл.11) рассчитаем усредненный выигрыш и выберем максимальный.
W(x1) = 0,2*(2,4*5) = 2,4
W(x2) = 0,2*(2,9+3,2*4) = 3,14
W(x3) = 0,2*(3,4+3,7+4,0*3) = 3,82
W(x4) = 0,2*(3,9+4,2+4,5+4,8*2) = 4,44
W(x5) = 0,2*(4,4+4,7+5,0+5,3+5,5) = 4,98 - max
Решение, дающее максимальный средний доход, - изготавливать семь бочек.
8. Запас прочности (чувствительность) решений. Данные для определения зависимости выбора решения от изменений значений вероятностей рассчитаны в п.5 и п.7 и сведены в таблицу 14.
Таблица 14 - Зависимость выбора решения от изменений значений вероятностей
| Количество бочек изготавливаемых в неделю (возможные решения) | |||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Заданные вероятности | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,2 |
| Ожидаемый доход, ф.ст. | 2,4 | 3,17 | 3,88 | 4,5 | 5,06 |
| Альтернативные вероятности | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 |
| Ожидаемый доход | 2,4 | 3,14 | 3,82 | 4,44 | 4,98 |
Решение, дающее максимальный ожидаемый доход, - изготовлять семь бочек напитка, не претерпело изменений, однако средняя прибыль при равновероятности спроса снизилась с 5,06 ф.ст. до 4,98 ф.ст. в день. В данном случае выбор решения нечувствителен к незначительным изменениям вероятности, то есть не происходит замены выбранного варианта решений на новый.
9. Стоимость достоверной информации. Компания, например, принимает заказы па следующий неделю. Контролировать их количество не удается, однако можно, корректируя количество изготовляемых бочек, максимизировать доход. На число изготовляемых бочек теперь влияет число поступающих заказов. Если ежедневный спрос на бочки напитка будет точно совпадать с заказами, то максимальный ожидаемый доход можно по формуле рассчитать через математическое ожидание:
Используя данные табл.8 и табл.6
Wmax= 2,4*0,1 + 3,2*0,2 + 4,0*0,3 + 4,8*0,2 + 5,6*0,2 = 4,16 ф.ст.
Максимальный ожидаемый доход без дополнительной информации W(x5) = 5,06 ф.ст. (см.п.5).
Тогда стоимость достоверной информации равна:
4,16 - 5,06 = - 0,9 ф.ст.
Эта цифра равна минимальным ожидаемым возможным потерям (рассчитанным в п.5).
Таким образом, кондитерская может заплатить 0,9 ф.ст. в день, чтобы получать информацию о спросе.
Выводы:
1. При выборе "осторожной " стратегии Вальда – изготовлении одной бочки напитка в неделю гарантирован доход не менее 2,4 ф.ст.
2. Выбор "рискованной" максимакспой стратегии при изготовлении пяти бочек может дать доход 5,6 ф.ст.., однако вероятность получения такого дохода слишком мала (g5=0,2). Критерий Гурвица при изготовлении тех же 5-ти бочек в неделю определяет максимальный доход в размере 5,06 ф.ст. (при принятом а =0,5 ).
3. Если компания будет платить 0,9 ф.ст. за дополнительную достоверную информацию о спросе, (например, организует работу по предварительным заказам), то ожидаемый доход составит от 4,16 ф.ст. до 5,06 д.е.
4. Выбор решения при заданных табл.6 исходных данных мало чувствителен к изменению вероятностей исходов, то есть "надежность" принятого решения.
Литература
1. Коршунов К.М. Математические основы кибернетики: Учеб. пособие. - М.: Эиергоатомиздат, 1987. - 496 с.
2. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. - М.: Наука, 1982.-328 с.
3. Евлаиов Л.Г. Теория и практика принятия решений. - М.: Экономика, 1984.- 176 с.
4. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. - М.: Наука, 1979.-200 с.
5. Лескин А.А., Мальцев В.Н. Системы поддержки управленческих и проектных решений. - Л.: Машиностроение. 1990.- 167 с.
6. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. - М.: Наука, 1981. -258 с.
7. Зелинский А.Н. Основы математического моделирования: Учеб. пособие.-К.: УМК ВО, 1991.-236 с.
8. Скобелев В.Г. Принятие решений: комбинаторный подход: Учеб. пособие. - Донецк: ДГУ, 1997. - 54 с.
9. Ситник В.Ф. и др. Системи шдтримки прийняття piuieiib / В. Ф. Ситник. О.С. Олексюк, В.М. Гужва, В.М. Олейко. - К.: Технжа, 1995. - 162 с.
10. Большаков А.С. Моделирование в менеджменте: Учеб. пособие.-М.: Филииъ, Рилант, 2000. -464 с.