Моделирование и прогнозирование естественного прироста населения в РФ (стр. 3 из 4)
Построим модель регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных для данных о естественном приросте населения в РФ. В данной модели двенадцать независимых переменных: t, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, D11, D12 и результативная переменная Y. Составим матрицу исходных данных (Приложение 6).
Уравнение регрессии имеет вид:
Ŷt = -89444,083 + 1132,083 · t + 24047,583 ·D2 + 17218,167 ·D3 + 21431,750 ·D4 + 15077,333 ·D5 + 26904,583 ·D6 + 40734,833 ·D7 + 43809,083 ·D8 + 38606,667 ·D9 + 32848,917 ·D10 + 26662,833 ·D11 + 24437,083 ·D12
R2 = 0,960
Уравнение описывает на 96,0% вариацию исходного показателя естественного прироста, уравнение статистически значимо при уровне надежности 95%.
Оценим параметры уравнения регрессии обычным МНК. Результаты оценки приведены в Таблице 8.
Таблица 8 - Статистика уравнения для модели с фиктивными переменными
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | -89444,083 | 2879,238 | -31,065 | 2,76051E-20 |
| t | 1132,083 | 79,218 | 14,291 | 6,2844E-13 |
| D2 | 24047,583 | 3803,309 | 6,323 | 1,8825E-06 |
| D3 | 17218,167 | 3805,783 | 4,524 | 0,000152385 |
| D4 | 21431,750 | 3809,903 | 5,625 | 1,00291E-05 |
| D5 | 15077,333 | 3815,664 | 3,951 | 0,000634609 |
| D6 | 26904,583 | 3823,058 | 7,037 | 3,59459E-07 |
| D7 | 40734,833 | 3832,075 | 10,630 | 2,38467E-10 |
| D8 | 43809,083 | 3842,705 | 11,401 | 6,10242E-11 |
| D9 | 38606,667 | 3854,934 | 10,015 | 7,43321E-10 |
| D10 | 32848,917 | 3868,747 | 8,491 | 1,52119E-08 |
| D11 | 26662,833 | 3884,126 | 6,865 | 5,33422E-07 |
| D12 | 24437,083 | 3901,054 | 6,264 | 2,16207E-06 |
Проанализируем эти результаты. Все коэффициенты уравнения и само уравнение статистически значимы при уровне надежности 95%.
Исходя из значений выше приведенных показателей качества, можно сделать вывод о том, что модель обладает высокой точностью и пригодна для прогнозирования.
2.6 Адаптивная сезонная модель Тейла – Вейджа
Рассмотрим аддитивную модель сезонных явлений с линейным ростом, предложенную Г. Тейлом и С. Вейджем. Параметры адаптации определим методом последовательных итераций, исходя из принципа минимизации средней ошибки аппроксимации модели. В результате получим следующие значения: α1= 0,9; α2 = 0,1; α3 = 0,1.
Тренд – линейный, уравнение тренда выглядит следующим образом:
T = -67660,089 + 1358,979 ·t; R2 = 0,579
Начальные условия для нулевого цикла представлены в таблице 9:
Таблица 9 -Начальные условия
| i | ĝi0 | i | ĝi0 |
| 1 | -24733,642 | 7 | 14639,816 |
| 2 | -912,954 | 8 | 17487,170 |
| 3 | -7969,267 | 9 | 12057,857 |
| 4 | -3982,580 | 10 | 6073,211 |
| 5 | -10563,892 | 11 | -339,768 |
| 6 | 1036,462 | 12 | -2792,414 |
Исходя из значений выше приведенных показателей качества, можно сделать вывод о том, что модель обладает высокой точностью и пригодна для прогнозирования.
2.7 Прогнозирование естественного прироста населения
Рассмотрим прогнозные значения естественного прироста населения в РФ по вышеописанным моделям, сравним полученные значения с фактическими, и выберем наиболее адекватную и точную модель для целей прогнозирования (Таблица 10).
Для оценки точности каждого прогноза рассчитаем среднюю относительную ошибку прогноза по формуле:
Таблица 10 - Прогнозные значения
| Адд. модель | Мультипл. модель | Ряд Фурье | Модель с фикт. переменными | Адапт. модель Тейла-Вейджа | Фактические значения | |
| Январь 2009 | -41595 | -29184 | -38887 | -47557 | -46805 | -47976 |
| Февраль 2009 | -19866 | -18134 | -31056 | -22377 | -22944 | -24401 |
| Март 2009 | -29093 | -21475 | -21699 | -28075 | -29994 | -32121 |
| Апрель 2009 | -24284 | -18459 | -23375 | -22729 | -26006 | -27017 |
| Май 2009 | -27749 | -19177 | -24958 | -27951 | -32588 | -28463 |
| Июнь 2009 | -15685 | -13678 | -13849 | -14992 | -20989 | -19821 |
| Июль 2009 | -304 | -8598 | -86 | -30 | -7384 | -4237 |
| Август 2009 | 3999 | -6886 | 2590 | 4177 | -4539 | 1050 |
| Сентябрь 2009 | 2212 | -6624 | -348 | 106 | -9968 | -3263 |
| Октябрь 2009 | -5701 | -7484 | -426 | -4519 | -15951 | -12170 |
| Ноябрь 2009 | -9688 | -7452 | -4684 | -9573 | -22368 | -25891 |
| Декабрь 2009 | -9265 | -6350 | -17547 | -10667 | -24818 | -25116 |
| Средняя относит. ошибка прогноза (%) | 66,260 | 111,627 | 56,422 | 62,296 | 74,758 | - |
Исходя из показателя средней относительной ошибки прогноза, можно сделать вывод о том, что показатель естественного прироста населения наиболее точно прогнозируется рядом Фурье.
В ходе работы было проведено моделирование и прогнозирование естественного прироста населения в РФ. Исследование было проведено с помощью следующих моделей:
· Аддитивная модель;
· Мультипликативная модель;
· Одномерный анализ Фурье;
· Регрессионная модель с переменной структурой (фиктивные переменные);
· Адаптивная сезонная модель.
Выдвинутая гипотеза о возрастающей тенденции динамики изменения естественного прироста населения в РФ в 2009 году подтверждается.
По каждой модели сделан прогноз на 2009 год, при этом следует отметить, что наиболее точный прогноз дает модель с использованием ряда Фурье, в тоже время вариацию исходного показателя наиболее точно описывает адаптивная модель Тейла – Вейджа. Также можно сделать вывод о том, что для получения наиболее достоверного прогноза показателя необходимо комбинировать прогнозные значения нескольких наиболее точных моделей.
1. StatSoft // http://www.statsoft.ru/
2. Агентство АКДИ // http://www.akdi.ru/
3. Концепция демографической политики Российской Федерации на период до 2015 года // http://www.akdi.ru/econom/program/demogr.htm
4. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года // http://www.youngscience.ru/753/820/978/index.shtml
5. МеньшоваИ.В. Моделирование экономических процессов методами регрессионного анализа.- Воскресенск: Издательский дом «Лира», 2009. - 113 с.
6. Президент России молодым ученым и специалистам // http://www.youngscience.ru/
7. Федеральная служба государственной статистики // http://www.gks.ru/
8. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышев, Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
| Год | Месяц | t | Yt | Скользящее среднее | Центрир. скользящее среднее | К-т сезонности | Скорр.сезонная компонента S | Десезон-й естественный прирост | Тренд T | Ошибка E |
| 2006 | Январь | 1 | - 99 636 | -20480,000 | -79156,000 | -62766,038 | -16389,962 | |||
| Февраль | 2 | - 67 539 | 92,000 | -67631,000 | -61609,063 | -6021,937 | ||||
| Март | 3 | - 65 908 | -10291,958 | -55616,042 | -60452,088 | 4836,046 | ||||
| Апрель | 4 | - 59 589 | -6639,813 | -52949,188 | -59295,113 | 6345,925 | ||||
| Май | 5 | - 68 708 | -11262,333 | -57445,667 | -58138,137 | 692,471 | ||||
| Июнь | 6 | - 53 946 | -57460,083 | -355,333 | -53590,667 | -56981,162 | 3390,495 | |||
| Июль | 7 | - 41 476 | -54601,333 | -56030,708 | 14554,708 | 13869,083 | -55345,083 | -55824,187 | 479,104 | |
| Август | 8 | - 36 599 | -52786,417 | -53693,875 | 17094,875 | 17015,208 | -53614,208 | -54667,212 | 1053,003 | |
| Сентябрь | 9 | - 40 643 | -51877,583 | -52332,000 | 11689,000 | 14070,708 | -54713,708 | -53510,237 | -1203,472 | |
| Октябрь | 10 | - 51 480 | -51196,333 | -51536,958 | 56,958 | 5001,646 | -56481,646 | -52353,261 | -4128,384 | |
| Ноябрь | 11 | - 51 660 | -49769,000 | -50482,667 | -1177,333 | -142,500 | -51517,500 | -51196,286 | -321,214 | |
| Декабрь | 12 | - 52 337 | -48446,500 | -49107,750 | -3229,250 | -876,708 | -51460,292 | -50039,311 | -1420,981 | |
| 2007 | Январь | 13 | - 65 331 | -47241,083 | -47843,792 | -17487,208 | -20480,000 | -44851,000 | -48882,336 | 4031,336 |
| Февраль | 14 | - 45 760 | -46072,000 | -46656,542 | 896,542 | 92,000 | -45852,000 | -47725,361 | 1873,361 | |
| Март | 15 | - 55 002 | -44534,667 | -45303,333 | -9698,667 | -10291,958 | -44710,042 | -46568,385 | 1858,344 | |
| Апрель | 16 | - 51 414 | -42556,917 | -43545,792 | -7868,208 | -6639,813 | -44774,188 | -45411,410 | 637,223 | |
| Май | 17 | - 51 580 | -41251,917 | -41904,417 | -9675,583 | -11262,333 | -40317,667 | -44254,435 | 3936,768 | |
| Июнь | 18 | - 38 076 | -39806,750 | -40529,333 | 2453,333 | -355,333 | -37720,667 | -43097,460 | 5376,793 | |
| Июль | 19 | - 27 011 | -39297,000 | -39551,875 | 12540,875 | 13869,083 | -40880,083 | -41940,485 | 1060,401 | |
| Август | 20 | - 22 570 | -38428,917 | -38862,958 | 16292,958 | 17015,208 | -39585,208 | -40783,509 | 1198,301 | |
| Сентябрь | 21 | - 22 195 | -37580,750 | -38004,833 | 15809,833 | 14070,708 | -36265,708 | -39626,534 | 3360,826 | |
| Октябрь | 22 | - 27 747 | -36520,750 | -37050,750 | 9303,750 | 5001,646 | -32748,646 | -38469,559 | 5720,913 | |
| Ноябрь | 23 | - 36 000 | -35978,750 | -36249,750 | 249,750 | -142,500 | -35857,500 | -37312,584 | 1455,084 | |
| Декабрь | 24 | - 34 995 | -35677,750 | -35828,250 | 833,250 | -876,708 | -34118,292 | -36155,609 | 2037,317 | |
| 2008 | Январь | 25 | - 59 214 | -34519,500 | -35098,625 | -24115,375 | -20480,000 | -38734,000 | -34998,633 | -3735,367 |
| Февраль | 26 | - 35 343 | -33456,250 | -33987,875 | -1355,125 | 92,000 | -35435,000 | -33841,658 | -1593,342 | |
| Март | 27 | - 44 824 | -33136,083 | -33296,167 | -11527,833 | -10291,958 | -34532,042 | -32684,683 | -1847,359 | |
| Апрель | 28 | - 38 694 | -32143,917 | -32640,000 | -6054,000 | -6639,813 | -32054,188 | -31527,708 | -526,480 | |
| Май | 29 | - 45 076 | -31024,750 | -31584,333 | -13491,667 | -11262,333 | -33813,667 | -30370,733 | -3442,934 | |
| Июнь | 30 | - 34 464 | -30290,083 | -30657,417 | -3806,583 | -355,333 | -34108,667 | -29213,758 | -4894,909 | |
| Июль | 31 | - 13 112 | 13869,083 | -26981,083 | -28056,782 | 1075,699 | ||||
| Август | 32 | - 9 811 | 17015,208 | -26826,208 | -26899,807 | 73,599 | ||||
| Сентябрь | 33 | - 18 353 | 14070,708 | -32423,708 | -25742,832 | -6680,876 | ||||
| Октябрь | 34 | - 15 841 | 5001,646 | -20842,646 | -24585,857 | 3743,211 | ||||
| Ноябрь | 35 | - 22 570 | -142,500 | -22427,500 | -23428,882 | 1001,382 | ||||
| Декабрь | 36 | - 26 179 | -876,708 | -25302,292 | -22271,906 | -3030,385 |
Приложение 4