Эконометрическое моделирование (стр. 2 из 2)
Следовательно, уравнение связи между факторами имеет следующий вид:
У=45,06+0,02Х1
4 шаг. Тестирование модели.
Рассчитаем коэффициент линейной корреляции.
Коэффициент адекватности модели рассчитываем при помощи электронных таблиц Excel, используя надстройку. Анализ данных и получаем следующие значения:
Таблица №3
Определение коэффициента детерминации. Он показывает изменение результирующего признака под действием факторного.
Таким образом, действием фактора среднемесячной денежной заработной платы рабочих и служащих можно объяснить лишь 17,5% изменения результирующего признака - розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли на душу населения.
Вывод: анализ данной однофакторной модели показал, что она имеет низкую описательную силу. Выявлено наличие слабой связи между показателями среднемесячной денежной заработной платой рабочих и служащих и розничным товарооборотом государственной и кооперативной торговли на душу населения.
5 шаг.
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
| 1 | 55,05728 | 2,942715 |
| 2 | 53,8394 | -1,2394 |
| 3 | 54,23747 | -1,53747 |
| 4 | 55,99975 | 1,200255 |
| 5 | 56,84968 | -0,14968 |
| 6 | 55,266 | -2,366 |
| 7 | 53,4026 | 2,597401 |
| 8 | 55,82976 | 1,270242 |
| 9 | 54,30418 | 0,095823 |
| 10 | 55,68344 | -0,78344 |
| 11 | 54,7044 | -0,9044 |
| 12 | 56,17404 | 0,225964 |
| 13 | 54,60757 | 1,492428 |
| 14 | 54,53011 | 1,769891 |
| 15 | 54,64415 | 2,755849 |
| 16 | 55,195 | -1,595 |
| 17 | 54,62263 | -0,92263 |
| 18 | 55,20145 | -2,00145 |
| 19 | 54,03951 | -1,53951 |
| 20 | 55,04222 | 1,857778 |
| 21 | 54,61188 | 2,388125 |
| 22 | 54,44189 | -1,74189 |
| 23 | 54,99919 | -1,79919 |
| 24 | 53,51879 | 0,981207 |
| 25 | 54,09761 | -2,99761 |
Вывод: в результате анализа однофакторной эконометрической модели, характеризующей взаимосвязь между долей жителей в трудоспособном возрасте и среднемесячной денежной заработной платой рабочих и служащих, можно отметить, что модель имеет высокую описательную силу. Выявлена довольно значительная связь между этими показателями.
Этап №3. Множественная линейная эконометрическая модель
Для сложных систем характерно большое число входных параметров, влияющих на их состояние. Экономические явления представляют собой многофакторные системы, в которых состояние результирующего признака зависит от целой группы таких параметров. Поэтому для изучения процессов в экономике следует применять методы многофакторного анализа. В данном разделе работы проводится пример построения двухфакторной модели, как простейшего случая многофакторных систем.
Y - розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли на душу населения
X1 - продажа алкогольных напитков на душу населения
Х2 – среднемесячная денежная заработная плата рабочих и служащих
Расчетные данные указаны в таблице:
| Y | X1 | X2 |
| 2861 | 4,9 | 464,4 |
| 2102 | 2,5 | 407,8 |
| 2224 | 3,3 | 426,3 |
| 2386 | 3,9 | 508,2 |
| 2671 | 4,9 | 547,7 |
| 2230 | 3,1 | 474,1 |
| 2457 | 5,5 | 387,5 |
| 2733 | 4,5 | 500,3 |
| 2140 | 4 | 429,4 |
| 2093 | 2,5 | 493,5 |
| 2121 | 3,2 | 448 |
| 2475 | 4,5 | 516,3 |
| 2553 | 4,8 | 443,5 |
| 2608 | 3,3 | 439,9 |
| 2576 | 4,1 | 445,2 |
| 2290 | 4,2 | 470,8 |
| 2248 | 3 | 444,2 |
| 2154 | 3,7 | 471,1 |
| 2078 | 3,2 | 417,1 |
| 2590 | 4,7 | 463,7 |
| 2546 | 4,5 | 443,7 |
| 2109 | 2,2 | 435,8 |
| 2398 | 3,4 | 461,7 |
| 2242 | 3 | 392,9 |
| 2209 | 4,4 | 419,8 |
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
| 1 | 2568,515 | 292,4853 |
| 2 | 2069,892 | 32,10848 |
| 3 | 2235,592 | -11,5916 |
| 4 | 2454,054 | -68,0542 |
| 5 | 2683,852 | -12,8521 |
| 6 | 2266,754 | -36,7543 |
| 7 | 2567,102 | -110,102 |
| 8 | 2548,179 | 184,8205 |
| 9 | 2362,458 | -222,458 |
| 10 | 2188,552 | -95,5519 |
| 11 | 2248,127 | -127,127 |
| 12 | 2570,333 | -95,3331 |
| 13 | 2522,066 | 30,93408 |
| 14 | 2254,422 | 353,5778 |
| 15 | 2401,845 | 174,1545 |
| 16 | 2454,802 | -164,802 |
| 17 | 2207,844 | 40,15589 |
| 18 | 2367,664 | -213,664 |
| 19 | 2205,343 | -127,343 |
| 20 | 2532,524 | 57,47573 |
| 21 | 2469,811 | 76,189 |
| 22 | 2056,129 | 52,87146 |
| 23 | 2302,117 | 95,8829 |
| 24 | 2136,814 | 105,186 |
| 25 | 2419,208 | -210,208 |
Предположим, что между результирующим и факторными признаками существует линейная связь, выраженная уравнением:
У = а0 + a1x1 +a2x2
Для расчета коэффициентов а0; a1; a2 применим метод наименьших квадратов.
а0= 1067,5
а1= 175,1
а2= 1,38
Следовательно, модель имеет следующий вид:
У=1067,5+175,1Х1+1,38Х2
1 шаг. Проверка на мультиколлинеарность
Наиболее распространенным методом исследования модели на мультиколлинеарность является метод Феррара-Глобера.
Проводим стандартизацию факторов:
| X1 | X2 | X  | X  | X  -  | X2-  | X1* | X2* |
| 464,4 | 69 | 215667,4 | 4761 | 10,284 | 8,68 | 0,05 | 0,12 |
| 407,8 | 46 | 166300,8 | 2116 | -46,316 | -14,32 | -0,25 | -0,21 |
| 426,3 | 51 | 181731,7 | 2601 | -27,816 | -9,32 | -0,15 | -0,13 |
| 508,2 | 84 | 258267,2 | 7056 | 54,084 | 23,68 | 0,29 | 0,34 |
| 547,7 | 90 | 299975,3 | 8100 | 93,584 | 29,68 | 0,50 | 0,43 |
| 474,1 | 55 | 224770,8 | 3025 | 19,984 | -5,32 | 0,11 | -0,08 |
| 387,5 | 42 | 150156,3 | 1764 | -66,616 | -18,32 | -0,35 | -0,26 |
| 500,3 | 76 | 250300,1 | 5776 | 46,184 | 15,68 | 0,24 | 0,22 |
| 429,4 | 43 | 184384,4 | 1849 | -24,716 | -17,32 | -0,13 | -0,25 |
| 493,5 | 56 | 243542,3 | 3136 | 39,384 | -4,32 | 0,21 | -0,06 |
| 448 | 61 | 200704 | 3721 | -6,116 | 0,68 | -0,03 | 0,01 |
| 516,3 | 87 | 266565,7 | 7569 | 62,184 | 26,68 | 0,33 | 0,38 |
| 443,5 | 61 | 196692,3 | 3721 | -10,616 | 0,68 | -0,06 | 0,01 |
| 439,9 | 66 | 193512 | 4356 | -14,216 | 5,68 | -0,08 | 0,08 |
| 445,2 | 66 | 198203 | 4356 | -8,916 | 5,68 | -0,05 | 0,08 |
| 470,8 | 58 | 221652,6 | 3364 | 16,684 | -2,32 | 0,09 | -0,03 |
| 444,2 | 47 | 197313,6 | 2209 | -9,916 | -13,32 | -0,05 | -0,19 |
| 471,1 | 64 | 221935,2 | 4096 | 16,984 | 3,68 | 0,09 | 0,05 |
| 417,1 | 42 | 173972,4 | 1764 | -37,016 | -18,32 | -0,20 | -0,26 |
| 463,7 | 79 | 215017,7 | 6241 | 9,584 | 18,68 | 0,05 | 0,27 |
| 443,7 | 62 | 196869,7 | 3844 | -10,416 | 1,68 | -0,06 | 0,02 |
| 435,8 | 50 | 189921,6 | 2500 | -18,316 | -10,32 | -0,10 | -0,15 |
| 461,7 | 54 | 213166,9 | 2916 | 7,584 | -6,32 | 0,04 | -0,09 |
| 392,9 | 43 | 154370,4 | 1849 | -61,216 | -17,32 | -0,32 | -0,25 |
| 419,8 | 56 | 176232 | 3136 | -34,316 | -4,32 | -0,18 | -0,06 |
, 
Составляем матрицу В* = X*TX*.
;Рассчитаем фактическое значение
для расчетной матрицы: 
Находим критическое значение
: 
, 
, 
.Сравнивая полученные значения,
приходим к выводу, что в массиве факторных переменных мультиколлиниарность не существует.