Математическое моделирование процесса получения эмульгатора (стр. 2 из 2)
х *Ca,o - х * Ca + V * щa = 0
х * Cв,o - х * Cв + V * щв = 0
х * Сс,о + х * Сс + V * щс = 0 (1)
х * Сd,o + х * Cd + V * щd=0
где х – объёмный расход реагента, м3/ч; Сi – концентрация реагента, кмоль/м3; щi- скорость химической реакции по i –му реагенту, кмоль/( м3*ч).
Скорости образования реагентов описываются следующими кинетическими уравнениями:
щa = - 2*К* Са
щв = - 2*К* Св (2)
щс = 2*К* Сс
щd= 3*К * Сd
С учётом этого можно записать систему уравнений (1) иначе:
х * Ca,o - х * Ca– 2*V * K * Ca = 0
х * Cв,o - х * Cв – 2*V * K * Cв = 0
х * Сс,о + х * Сс + 2*V * K * Сс = 0 (3)
х * Cd,o + х * Cd + 3*K * V * Cd = 0
С учётом переменной ф = V/х, которая называется временем пребывания, можно упростить запись системы уравнений (3):
Ca,o - Ca - 2*ф * K * Ca = 0
Cв,o - Cв - 2*ф* K * Cв = 0
Сс,о + Сс + 2*ф * K * Сс = 0 (4)
Сd,о + Cd + 3*ф * K * Cd = 0
Если записать систему уравнений (4) относительно определяемых переменных, то мы получим математическую модель описываемого процесса:
Ca = Ca,o / 1 +2*K*ф
Cв = Cв,o / 1 + 2*K*ф
Сс = Сс,о / 1 – 2*K*ф (5)
Cd = Cd,o / 1 – 3*K*ф
Степени превращения веществ А и В не могут превышать единицу и равны:
Ха = (Са,о – Са) / Са,о
Хв = (Св,о – Св) / Св,о
Функция Сc(ф) имеет максимум. Величину фопт, соответствующее максимальному значению концентрации Сс, можно найти аналитически.
Дифференцированием третьего уравнения системы (5) по ф находим оптимальные условия проведения реакции.
(6)Таким образом, моделирование данного процесса сводится к расчёту концентраций на выходе из реактора по формулам (5). Максимальную концентрацию вещества С можно найти по аналитической формуле (6) или использовать численный метод поиска экстремума функции.
Алгоритм программы.
1. Задают начальные концентрации Са,о, Св,о константу скорости реакции K, объёмный расход реагентов х, объём аппарата V.
2. Находят время пребывания реагентов в реакторе ф = V/х и оптимальное время фопт.
3. Проверяют условие того, чтобы время пребывания реагентов в реакторе не было меньше фопт: ф > фопт. Если это условие выполняется, то переходят к пункту 7
4. Рассчитывают выходные значения концентраций Са, Св, Сс, Сd.
5. Проверяют условие того, что степени превращения веществ А и В не превышают единицы: Ха<1, Хв<1. Если оно выполняется, то переходят к пункту 7.
6. Проводим расчет сначала.
7. Окончание расчёта, вывод результатов.
4. Выбор пакета моделирования
В настоящее время разработаны и используются разнообразные системы компьютерной математики (Matematika, MATLAB, Maple, MathCAD, Derive, MuPAD и др.). Каждая из них имеет свои преимущества, недостатки и области применения.
Отличительной особенностью Mathcad является запись математических задач в форме максимально приближенной к записи их без применения компьютера. Эта система снабжена удобным пользовательским интерфейсом и обладает математическими возможностями для решения большинства инженерных задач.
Процесс создания программы в MathCAD идет параллельно с ее отладкой. Пользователь, введя в MathCAD-документ новое выражение, может сразу подсчитать, чему оно равно при определенных значениях переменных и построить график, а беглый взгляд на результаты может безошибочно показать, где кроется ошибка – в записи формул или в создании математической модели.
MathСAD – это полноценное Windows-приложение, поддерживающее передачу данных в среду другой программы. Документы, выполненные в MathCAD, отвечают всем типографским требованиям к текстовым документам.
Из графиков видно, что с увеличением времени пребывания концентрации исходных веществ уменьшаются, а продуктов – увеличиваются. Максимальный выход продуктов достигается при времени пребывания реагентов в реакторе ф = 6 секунд.
Выводы
В данной курсовой работе дана характеристика математической модели синтеза эмульгатора из масла и триэтаноламина, рассчитаны значения концентраций реагентов и величин потоков на выходе из аппарата и определено оптимальное время пребывания реагентов в реакторе.
Также приведён пример моделирования рассматриваемого процесса в пакете MathCAD (определены зависимости концентраций продуктов и исходных веществ от времени пребывания в реакторе и построены графики этих зависимостей). Из графиков видно, что с увеличением времени пребывания концентрации исходных веществ уменьшаются, а продуктов – увеличиваются.
Список использованных источников
1 Кафаров В.В. Моделирование химических процессов. М.: «Знание», 1968. 64 с.
2 Шестопалов В.В. Математические модели химико-технологических процессов и систем: Конспект лекций. Ч.1.М.: 1977. 48 с.
3 Аникин В.Л. Решение задач математического моделирования и оптимизации процессов химической технологии средствами MathCAD: Учебное пособие. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004. 122с.