Экономико-математическое моделирование (стр. 2 из 2)
С учетом, x1, x2 – целые числа (только конечный продукт можно продать и получить прибыль), находим: при х1 = х2 = 2 возможно получение максимальной прибыли
Подставив х1 = х2 = 2 в неравенство (1): 
, получим 
,т.е. а = 8. Необходимо дополнительно нанять 8 – 3 = 5 человек.Ответ: Максимально возможная прибыль 240 ДЕ возможна при производстве изделий А – 2шт. и изделий В – 2 шт., при этом придется дополнительно нанять 5 работников.
Рисунок 3 – Графическое решение
5. Построить граф состояний следующего случайного процесса: система состоит из двух аппаратов по продаже билетов, каждый из которых в случайный момент времени может быть либо занятым, либо свободным.
Решение:
Система может находиться в четырех состояниях, так как у каждого аппарата по продаже билетов есть два состояния (быть занятым или свободным). Пусть S0 – оба аппарата заняты; S1 – 1-ый занят, 2-ой свободен; S2 – 1-ый свободен, 2-ой занят; S3 – оба аппарата свободны. Построим граф состояний, отметив на нем все возможные состояния кругами, а возможные переходы из состояния в состояние обозначим стрелками. Получаем, что переход из S0 в S3 возможен либо через S1, либо через S2, либо напрямик, как показано на рисунке 4.
Рисунок 4 – Граф состояний аппаратов по продаже билетов
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
Решение:
В теории случайных процессов доказывается, что если число состояний системы конечно и из каждого из них можно (за конечное число шагов) перейти в любое другое состояние, то предельные вероятности существуют. Их можно найти из уравнений Колмогорова, составив систему по данному размеченному графу состояний, по следующему правилу:
Слева в уравнении стоит предельная вероятность данного состояния pi, умноженная на суммарную интенсивность всех потоков, ведущих из данного состояния, а справа – сумма произведений интенсивностей всех потоков, входящих в данное состояние, на вероятности тех состояний, из которых эти состояния выходят.
Кроме этого надо учитывать, что сумма всех вероятностей данной конечной системы равна единице. Составим уравнения для состояний S1 и S2 (уравнение для состояния S0 – «лишнее»):
Ответ: Система примерно 66,67% времени пребывает в состоянии S0, 25% - в состоянии S1 и 8,33% времени находится в состоянии S2.
7. Найти валовой выпуск для сбалансированной многоотраслевой экономики в модели Леонтьева, если дана матрица прямых затрат А и вектор конечного потребления У:
Решение:
Для сбалансированной многоотраслевой экономики выполняется следующее соотношение:
| где | Х | - | вектор валового выпуска; |
| У | - | вектор конечного потребления; | |
| А | - | матрица прямых затрат. |
Выразим валовой выпуск через конечное потребление и матрицу затрат:
Находим матрицу, обратную к (Е – А):
Найдем валовой выпуск:
Х =
Ответ: Валовой выпуск равен (811,3; 660,4).
*При решении задач использовался источник:
Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. - 153 с.