Математические модели потребительского поведения и спроса (стр. 2 из 7)

2 Количественный подход к анализу полезности и спроса

Исходным пунктом функционирования любой экономической системы являются потребности людей. Потребление – процесс удовлетворения потребностей. Благо – средство удовлетворения потребностей. Существует огромное количество благ, удовлетворяющих потребности. Какое именно благо, и в каком количестве следует производить, определяет потребитель. В условиях рыночной экономики допускается производство только таких благ, которые могут быть проданы по цене, превышающей затраты на их производство. Потребители, покупая такие блага, оценивают работу производителей. Каждый потребитель принимает решение самостоятельно. Считается, что единой шкалы оценки благ не существует. Но у каждого потребителя есть своя шкала предпочтений. Каждый потребитель стремится выбрать максимально предпочтительный для себя набор благ в пределах своего дохода. Это предположение – гипотеза о рациональном поведении потребителя.

Если товар или услуга удовлетворяет желания и нужды потребителя, то они обладают полезностью. Полезность – удовлетворение или удовольствие, полученное человеком от потребления того или иного товара или услуги.

Концепция полезности изучает удовлетворение или удовольствие, получаемое от владения, использования, употребления или извлечения выгод из товара или услуги. Полезность заключается в качественных характеристиках, благодаря которым они удовлетворяют потребности. Это результат индивидуального вкуса и восприятия. Одни и те же товары имеют разную полезность для разных потребителей.

Общая полезность – всё количество удовлетворения, полученное от данного количества товара за определённый промежуток времени. Общая полезность возрастает по мере потребления, но всё более медленными темпами. Такая её динамика объясняется тем, что полезность каждой дополнительной единицы товара убывает.

Существует два основных подхода к измерению полезности: кардиналистский (количественный) и ординалистский (порядковый).

Количественный подход к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения полезности различных благ в гипотетических единицах – ютилах (utility – полезность). Предполагается, что потребитель может сравнивать разные товары с точки зрения их предпочтений и упорядочить их по определённой шкале предпочтительности, то есть потребитель может определить разницу полезностей разных товаров или их набора. Это означает, что конкретный потребитель может сказать, что потребление одной чашки кофе приносит ему удовлетворение в 30 ютилов, двух чашек кофе – 56 ютилов, двух чашек кофе и одной сигареты – 70 ютилов и т.д. Этот подход лежит в основе потребительского выбора, целью которого является максимизация общей полезности при ограниченном доходе.

Следует иметь в виду, что количественные оценки полезности того или иного товара имеют исключительно индивидуальный, субъективный характер. Один и тот же товар может представлять большую ценность для одного потребителя и никакой ценности для другого. Для некурящего и непьющего кофе человека, их потребление не имеет никакой полезности, скорее наоборот приносит вред. Следовательно, количественный подход не имеет возможности объективно измерить полезность того или иного товара в ютилах. Невозможно также сравнить размеры удовлетворения, получаемые различными потребителями. Предполагается, что только конкретный потребитель может дать количественную оценку в ютилах полезности любого потребляемого им товарного набора.

Количественная функция общей полезности (TU) вначале возрастающая, имеет точку максимума (S), после которой она становится убывающей. Для конкретных потребителей очень важно почувствовать точку максимума полезности и прекратить избыточное потребление благ. Поэтому и говорят, что самое ценное чувство, это чувство меры.

TU

S

Q_A

MU

Q_A

Рис.5.6. График функции общей (вверху) и предельной полезности

Предельная полезность (MU) – это прирост общей полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на единицу:

Чаще всего, как видно на нижнем графике предельная полезность падает и в точке максимума становится равной нулю, а далее – отрицательной.

Однако, возможности человека оценивать полезность того или иного товарного набора в определенном количестве единиц полезности подвергнуты сомнению. Более распространенной считается точка зрения, что человеку присущи отношения предпочтения при оценке или полезности тех или иных товаров.

3 Отношение предпочтения и функция полезности

В отличие от предыдущего, второй подход не требует измерения полезности в каком-либо количестве. Потребитель здесь может сравнить полезность отдельных товаров или их набора и упорядочить их по степени предпочтения. Теория оптимального выбора потребителя исходит из того, что он осуществляет право сравнения и свободного выбора на некотором множестве X потребительских наборов, в каждый из которых включаются все виды продукции, являющиеся предметами потребления для данной группы семей. Не умаляя общности, можно считать, что всякий такой набор состоит из фиксированного числа ( n ) элементов и имеет вид:

x = (x₁, . . . , x_j, . . . , x_n) ,

где элементы x_j ³ 0 , поскольку они выражают количество потребляемой продукции.

Далее предполагается, что сравнительная оценка различных наборов данным потребителем с точки зрения его вкусов, привычек, традиций и т.д., может быть выражена при помощи т.н. бинарного отношения слабого предпочтения.

Это отношение определено на множестве потребительских наборов X , выражается формулой «предпочтительнее чем ...или равноценен», записывается при помощи знака «=

« .

Формула «x=

y» , где x и y суть потребительские наборы означает, что данный потребитель (группа семей) в равных условиях либо предпочтет набор x набору y, либо не видит различия между ними, т.е. считает их равноценными. На базе отношения слабого предпочтения вводится отношение безразличия (равноценности): два набора x и y безразличны для потребителя, если одновременно выполняются условия «x= y» и «y= x». Факт равноценности двух наборов обычно записывается при помощи «y ~ x». Понятие строгого (сильного) предпочтения определяется следующим образом: «x y» тогда и только тогда, когда «x= y», а соотношение «y= x» не имеет места.

В теории потребления обычно исходят из того, что отношение слабого предпочтения удовлетворяет важным предположениям, которые называются аксиомами теории потребления. Таким образом, основой служит использование следующих аксиом:

· Транзитивности: если первая величина сравнима со второй, а вторая – с третьей, то первая сравнима с третьей;

· Полной или совершенной упорядоченности. Согласно ей, потребитель способен упорядочить всевозможные товары или их наборы с помощью отношений предпочтения и безразличия;

· Ненасыщения: если к любому набору товаров добавить дополнительную единицу товара, то полученный набор всегда предпочтительнее прежнего, так как обладает большей полезностью.

Первая аксиома гласит, что рассматриваемое отношение является совершенным, транзитивным и рефлексивным. Совершенность отношения означает для любых двух наборов из множества X обязательно имеет место либо соотношение «x =

y», либо «y = x», либо оба вместе, т.е. «x ~ y».

Это означает, что не существует таких наборов, которые потребитель не мог бы сравнить с другими. Транзитивность отношения состоит в том, что из соотношений «x =

y» и «y = z», следует, что «x = z», где x, y, z – потребительские наборы. Это требование отражает совместимость (непротиворечивость) оценок потребителей и вызывает обычно много дополнительных обсуждений. Рефлексивность отношения, т.е. выполнение для любого набора соотношения «x = x», вытекает из его совершенства.

Следует заметить, что вследствие выполнения первой аксиомы соответствующее отношение безразличия ~ оказывается т.н. отношением эквивалентности. Это означает, что все множество X потребительских наборов распадается на попарно непересекающиеся множества – классы эквивалентности, каждый из которых называется множеством безразличия.