Оптимізація портфелю цінних паперів (з урахуванням ризиків) (стр. 4 из 5)
(2.4)Але така задача некоректна, тобто не має однозначного рішення. Ідеальний результат недосяжний, як і все ідеальне.
Виходом з положення є введення критичних обмежень.
Перший варіант — задатися певною максимально допустимою величиною ризику sreq Тоді задача оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, при якій ризик портфеля не перевищує заданого значення, а доходність портфеля є максимальною. Така задача надалі буде називатися прямою задачею:
(2.5)Другий варіант — задається певною мінімально допустимою величиною доходності. В цьому випадку задача оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, прибуток якого вищий або ж дорівнює заданому значенню, а ризик мінімальний:
(2.6)Розв'язавши пряму і обернену задачі з оптимізації портфеля з N цінних паперів підприємство отримає дані — скільки та які цінні папери необхідно придбати, щоб сформувати портфель, який (по міркам підприємства) має достатньо високу доходність при допустимому ризику
За моделлю Квазі-Шарп доходність цінного папера пов'язується з доходністю одиничного портфеля функцією лінійної регресії вигляду:
(2.7)де Ri — доходність цінного паперу;
Rsp — доходність одиничного портфеля;
bі — коефіцієнт регресії;
¯R — середня доходністъ цінного папера за минулі періоди;
¯Rsp — середня доходність одиничного портфеля за минулі періоди.
Коефіціент b характсризує ступінь залежності доходності цінного папера від доходності одиничного портфеля. Чим вищий b, тим сильніше залежить доходність цінного папера від коливань доходності одиничного портфеля, тобто від коливань доходності решти цінних паперів, що входять в одиничний портфель. Коефіцієнт b називають b-ризиком, але його трактування має відміну від трактування однойменного показника в моделі Шарпа.
При практичному застосуванні моделі Квазі-Шарп для оптимізації фондового портфеля використовуються наступні формули.
За доходність одиничного портфеля у період t береться середнє значення доходності цінних паперів, що його складають, за цей же період:
(2.8)де Rspt — доходність одиничного портфеля в період t
Rit — доходність i-го цінного папера за період t.
Середня доходність цінного папера за минулі періоди:
(2.9)де Rit — доходність цінного папера за період t,
T — кількість періодів часу, що розглядається.
Середня доходність одиничного портфеля за минулі періоди:
(2.10)Коефіцієнт b цінного папера розраховується за формулою:
(2.11)Залишковий ризик цінного паперу:
(2.12)Ризикованість одиничного портфеля:
(2.13)В розглянутій моделі є зовнішня змінна – норма доходності цінних паперів емітента за кожен із періодів. До контрольованих змінних слід віднести:
склад портфелю цінних паперів;
норма ризику портфелю;
норма доходності всього портфелю;
максимальна частка цінних паперів кожного з емітентів у портфелі.
Прикладом неконтрольованих змінних можуть служити стан законодавства, політична стабільність.
Змінні управління залежать від того, який тип задачі буде вирішуватись: пряма чи зворотна. При розв’язанні прямої задачі змінною управління є бажаний рівень доходності портфелю цінних паперів. Тобто змінюючи його, можна знайти оптимальний набір, який задовольняє заданому рівню доходності.
При розв’язанні зворотної задачі змінною управління є максимальний рівень ризику, який стає своєрідним обмеженням при розв’язанні задачі оптимізації.
Розробка програмного засобу передбачає реалізацію лінійного алгоритму на основі наведеної нижче блок-схеми (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 – Блок-схема алгоритму вирішення задачі оптимізації портфелю цінних паперів
2.2 Інформаційна модель задачі
Розглянемо інформаційну модель задачі, яку розділено на такі основні підсистеми:
підсистема вхідної інформації;
підсистема обробки;
підсистема виводу інформації.
Схематично модель вирішення прямої задачі оптимізації портфеля цінних паперів можна зобразити у наступному вигляді (рисунок 2.2):
Для вирішення зворотної задачі оптимізації портфеля цінних паперів інформаційна модель буде мати дещо інший вигляд (рисунок 2.3):
Інформаційне забезпечення моделі має своєю основою статистичну інформацію про стан фондового ринку цінних паперів України, яка доступна на сайті компанії «Foyil». Головна перевага FoyilSecurities – акцент на аналітичні дослідження щодо кожного емітенту, цінні папери якого рекомендуються клієнтам. Аналітичний відділ FoyilSecurities проводить усебічні дослідження українських публічних компаній[7].
2.3 Перевірка адекватності моделі
Перевірка адекватності моделі була проведена з використанням вже розрахованого прикладу[3]. Для експерименту було взято тестовий портфель із наступними характеристиками (таблиця 2.1).
Для повноти прикладу використовувалися значення доходності цінних паперів кожного з емітентів за період 12 місяців. Тестовий приклад із п’ятьма видами цінних паперів вимагав розширення реалізованої моделі для роботи із більшою кількістю емітентів.
Після підстановки тестових значень в обрану модель отримав значення доходності портфелю 3,1% при рівні ризику 7,2% у випадку вирішення прямої задачі оптимізації.
Таблиця 2.1 – Характеристики тестового портфелю
| Структура портфеля | ||
| пряма задача | зворотня задача | |
| Вимоги: | ризик меньший 8% | доходність вища 4% |
| Акції 1 Акції 2 Акції 3 Акції 4 Акції 5 Акції 6 | 0% 20% 0% 36% 13% 31% | 0% 24% 0% 24% 15% 37% |
| Характеристики оптимального портфеля | доходність 3,49% ризик 8% | доходність 4% ризик 9,30% |
Результатом проведення експерименту для оберненої задачі оптимізації стало отримання рівня доходності портфелю 3,7% при рівні ризику 8,62%. Для прямої задачі – 3,8% і 8,9% відповідно
При розгляданні отриманих результатів і порівнянні їх з еталонними отримаємо з відношень «результат/еталон», що коефіцієнти становлять 1,06 для значення доходності і 1,077 для значення ризику при вирішенні зворотної задачі оптимізації. У випадку експерименту із прямою задачею коефіцієнти становлять 0,95 для значення доходності та 0,96 для значення ризику.
Врезультаті проведених експериментів виявлено, що максимальне відхилення результатів досліджуваної моделі від еталонних становило не більше 7%, що говорить про високий рівень адекватності моделі.
3. РЕАЛІЗАЦІЯ І АНАЛІЗ ПРОЦЕСУ ОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЮ ЦІННИХ ПАПЕРІВ
3.1 Інформаційне та програмне забезпечення проекту
На сьогоднішній день розроблено багато програмних продуктів, за допомогою яких пересічний користувач може доволі швидко вирішувати прикладні задачі. На вирішення подібних задач у сфері економіки, фінансів та статистики у програмістів попередніх поколінь часто йшли місяці. Однією із програм, що завоювала репутацію надійного інструменту для повсякденної аналітичної роботи, став процесор електронних таблиць Excel.
Для практичної реалізації спрощеного варіанту моделі оптимізації портфелю цінних паперів досить можливостей MSExcel. На основі введеної статистики про доходність цінних паперів за періоди можливий розрахунок середньої норми доходності акцій кожного з емітентів та портфелю вцілому. Обчислення ризиковості портфелю може бути проведено за допомогою стандартних функцій КОВАР( ) та ДИСП( ). Розрахованої бази буде достатньо для використання специфічного компоненту «Пошук рішення». Задавши умову оптимізації та систему обмежень, можна буде вирішувати як пряму, так і зворотну задачу. Механізми знаходження рішення вже реалізовані на рівні самого компоненту «Пошук рішення», параметри якого можна змінювати. Саме тому вважаю найбільш доцільним використання MSExcel для розв’язку конкретної поставленої задачі, що доводить його універсальність.
3.2 Програмне моделювання процесу оптимізації портфеля цінних паперів
Реалізація програмного засобу спирається на конкретний приклад оптимізації шляхом вирішення прямої задачі.
Вхідними даними будуть:
початкова частка акцій кожного емітента;
доходність цінних паперів за кожен з періодів;
допустимий рівень ризиковості (для прямої задачі);