Оптимізація портфелю цінних паперів (з урахуванням ризиків) (стр. 5 из 5)
максимальна частка цінних паперів кожного емітента;
цільовий рівень доходності портфелю (для зворотної задачі).
Вихідними даними будуть:
оптимізована частка акцій кожного емітента у портфелі;
розрахована норма доходності портфелю;
рівень ризиковості портфелю (при зворотній задачі).
Нехай маємо справу з портфелем цінних паперів, доходність яких відома за минулі 12 місяців, а дисперсію та коваріацію, які є оцінками ризику, потрібно знайти виходячи із заданої статистики доходності цінних паперів і визначити значення оптимального портфелю, яке забезпечить максимальний дохід. Тобто необхідно знайти такий план інвестування (портфель), щоб загальний дохід складав:
Загальний дохід = Середній дохід * Сума інвестування >max
На це все накладемо систему обмежень:
а) сума всіх складових портфеля складає 100%;
б) загальний ризик = Дисперсія ЦП_1 * Сума інвестицій ЦП_12 + Дисперсія ЦП_2 * Сума інвестицій ЦП_22 + Дисперсія ЦП_3 * Сума інвестицій ЦП_32 + 2 * (Коваріація ЦП_1_2 * Сума інвестицій ЦП_1 * Сума інвестицій ЦП_2 + Коваріація ЦП_1_3 * Сума інвестицій ЦП_1 * Сума інвестицій ЦП_3 + Коваріація ЦП_2_3 * Сума інвестицій ЦП_2 * Сума інвестицій ЦП_3) <= 1%;
в) вкладення в кожен ЦП <= 100% / 3;
г) всі невідомі більше нуля.
Після задання всіх перечислених умов в MSExcel та введення вхідної статистики маємо такий початковий стан додатку (рисунок 3.1):
Рисунок 3.1 – Початковий етап вирішення задачі
Середній дохід зазвичай обраховується за допомогою функції Excel СРЗНАЧ(Діапазон), варіація (дисперсія) – за допомогою функції ДИСП(Діапазон), а коваріація – функцією КОВАР(Діапазон 1; Діапазон 2). Маючи значення варіації трьох цінних паперів і коваріацій, можна визначити значення ризику. В цільову комірку було введено формулу суми за доходом з кожного цінного паперу.
Після вказання вищезазначених умов отримано необхідну базу для проведення оптимізації. Запустив компонент MSExcel «Пошук рішення». В полях вікна встановив цільову комірку $Е$21 (Загальний дохід), умову оптимізації – максимум. В блок змін ввів діапазон, що відповідає частці акцій кожного емітента в портфелі ($B$20:$D$20). Потім ввів наступну систему обмежень (рисунок 3.2):
$B$20:$D$20 <= $G$20 (частка акцій будь-якого емітенту в портфелі має становити не більше вказаного значення);
$B$22 <= $E$22 (загальний ризик портфеля не має перевищувати вказаного значення);
$E$20 = $F$20 (сума всіх складових портфеля складає 100%)
Натиснувши на кнопку «Параметри», вказав додаткові умови оптимізації (рисунок 3.3):
«Невід`ємні значення»;
гранична кількість ітерацій = 1000
Після вказання всіх параметрів натиснув кнопку «Виконати» і вказав, що треба зберегти отримані результати. Після проведення вказаних дій отримав стан портфелю наступного вигляду (рисунок 3.4).
На основі проведеної оптимізації можна зробити висновок, що при заданих обмеженнях значень ризикованості та частки акцій кожного з емітентів оптимальним буде портфель, в якому будуть 42,31% цінних паперів першого емітенту, не буде паперів другого (їх треба буде всі продати) та 57,69% цінних паперів третього емітенту. При цьому досягається максимальний рівень доходності портфелю при допущеному рівні ризику 2%. В розглянутому прикладі загальний дохід портфеля становитиме 6,9%. Якщо виникне необхідність проводити оптимізацію на основі цільового рівня доходності портфелю, то необхідно буде змінити умову оптимуму із максимальності загального доходу на вказаний рівень доходності, при цьому слід відключити обмеження ризиковості.
Нехай нам потрібно знайти оптимальний склад портфелю цінних паперів при фіксованому значенні доходності 6%. Для реалізації зворотної задачі оптимізації потрібно скористатись іншим робочим аркушем книги, на якому збережено параметри виклику інструменту «Пошук рішення». Робоча область ідентична тій, що використовувалася при розв’язанні прямої задачі оптимізації, різниця полягає в заданні іншої системи обмежень (рисунок 3.5).
Після вказання всіх параметрів натиснув кнопку «Виконати» і вказав, що треба зберегти отримані результати. Після проведення вказаних дій отримав стан портфелю наступного вигляду (рисунок 3.6).
На основі проведеної оптимізації можна зробити висновок, що при заданих обмеженнях значень ризикованості та частки акцій кожного з емітентів оптимальним буде портфель, в якому будуть 18,26% цінних паперів першого емітенту, 37,99% паперів другого та 43,75% цінних паперів третього емітенту. При цьому досягається заданий рівень доходності портфелю 6% при рівні ризику 1,3%.
Оптимізаційна модель залишається стійкою при достатньо широкому спектрі варіації вхідних даних і видає адекватні результати в більшості крайніх випадках. Це забезпечується накладеною системою обмежень при здійсненні процесу пошуку рішення. Але вирішуваність кожної конкретної ситуації є не завжди можлива, тому доводиться дещо коригувати цільове значення оптимальності. Також забезпечення вирішуваності сильно залежить від коректності вхідних даних, оскільки в крайніх випадках інколи неможливо знайти оптимум.
До переваг розробленої моделі слід віднести достатню простоту її реалізації, водночас високий рівень ефективності. Дана модель враховує динаміку доходності цінних паперів на проміжку часу в 1 рік, тому є актуальною в умовах нестабільності економіки чи фондового ринку. До недоліків слід віднести негнучкість реалізації, що пояснюється навчальним використанням моделі в конкретному випадку.
При дослідженні чутливості моделі змінювалися значення статистики доходності цінних паперів за період. При цьому не спостерігалася чітка тенденція до збільшення чи зменшення частки акцій кожного з емітентів у портфелі. У зворотній задачі при заданні цільового значення загальної доходності близької до максимуму можливого прослідковувалося збільшення частки акцій емітента, що має найвищу доходність. Важкість прогнозування складу оптимізованого портфелю пояснюється тим, що в роботі інструменту «Пошук рішення» застосовуються чисельні методи, які напрямлені на підбір оптимального варіанту за вказаної системи обмежень і слабо залежить від значень доходності ЦП емітентів.
На сучасному етапі розвитку фондового ринку України при оптимізаціі фондового портфеля можна користуватися моделями Марковіца, Шарпа та Квазі-Шарп. Застосування комп'ютерної техніки для обробки даних значно полегшує та прискорює процес оптимізації, дозволяє моделювати різні сценарії розвитку подій.
Модель Квазі-Шарп раціонально застосовувати при розгляді порівняно невеликої кількості цінних паперів, що належать до однієї чи кількох галузей. З допомогою її добре підтримувати оптимальну структуру вже існуючого портфеля. Основний недолік моделі — розглядається окремий сегмент фондового ринку, на якому працює агент фондового ринку, без урахування глобальних тенденцій.
Розроблений програмний додаток дає можливість знаходження оптимального складу портфелю цінних паперів не виходячи за рамки початкової норми доходності та задовільного рівня ризику.
Модель Квазі-Шарпа, яку було реалізовано в роботі, може використовуватись власниками цінних паперів на фондовому ринку України для максимізації свого доходу за певного рівня ризику чи мінімізації ризику наявного портфелю цінних паперів.
Програмний засіб має недостатню гнучкість у використанні, оскільки основною метою було вивчення моделей оптимізації портфелю цінних паперів.
1. Пересада А.А. Інвестиційний процес в Україні. – К., «Видавництво Лібра» ТОВ, 1998р., – 392 с.
2. Покропивний В.М. Економіка підприємств: формування і регулювання фінансових інвестицій // http://library.if.ua/book/1/57.html
3. Савчук В.П. Оптимізація фондового портфелю // http://www.management.com.ua/finance/fin013.html
4. Управління портфелем інвестицій // http://vuzlib.net/invest_D/8.htm
5. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. Как управлять капиталом?-М.:Финансы и статистика,1995.-384 с.
6. Чумаченко М.Г. Евристичні прийоми дослідження //http://ebk.net.ua/Book/Book.Ek.Analiz/part3.5.htm.
7. База даних ринкових досліджень компанії «Foyil»// http://www.foyil.com/securities/research/database